- ⁶³¹/₃₁₇ × - ⁵⁷⁷/₂₈₂ × ⁶²²/₃₀₆ × - ^100.502/₃₄₄ × - ⁶⁷⁹/₃₂₉ × ^100.511/₃₃₃ × - ^1.459/₃₁₉ × - ^10.483/₃₂₆ × ^10.477/₃₄₅ × - ^10.510/₃₂₀ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁶³¹/₃₁₇ × - ⁵⁷⁷/₂₈₂ × ⁶²²/₃₀₆ × - ^100.502/₃₄₄ × - ⁶⁷⁹/₃₂₉ × ^100.511/₃₃₃ × - ^1.459/₃₁₉ × - ^10.483/₃₂₆ × ^10.477/₃₄₅ × - ^10.510/₃₂₀ =

- ⁶³¹/₃₁₇ × ⁵⁷⁷/₂₈₂ × ⁶²²/₃₀₆ × ^100.502/₃₄₄ × ⁶⁷⁹/₃₂₉ × ^100.511/₃₃₃ × ^1.459/₃₁₉ × ^10.483/₃₂₆ × ^10.477/₃₄₅ × ^10.510/₃₂₀

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁶³¹/₃₁₇

⁶³¹/₃₁₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (631; 317) = 1

Der Bruch: ⁵⁷⁷/₂₈₂

⁵⁷⁷/₂₈₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

282 = 2 × 3 × 47

ggT (577; 282) = 1

Der Bruch: ⁶²²/₃₀₆

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

622 = 2 × 311

306 = 2 × 3² × 17

ggT (622; 306) = 2

⁶²²/₃₀₆ =

^{(622 : 2)}/_{(306 : 2)} =

³¹¹/₁₅₃

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁶²²/₃₀₆ =

^{(2 × 311)}/_{(2 × 3² × 17)} =

^{((2 × 311) : 2)}/_{((2 × 3² × 17) : 2)} =

^{(2 : 2 × 311)}/_{(2 : 2 × 3² × 17)} =

^{(1 × 311)}/_{(1 × 3² × 17)} =

³¹¹/₁₅₃

Der Bruch: ^100.502/₃₄₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.502 = 2 × 31 × 1.621

344 = 2³ × 43

ggT (100.502; 344) = 2

^100.502/₃₄₄ =

^{(100.502 : 2)}/_{(344 : 2)} =

^50.251/₁₇₂

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.502/₃₄₄ =

^{(2 × 31 × 1.621)}/_{(2³ × 43)} =

^{((2 × 31 × 1.621) : 2)}/_{((2³ × 43) : 2)} =

^{(2 : 2 × 31 × 1.621)}/_{(2³ : 2 × 43)} =

^{(1 × 31 × 1.621)}/_{(2^{(3 - 1)} × 43)} =

^{(1 × 31 × 1.621)}/_{(2² × 43)} =

^50.251/₁₇₂

Der Bruch: ⁶⁷⁹/₃₂₉

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

679 = 7 × 97

329 = 7 × 47

ggT (679; 329) = 7

⁶⁷⁹/₃₂₉ =

^{(679 : 7)}/_{(329 : 7)} =

⁹⁷/₄₇

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁶⁷⁹/₃₂₉ =

^{(7 × 97)}/_{(7 × 47)} =

^{((7 × 97) : 7)}/_{((7 × 47) : 7)} =

^{(7 : 7 × 97)}/_{(7 : 7 × 47)} =

^{(1 × 97)}/_{(1 × 47)} =

⁹⁷/₄₇

Der Bruch: ^100.511/₃₃₃

^100.511/₃₃₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.511 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

333 = 3² × 37

ggT (100.511; 333) = 1

Der Bruch: ^1.459/₃₁₉

^1.459/₃₁₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.459 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

319 = 11 × 29

ggT (1.459; 319) = 1

Der Bruch: ^10.483/₃₂₆

^10.483/₃₂₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.483 = 11 × 953

326 = 2 × 163

ggT (10.483; 326) = 1

Der Bruch: ^10.477/₃₄₅

^10.477/₃₄₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.477 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

