- ⁶³¹/₂₈₀ × ⁵⁶⁰/₂₅₅ × ⁵⁶⁹/₂₆₀ × ^100.446/₂₈₅ × ⁵⁷¹/₂₉₄ × ^100.438/₃₀₈ × ^1.422/₂₈₃ × - ^10.443/₂₈₃ × - ^10.434/₂₇₄ × ^10.441/₂₉₄ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁶³¹/₂₈₀ × ⁵⁶⁰/₂₅₅ × ⁵⁶⁹/₂₆₀ × ^100.446/₂₈₅ × ⁵⁷¹/₂₉₄ × ^100.438/₃₀₈ × ^1.422/₂₈₃ × - ^10.443/₂₈₃ × - ^10.434/₂₇₄ × ^10.441/₂₉₄ =

- ⁶³¹/₂₈₀ × ⁵⁶⁰/₂₅₅ × ⁵⁶⁹/₂₆₀ × ^100.446/₂₈₅ × ⁵⁷¹/₂₉₄ × ^100.438/₃₀₈ × ^1.422/₂₈₃ × ^10.443/₂₈₃ × ^10.434/₂₇₄ × ^10.441/₂₉₄

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁶³¹/₂₈₀

⁶³¹/₂₈₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

280 = 2³ × 5 × 7

ggT (631; 280) = 1

Der Bruch: ⁵⁶⁰/₂₅₅

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

560 = 2⁴ × 5 × 7

255 = 3 × 5 × 17

ggT (560; 255) = 5

⁵⁶⁰/₂₅₅ =

^{(560 : 5)}/_{(255 : 5)} =

¹¹²/₅₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁵⁶⁰/₂₅₅ =

^{(2⁴ × 5 × 7)}/_{(3 × 5 × 17)} =

^{((2⁴ × 5 × 7) : 5)}/_{((3 × 5 × 17) : 5)} =

^{(2⁴ × 5 : 5 × 7)}/_{(3 × 5 : 5 × 17)} =

^{(2⁴ × 1 × 7)}/_{(3 × 1 × 17)} =

¹¹²/₅₁

Der Bruch: ⁵⁶⁹/₂₆₀

⁵⁶⁹/₂₆₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

260 = 2² × 5 × 13

ggT (569; 260) = 1

Der Bruch: ^100.446/₂₈₅

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.446 = 2 × 3 × 16.741

285 = 3 × 5 × 19

ggT (100.446; 285) = 3

^100.446/₂₈₅ =

^{(100.446 : 3)}/_{(285 : 3)} =

^33.482/₉₅

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.446/₂₈₅ =

^{(2 × 3 × 16.741)}/_{(3 × 5 × 19)} =

^{((2 × 3 × 16.741) : 3)}/_{((3 × 5 × 19) : 3)} =

^{(2 × 3 : 3 × 16.741)}/_{(3 : 3 × 5 × 19)} =

^{(2 × 1 × 16.741)}/_{(1 × 5 × 19)} =

^33.482/₉₅

Der Bruch: ⁵⁷¹/₂₉₄

⁵⁷¹/₂₉₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

294 = 2 × 3 × 7²

ggT (571; 294) = 1

Der Bruch: ^100.438/₃₀₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.438 = 2 × 13 × 3.863

308 = 2² × 7 × 11

ggT (100.438; 308) = 2

^100.438/₃₀₈ =

^{(100.438 : 2)}/_{(308 : 2)} =

^50.219/₁₅₄

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.438/₃₀₈ =

^{(2 × 13 × 3.863)}/_{(2² × 7 × 11)} =

^{((2 × 13 × 3.863) : 2)}/_{((2² × 7 × 11) : 2)} =

^{(2 : 2 × 13 × 3.863)}/_{(2² : 2 × 7 × 11)} =

^{(1 × 13 × 3.863)}/_{(2^{(2 - 1)} × 7 × 11)} =

^{(1 × 13 × 3.863)}/_{(2¹ × 7 × 11)} =

^{(1 × 13 × 3.863)}/_{(2 × 7 × 11)} =

^50.219/₁₅₄

Der Bruch: ^1.422/₂₈₃

^1.422/₂₈₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.422 = 2 × 3² × 79