345 = 3 × 5 × 23

ggT (10.477; 345) = 1

Der Bruch: ^10.510/₃₂₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.510 = 2 × 5 × 1.051

320 = 2⁶ × 5

ggT (10.510; 320) = 2 × 5 = 10

^10.510/₃₂₀ =

^{(10.510 : 10)}/_{(320 : 10)} =

^1.051/₃₂

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.510/₃₂₀ =

^{(2 × 5 × 1.051)}/_{(2⁶ × 5)} =

^{((2 × 5 × 1.051) : (2 × 5))}/_{((2⁶ × 5) : (2 × 5))} =

^{(2 : 2 × 5 : 5 × 1.051)}/_{(2⁶ : 2 × 5 : 5)} =

^{(1 × 1 × 1.051)}/_{(2^{(6 - 1)} × 1)} =

^{(1 × 1 × 1.051)}/_{(2⁵ × 1)} =

^1.051/₃₂

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁶³¹/₃₁₇ × ⁵⁷⁷/₂₈₂ × ⁶²²/₃₀₆ × ^100.502/₃₄₄ × ⁶⁷⁹/₃₂₉ × ^100.511/₃₃₃ × ^1.459/₃₁₉ × ^10.483/₃₂₆ × ^10.477/₃₄₅ × ^10.510/₃₂₀ =

- ⁶³¹/₃₁₇ × ⁵⁷⁷/₂₈₂ × ³¹¹/₁₅₃ × ^50.251/₁₇₂ × ⁹⁷/₄₇ × ^100.511/₃₃₃ × ^1.459/₃₁₉ × ^10.483/₃₂₆ × ^10.477/₃₄₅ × ^1.051/₃₂

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁶³¹/₃₁₇ × ⁵⁷⁷/₂₈₂ × ³¹¹/₁₅₃ × ^50.251/₁₇₂ × ⁹⁷/₄₇ × ^100.511/₃₃₃ × ^1.459/₃₁₉ × ^10.483/₃₂₆ × ^10.477/₃₄₅ × ^1.051/₃₂ =

- ^{(631 × 577 × 311 × 50.251 × 97 × 100.511 × 1.459 × 10.483 × 10.477 × 1.051)} / _{(317 × 282 × 153 × 172 × 47 × 333 × 319 × 326 × 345 × 32)} =

- ^{(631 × 577 × 311 × 31 × 1.621 × 97 × 100.511 × 1.459 × 11 × 953 × 10.477 × 1.051)} / _{(317 × 2 × 3 × 47 × 3² × 17 × 2² × 43 × 47 × 3² × 37 × 11 × 29 × 2 × 163 × 3 × 5 × 23 × 2⁵)} =

- ^{(11 × 31 × 97 × 311 × 577 × 631 × 953 × 1.051 × 1.459 × 1.621 × 10.477 × 100.511)} / _{(2⁹ × 3⁶ × 5 × 11 × 17 × 23 × 29 × 37 × 43 × 47² × 163 × 317)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (11 × 31 × 97 × 311 × 577 × 631 × 953 × 1.051 × 1.459 × 1.621 × 10.477 × 100.511; 2⁹ × 3⁶ × 5 × 11 × 17 × 23 × 29 × 37 × 43 × 47² × 163 × 317) = 11

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(11 × 31 × 97 × 311 × 577 × 631 × 953 × 1.051 × 1.459 × 1.621 × 10.477 × 100.511)} / _{(2⁹ × 3⁶ × 5 × 11 × 17 × 23 × 29 × 37 × 43 × 47² × 163 × 317)} =

- ^{((11 × 31 × 97 × 311 × 577 × 631 × 953 × 1.051 × 1.459 × 1.621 × 10.477 × 100.511) : 11)} / _{((2⁹ × 3⁶ × 5 × 11 × 17 × 23 × 29 × 37 × 43 × 47² × 163 × 317) : 11)} =