283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (1.422; 283) = 1

Der Bruch: ^10.443/₂₈₃

^10.443/₂₈₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.443 = 3 × 59²

283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.443; 283) = 1

Der Bruch: ^10.434/₂₇₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.434 = 2 × 3 × 37 × 47

274 = 2 × 137

ggT (10.434; 274) = 2

^10.434/₂₇₄ =

^{(10.434 : 2)}/_{(274 : 2)} =

^5.217/₁₃₇

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.434/₂₇₄ =

^{(2 × 3 × 37 × 47)}/_{(2 × 137)} =

^{((2 × 3 × 37 × 47) : 2)}/_{((2 × 137) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3 × 37 × 47)}/_{(2 : 2 × 137)} =

^{(1 × 3 × 37 × 47)}/_{(1 × 137)} =

^5.217/₁₃₇

Der Bruch: ^10.441/₂₉₄

^10.441/₂₉₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.441 = 53 × 197

294 = 2 × 3 × 7²

ggT (10.441; 294) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁶³¹/₂₈₀ × ⁵⁶⁰/₂₅₅ × ⁵⁶⁹/₂₆₀ × ^100.446/₂₈₅ × ⁵⁷¹/₂₉₄ × ^100.438/₃₀₈ × ^1.422/₂₈₃ × ^10.443/₂₈₃ × ^10.434/₂₇₄ × ^10.441/₂₉₄ =

- ⁶³¹/₂₈₀ × ¹¹²/₅₁ × ⁵⁶⁹/₂₆₀ × ^33.482/₉₅ × ⁵⁷¹/₂₉₄ × ^50.219/₁₅₄ × ^1.422/₂₈₃ × ^10.443/₂₈₃ × ^5.217/₁₃₇ × ^10.441/₂₉₄

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁶³¹/₂₈₀ × ¹¹²/₅₁ × ⁵⁶⁹/₂₆₀ × ^33.482/₉₅ × ⁵⁷¹/₂₉₄ × ^50.219/₁₅₄ × ^1.422/₂₈₃ × ^10.443/₂₈₃ × ^5.217/₁₃₇ × ^10.441/₂₉₄ =

- ^{(631 × 112 × 569 × 33.482 × 571 × 50.219 × 1.422 × 10.443 × 5.217 × 10.441)} / _{(280 × 51 × 260 × 95 × 294 × 154 × 283 × 283 × 137 × 294)} =

- ^{(631 × 2⁴ × 7 × 569 × 2 × 16.741 × 571 × 13 × 3.863 × 2 × 3² × 79 × 3 × 59² × 3 × 37 × 47 × 53 × 197)} / _{(2³ × 5 × 7 × 3 × 17 × 2² × 5 × 13 × 5 × 19 × 2 × 3 × 7² × 2 × 7 × 11 × 283 × 283 × 137 × 2 × 3 × 7²)} =

- ^{(2⁶ × 3⁴ × 7 × 13 × 37 × 47 × 53 × 59² × 79 × 197 × 569 × 571 × 631 × 3.863 × 16.741)} / _{(2⁸ × 3³ × 5³ × 7⁶ × 11 × 13 × 17 × 19 × 137 × 283²)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁶ × 3⁴ × 7 × 13 × 37 × 47 × 53 × 59² × 79 × 197 × 569 × 571 × 631 × 3.863 × 16.741; 2⁸ × 3³ × 5³ × 7⁶ × 11 × 13 × 17 × 19 × 137 × 283²) = 2⁶ × 3³ × 7 × 13

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁶ × 3⁴ × 7 × 13 × 37 × 47 × 53 × 59² × 79 × 197 × 569 × 571 × 631 × 3.863 × 16.741)} / _{(2⁸ × 3³ × 5³ × 7⁶ × 11 × 13 × 17 × 19 × 137 × 283²)} =