- ^{(11 : 11 × 31 × 97 × 311 × 577 × 631 × 953 × 1.051 × 1.459 × 1.621 × 10.477 × 100.511)}/_{(2⁹ × 3⁶ × 5 × 11 : 11 × 17 × 23 × 29 × 37 × 43 × 47² × 163 × 317)} =

- ^{(1 × 31 × 97 × 311 × 577 × 631 × 953 × 1.051 × 1.459 × 1.621 × 10.477 × 100.511)}/_{(2⁹ × 3⁶ × 5 × 1 × 17 × 23 × 29 × 37 × 43 × 47² × 163 × 317)} =

- ^{(31 × 97 × 311 × 577 × 631 × 953 × 1.051 × 1.459 × 1.621 × 10.477 × 100.511)}/_{(2⁹ × 3⁶ × 5 × 17 × 23 × 29 × 37 × 43 × 47² × 163 × 317)} =

- ^{(31 × 97 × 311 × 577 × 631 × 953 × 1.051 × 1.459 × 1.621 × 10.477 × 100.511)}/_{(512 × 729 × 5 × 17 × 23 × 29 × 37 × 43 × 2.209 × 163 × 317)} =

- ^{849.343.662.769.368.150.106.465.629.225.401}/_{3.842.863.965.735.443.504.640}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 849.343.662.769.368.150.106.465.629.225.401 : 3.842.863.965.735.443.504.640 = - 221.018.404.591 und der Rest = - 2.277.136.729.119.123.423.161 ⇒

- 849.343.662.769.368.150.106.465.629.225.401 = - 221.018.404.591 × 3.842.863.965.735.443.504.640 - 2.277.136.729.119.123.423.161 ⇒

- ^{849.343.662.769.368.150.106.465.629.225.401}/_{3.842.863.965.735.443.504.640} =

^{( - 221.018.404.591 × 3.842.863.965.735.443.504.640 - 2.277.136.729.119.123.423.161)}/_{3.842.863.965.735.443.504.640} =

^{( - 221.018.404.591 × 3.842.863.965.735.443.504.640)}/_{3.842.863.965.735.443.504.640} - ^{2.277.136.729.119.123.423.161}/_{3.842.863.965.735.443.504.640} =

- 221.018.404.591 - ^{2.277.136.729.119.123.423.161}/_{3.842.863.965.735.443.504.640} =

- 221.018.404.591 ^{2.277.136.729.119.123.423.161}/_{3.842.863.965.735.443.504.640}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 221.018.404.591 - ^{2.277.136.729.119.123.423.161}/_{3.842.863.965.735.443.504.640} =

- 221.018.404.591 - 2.277.136.729.119.123.423.161 : 3.842.863.965.735.443.504.640 ≈

- 221.018.404.591,592562409032 ≈

- 221.018.404.591,59

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 221.018.404.591,592562409032 =

- 221.018.404.591,592562409032 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 221.018.404.591,592562409032 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 22.101.840.459.159,256240903217}/₁₀₀ ≈

- 22.101.840.459.159,256240903217% ≈

- 22.101.840.459.159,26%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁶³¹/₃₁₇ × - ⁵⁷⁷/₂₈₂ × ⁶²²/₃₀₆ × - ^100.502/₃₄₄ × - ⁶⁷⁹/₃₂₉ × ^100.511/₃₃₃ × - ^1.459/₃₁₉ × - ^10.483/₃₂₆ × ^10.477/₃₄₅ × - ^10.510/₃₂₀ = - ^{849.343.662.769.368.150.106.465.629.225.401}/_{3.842.863.965.735.443.504.640}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁶³¹/₃₁₇ × - ⁵⁷⁷/₂₈₂ × ⁶²²/₃₀₆ × - ^100.502/₃₄₄ × - ⁶⁷⁹/₃₂₉ × ^100.511/₃₃₃ × - ^1.459/₃₁₉ × - ^10.483/₃₂₆ × ^10.477/₃₄₅ × - ^10.510/₃₂₀ = - 221.018.404.591 ^{2.277.136.729.119.123.423.161}/_{3.842.863.965.735.443.504.640}

Als Dezimalzahl:
- ⁶³¹/₃₁₇ × - ⁵⁷⁷/₂₈₂ × ⁶²²/₃₀₆ × - ^100.502/₃₄₄ × - ⁶⁷⁹/₃₂₉ × ^100.511/₃₃₃ × - ^1.459/₃₁₉ × - ^10.483/₃₂₆ × ^10.477/₃₄₅ × - ^10.510/₃₂₀ ≈ - 221.018.404.591,59

In Prozent:
- ⁶³¹/₃₁₇ × - ⁵⁷⁷/₂₈₂ × ⁶²²/₃₀₆ × - ^100.502/₃₄₄ × - ⁶⁷⁹/₃₂₉ × ^100.511/₃₃₃ × - ^1.459/₃₁₉ × - ^10.483/₃₂₆ × ^10.477/₃₄₅ × - ^10.510/₃₂₀ ≈ - 22.101.840.459.159,26%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- ⁶⁴⁰/₃₂₄ × ⁵⁸⁵/₂₉₀ × - ⁶²⁸/₃₁₀ × - ^100.511/₃₅₃ × ⁶⁸⁵/₃₃₅ × - ^100.523/₃₃₆ × - ^1.470/₃₂₂ × - ^10.495/₃₂₈ × ^10.489/₃₅₄ × - ^10.517/₃₂₇

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 631/317 × - 577/282 × 622/306 × - 100.502/344 × - 679/329 × 100.511/333 × - 1.459/319 × - 10.483/326 × 10.477/345 × - 10.510/320 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 631/317 × - 577/282 × 622/306 × - 100.502/344 × - 679/329 × 100.511/333 × - 1.459/319 × - 10.483/326 × 10.477/345 × - 10.510/320 =

- 631/317 × 577/282 × 622/306 × 100.502/344 × 679/329 × 100.511/333 × 1.459/319 × 10.483/326 × 10.477/345 × 10.510/320

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 631/317

631/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (631; 317) = 1

Der Bruch: 577/282

577/282 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

282 = 2 × 3 × 47

ggT (577; 282) = 1

Der Bruch: 622/306

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

622 = 2 × 311

306 = 2 × 32 × 17

ggT (622; 306) = 2

622/306 =

(622 : 2)/(306 : 2) =

311/153

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

622/306 =

(2 × 311)/(2 × 32 × 17) =

((2 × 311) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =

(2 : 2 × 311)/(2 : 2 × 32 × 17) =

(1 × 311)/(1 × 32 × 17) =

311/153

Der Bruch: 100.502/344

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.502 = 2 × 31 × 1.621

344 = 23 × 43

ggT (100.502; 344) = 2

100.502/344 =

(100.502 : 2)/(344 : 2) =

50.251/172

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.502/344 =

(2 × 31 × 1.621)/(23 × 43) =

((2 × 31 × 1.621) : 2)/((23 × 43) : 2) =

(2 : 2 × 31 × 1.621)/(23 : 2 × 43) =

(1 × 31 × 1.621)/(2(3 - 1) × 43) =

(1 × 31 × 1.621)/(22 × 43) =

50.251/172

Der Bruch: 679/329

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

679 = 7 × 97

329 = 7 × 47

ggT (679; 329) = 7

679/329 =

(679 : 7)/(329 : 7) =

97/47

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

679/329 =

(7 × 97)/(7 × 47) =

((7 × 97) : 7)/((7 × 47) : 7) =

(7 : 7 × 97)/(7 : 7 × 47) =

(1 × 97)/(1 × 47) =

97/47

Der Bruch: 100.511/333

100.511/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.511 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