- ^{((2⁶ × 3⁴ × 7 × 13 × 37 × 47 × 53 × 59² × 79 × 197 × 569 × 571 × 631 × 3.863 × 16.741) : (2⁶ × 3³ × 7 × 13))} / _{((2⁸ × 3³ × 5³ × 7⁶ × 11 × 13 × 17 × 19 × 137 × 283²) : (2⁶ × 3³ × 7 × 13))} =

- ^{(2⁶ : 2⁶ × 3⁴ : 3³ × 7 : 7 × 13 : 13 × 37 × 47 × 53 × 59² × 79 × 197 × 569 × 571 × 631 × 3.863 × 16.741)}/_{(2⁸ : 2⁶ × 3³ : 3³ × 5³ × 7⁶ : 7 × 11 × 13 : 13 × 17 × 19 × 137 × 283²)} =

- ^{(2^{(6 - 6)} × 3^{(4 - 3)} × 1 × 1 × 37 × 47 × 53 × 59² × 79 × 197 × 569 × 571 × 631 × 3.863 × 16.741)}/_{(2^{(8 - 6)} × 3^{(3 - 3)} × 5³ × 7^{(6 - 1)} × 11 × 1 × 17 × 19 × 137 × 283²)} =

- ^{(2⁰ × 3¹ × 1 × 1 × 37 × 47 × 53 × 59² × 79 × 197 × 569 × 571 × 631 × 3.863 × 16.741)}/_{(2² × 3⁰ × 5³ × 7⁵ × 11 × 1 × 17 × 19 × 137 × 283²)} =

- ^{(1 × 3 × 1 × 1 × 37 × 47 × 53 × 59² × 79 × 197 × 569 × 571 × 631 × 3.863 × 16.741)}/_{(2² × 1 × 5³ × 7⁵ × 11 × 1 × 17 × 19 × 137 × 283²)} =

- ^{(3 × 37 × 47 × 53 × 59² × 79 × 197 × 569 × 571 × 631 × 3.863 × 16.741)}/_{(2² × 5³ × 7⁵ × 11 × 17 × 19 × 137 × 283²)} =

- ^{(3 × 37 × 47 × 53 × 3.481 × 79 × 197 × 569 × 571 × 631 × 3.863 × 16.741)}/_{(4 × 125 × 16.807 × 11 × 17 × 19 × 137 × 80.089)} =

- ^{198.599.378.690.062.712.306.388.004.881}/_{327.603.739.229.651.500}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 198.599.378.690.062.712.306.388.004.881 : 327.603.739.229.651.500 = - 606.218.290.295 und der Rest = - 14.359.607.705.812.381 ⇒

- 198.599.378.690.062.712.306.388.004.881 = - 606.218.290.295 × 327.603.739.229.651.500 - 14.359.607.705.812.381 ⇒

- ^{198.599.378.690.062.712.306.388.004.881}/_{327.603.739.229.651.500} =

^{( - 606.218.290.295 × 327.603.739.229.651.500 - 14.359.607.705.812.381)}/_{327.603.739.229.651.500} =

^{( - 606.218.290.295 × 327.603.739.229.651.500)}/_{327.603.739.229.651.500} - ^{14.359.607.705.812.381}/_{327.603.739.229.651.500} =

- 606.218.290.295 - ^{14.359.607.705.812.381}/_{327.603.739.229.651.500} =

- 606.218.290.295 ^{14.359.607.705.812.381}/_{327.603.739.229.651.500}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 606.218.290.295 - ^{14.359.607.705.812.381}/_{327.603.739.229.651.500} =

- 606.218.290.295 - 14.359.607.705.812.381 : 327.603.739.229.651.500 ≈

- 606.218.290.295,043832246053 ≈

- 606.218.290.295,04

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 606.218.290.295,043832246053 =

- 606.218.290.295,043832246053 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 606.218.290.295,043832246053 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 60.621.829.029.504,383224605305}/₁₀₀ ≈

- 60.621.829.029.504,383224605305% ≈

- 60.621.829.029.504,38%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁶³¹/₂₈₀ × ⁵⁶⁰/₂₅₅ × ⁵⁶⁹/₂₆₀ × ^100.446/₂₈₅ × ⁵⁷¹/₂₉₄ × ^100.438/₃₀₈ × ^1.422/₂₈₃ × - ^10.443/₂₈₃ × - ^10.434/₂₇₄ × ^10.441/₂₉₄ = - ^{198.599.378.690.062.712.306.388.004.881}/_{327.603.739.229.651.500}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁶³¹/₂₈₀ × ⁵⁶⁰/₂₅₅ × ⁵⁶⁹/₂₆₀ × ^100.446/₂₈₅ × ⁵⁷¹/₂₉₄ × ^100.438/₃₀₈ × ^1.422/₂₈₃ × - ^10.443/₂₈₃ × - ^10.434/₂₇₄ × ^10.441/₂₉₄ = - 606.218.290.295 ^{14.359.607.705.812.381}/_{327.603.739.229.651.500}

Als Dezimalzahl:
- ⁶³¹/₂₈₀ × ⁵⁶⁰/₂₅₅ × ⁵⁶⁹/₂₆₀ × ^100.446/₂₈₅ × ⁵⁷¹/₂₉₄ × ^100.438/₃₀₈ × ^1.422/₂₈₃ × - ^10.443/₂₈₃ × - ^10.434/₂₇₄ × ^10.441/₂₉₄ ≈ - 606.218.290.295,04

In Prozent:
- ⁶³¹/₂₈₀ × ⁵⁶⁰/₂₅₅ × ⁵⁶⁹/₂₆₀ × ^100.446/₂₈₅ × ⁵⁷¹/₂₉₄ × ^100.438/₃₀₈ × ^1.422/₂₈₃ × - ^10.443/₂₈₃ × - ^10.434/₂₇₄ × ^10.441/₂₉₄ ≈ - 60.621.829.029.504,38%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
⁶³⁶/₂₈₅ × - ⁵⁶⁹/₂₆₀ × ⁵⁸⁰/₂₆₈ × ^100.454/₂₉₀ × - ⁵⁸³/₂₉₆ × ^100.449/₃₁₄ × ^1.427/₂₈₅ × - ^10.451/₂₈₇ × ^10.446/₂₇₉ × ^10.446/₂₉₉

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 631/280 × 560/255 × 569/260 × 100.446/285 × 571/294 × 100.438/308 × 1.422/283 × - 10.443/283 × - 10.434/274 × 10.441/294 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 631/280 × 560/255 × 569/260 × 100.446/285 × 571/294 × 100.438/308 × 1.422/283 × - 10.443/283 × - 10.434/274 × 10.441/294 =

- 631/280 × 560/255 × 569/260 × 100.446/285 × 571/294 × 100.438/308 × 1.422/283 × 10.443/283 × 10.434/274 × 10.441/294