333 = 32 × 37

ggT (100.511; 333) = 1

- ⁶³¹/₃₁₇ × - ⁵⁷⁷/₂₈₂ × ⁶²²/₃₀₆ × - ^100.502/₃₄₄ × - ⁶⁷⁹/₃₂₉ × ^100.511/₃₃₃ × - ^1.459/₃₁₉ × - ^10.483/₃₂₆ × ^10.477/₃₄₅ × - ^10.510/₃₂₀ =

- ⁶³¹/₃₁₇ × ⁵⁷⁷/₂₈₂ × ⁶²²/₃₀₆ × ^100.502/₃₄₄ × ⁶⁷⁹/₃₂₉ × ^100.511/₃₃₃ × ^1.459/₃₁₉ × ^10.483/₃₂₆ × ^10.477/₃₄₅ × ^10.510/₃₂₀

Der Bruch: ⁶³¹/₃₁₇

⁶³¹/₃₁₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁵⁷⁷/₂₈₂

⁵⁷⁷/₂₈₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁶²²/₃₀₆

306 = 2 × 3² × 17

⁶²²/₃₀₆ =

^{(622 : 2)}/_{(306 : 2)} =

³¹¹/₁₅₃

⁶²²/₃₀₆ =

^{(2 × 311)}/_{(2 × 3² × 17)} =

^{((2 × 311) : 2)}/_{((2 × 3² × 17) : 2)} =

^{(2 : 2 × 311)}/_{(2 : 2 × 3² × 17)} =

^{(1 × 311)}/_{(1 × 3² × 17)} =

³¹¹/₁₅₃

Der Bruch: ^100.502/₃₄₄

344 = 2³ × 43

^100.502/₃₄₄ =

^{(100.502 : 2)}/_{(344 : 2)} =

^50.251/₁₇₂

^100.502/₃₄₄ =

^{(2 × 31 × 1.621)}/_{(2³ × 43)} =

^{((2 × 31 × 1.621) : 2)}/_{((2³ × 43) : 2)} =

^{(2 : 2 × 31 × 1.621)}/_{(2³ : 2 × 43)} =

^{(1 × 31 × 1.621)}/_{(2^{(3 - 1)} × 43)} =

^{(1 × 31 × 1.621)}/_{(2² × 43)} =

^50.251/₁₇₂

Der Bruch: ⁶⁷⁹/₃₂₉

⁶⁷⁹/₃₂₉ =

^{(679 : 7)}/_{(329 : 7)} =

⁹⁷/₄₇

⁶⁷⁹/₃₂₉ =

^{(7 × 97)}/_{(7 × 47)} =

^{((7 × 97) : 7)}/_{((7 × 47) : 7)} =

^{(7 : 7 × 97)}/_{(7 : 7 × 47)} =

^{(1 × 97)}/_{(1 × 47)} =

⁹⁷/₄₇

Der Bruch: ^100.511/₃₃₃

^100.511/₃₃₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

333 = 3² × 37

Der Bruch: ^1.459/₃₁₉

^1.459/₃₁₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.483/₃₂₆

^10.483/₃₂₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.477/₃₄₅

^10.477/₃₄₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.510/₃₂₀

320 = 2⁶ × 5

^10.510/₃₂₀ =

^{(10.510 : 10)}/_{(320 : 10)} =

^1.051/₃₂

^10.510/₃₂₀ =

^{(2 × 5 × 1.051)}/_{(2⁶ × 5)} =

^{((2 × 5 × 1.051) : (2 × 5))}/_{((2⁶ × 5) : (2 × 5))} =

^{(2 : 2 × 5 : 5 × 1.051)}/_{(2⁶ : 2 × 5 : 5)} =

^{(1 × 1 × 1.051)}/_{(2^{(6 - 1)} × 1)} =

^{(1 × 1 × 1.051)}/_{(2⁵ × 1)} =

^1.051/₃₂

- ⁶³¹/₃₁₇ × ⁵⁷⁷/₂₈₂ × ⁶²²/₃₀₆ × ^100.502/₃₄₄ × ⁶⁷⁹/₃₂₉ × ^100.511/₃₃₃ × ^1.459/₃₁₉ × ^10.483/₃₂₆ × ^10.477/₃₄₅ × ^10.510/₃₂₀ =

- ⁶³¹/₃₁₇ × ⁵⁷⁷/₂₈₂ × ³¹¹/₁₅₃ × ^50.251/₁₇₂ × ⁹⁷/₄₇ × ^100.511/₃₃₃ × ^1.459/₃₁₉ × ^10.483/₃₂₆ × ^10.477/₃₄₅ × ^1.051/₃₂

- ⁶³¹/₃₁₇ × ⁵⁷⁷/₂₈₂ × ³¹¹/₁₅₃ × ^50.251/₁₇₂ × ⁹⁷/₄₇ × ^100.511/₃₃₃ × ^1.459/₃₁₉ × ^10.483/₃₂₆ × ^10.477/₃₄₅ × ^1.051/₃₂ =

- ^{(631 × 577 × 311 × 50.251 × 97 × 100.511 × 1.459 × 10.483 × 10.477 × 1.051)} / _{(317 × 282 × 153 × 172 × 47 × 333 × 319 × 326 × 345 × 32)} =

- ^{(631 × 577 × 311 × 31 × 1.621 × 97 × 100.511 × 1.459 × 11 × 953 × 10.477 × 1.051)} / _{(317 × 2 × 3 × 47 × 3² × 17 × 2² × 43 × 47 × 3² × 37 × 11 × 29 × 2 × 163 × 3 × 5 × 23 × 2⁵)} =

- ^{(11 × 31 × 97 × 311 × 577 × 631 × 953 × 1.051 × 1.459 × 1.621 × 10.477 × 100.511)} / _{(2⁹ × 3⁶ × 5 × 11 × 17 × 23 × 29 × 37 × 43 × 47² × 163 × 317)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (11 × 31 × 97 × 311 × 577 × 631 × 953 × 1.051 × 1.459 × 1.621 × 10.477 × 100.511; 2⁹ × 3⁶ × 5 × 11 × 17 × 23 × 29 × 37 × 43 × 47² × 163 × 317) = 11

- ^{(11 × 31 × 97 × 311 × 577 × 631 × 953 × 1.051 × 1.459 × 1.621 × 10.477 × 100.511)} / _{(2⁹ × 3⁶ × 5 × 11 × 17 × 23 × 29 × 37 × 43 × 47² × 163 × 317)} =

- ^{((11 × 31 × 97 × 311 × 577 × 631 × 953 × 1.051 × 1.459 × 1.621 × 10.477 × 100.511) : 11)} / _{((2⁹ × 3⁶ × 5 × 11 × 17 × 23 × 29 × 37 × 43 × 47² × 163 × 317) : 11)} =

- ^{(11 : 11 × 31 × 97 × 311 × 577 × 631 × 953 × 1.051 × 1.459 × 1.621 × 10.477 × 100.511)}/_{(2⁹ × 3⁶ × 5 × 11 : 11 × 17 × 23 × 29 × 37 × 43 × 47² × 163 × 317)} =

- ^{(1 × 31 × 97 × 311 × 577 × 631 × 953 × 1.051 × 1.459 × 1.621 × 10.477 × 100.511)}/_{(2⁹ × 3⁶ × 5 × 1 × 17 × 23 × 29 × 37 × 43 × 47² × 163 × 317)} =

- ^{(31 × 97 × 311 × 577 × 631 × 953 × 1.051 × 1.459 × 1.621 × 10.477 × 100.511)}/_{(2⁹ × 3⁶ × 5 × 17 × 23 × 29 × 37 × 43 × 47² × 163 × 317)} =

- ^{(31 × 97 × 311 × 577 × 631 × 953 × 1.051 × 1.459 × 1.621 × 10.477 × 100.511)}/_{(512 × 729 × 5 × 17 × 23 × 29 × 37 × 43 × 2.209 × 163 × 317)} =

- ^{849.343.662.769.368.150.106.465.629.225.401}/_{3.842.863.965.735.443.504.640}