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 631/280

631/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

280 = 23 × 5 × 7

ggT (631; 280) = 1

Der Bruch: 560/255

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

560 = 24 × 5 × 7

255 = 3 × 5 × 17

ggT (560; 255) = 5

560/255 =

(560 : 5)/(255 : 5) =

112/51

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

560/255 =

(24 × 5 × 7)/(3 × 5 × 17) =

((24 × 5 × 7) : 5)/((3 × 5 × 17) : 5) =

(24 × 5 : 5 × 7)/(3 × 5 : 5 × 17) =

(24 × 1 × 7)/(3 × 1 × 17) =

112/51

Der Bruch: 569/260

569/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

260 = 22 × 5 × 13

ggT (569; 260) = 1

Der Bruch: 100.446/285

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.446 = 2 × 3 × 16.741

285 = 3 × 5 × 19

ggT (100.446; 285) = 3

100.446/285 =

(100.446 : 3)/(285 : 3) =

33.482/95

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.446/285 =

(2 × 3 × 16.741)/(3 × 5 × 19) =

((2 × 3 × 16.741) : 3)/((3 × 5 × 19) : 3) =

(2 × 3 : 3 × 16.741)/(3 : 3 × 5 × 19) =

(2 × 1 × 16.741)/(1 × 5 × 19) =

33.482/95

Der Bruch: 571/294

571/294 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

294 = 2 × 3 × 72

ggT (571; 294) = 1

Der Bruch: 100.438/308

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.438 = 2 × 13 × 3.863

308 = 22 × 7 × 11

ggT (100.438; 308) = 2

100.438/308 =

(100.438 : 2)/(308 : 2) =

50.219/154

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.438/308 =

(2 × 13 × 3.863)/(22 × 7 × 11) =

((2 × 13 × 3.863) : 2)/((22 × 7 × 11) : 2) =

(2 : 2 × 13 × 3.863)/(22 : 2 × 7 × 11) =

(1 × 13 × 3.863)/(2(2 - 1) × 7 × 11) =

(1 × 13 × 3.863)/(21 × 7 × 11) =

(1 × 13 × 3.863)/(2 × 7 × 11) =

- ⁶³¹/₂₈₀ × ⁵⁶⁰/₂₅₅ × ⁵⁶⁹/₂₆₀ × ^100.446/₂₈₅ × ⁵⁷¹/₂₉₄ × ^100.438/₃₀₈ × ^1.422/₂₈₃ × - ^10.443/₂₈₃ × - ^10.434/₂₇₄ × ^10.441/₂₉₄ =

- ⁶³¹/₂₈₀ × ⁵⁶⁰/₂₅₅ × ⁵⁶⁹/₂₆₀ × ^100.446/₂₈₅ × ⁵⁷¹/₂₉₄ × ^100.438/₃₀₈ × ^1.422/₂₈₃ × ^10.443/₂₈₃ × ^10.434/₂₇₄ × ^10.441/₂₉₄

Der Bruch: ⁶³¹/₂₈₀

⁶³¹/₂₈₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

280 = 2³ × 5 × 7

Der Bruch: ⁵⁶⁰/₂₅₅

560 = 2⁴ × 5 × 7

⁵⁶⁰/₂₅₅ =

^{(560 : 5)}/_{(255 : 5)} =

¹¹²/₅₁

⁵⁶⁰/₂₅₅ =

^{(2⁴ × 5 × 7)}/_{(3 × 5 × 17)} =

^{((2⁴ × 5 × 7) : 5)}/_{((3 × 5 × 17) : 5)} =

^{(2⁴ × 5 : 5 × 7)}/_{(3 × 5 : 5 × 17)} =

^{(2⁴ × 1 × 7)}/_{(3 × 1 × 17)} =

¹¹²/₅₁

Der Bruch: ⁵⁶⁹/₂₆₀

⁵⁶⁹/₂₆₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

260 = 2² × 5 × 13

Der Bruch: ^100.446/₂₈₅

^100.446/₂₈₅ =

^{(100.446 : 3)}/_{(285 : 3)} =

^33.482/₉₅

^100.446/₂₈₅ =

^{(2 × 3 × 16.741)}/_{(3 × 5 × 19)} =

^{((2 × 3 × 16.741) : 3)}/_{((3 × 5 × 19) : 3)} =

^{(2 × 3 : 3 × 16.741)}/_{(3 : 3 × 5 × 19)} =

^{(2 × 1 × 16.741)}/_{(1 × 5 × 19)} =

^33.482/₉₅

Der Bruch: ⁵⁷¹/₂₉₄

⁵⁷¹/₂₉₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

294 = 2 × 3 × 7²

Der Bruch: ^100.438/₃₀₈

308 = 2² × 7 × 11

^100.438/₃₀₈ =

^{(100.438 : 2)}/_{(308 : 2)} =

^50.219/₁₅₄

^100.438/₃₀₈ =

^{(2 × 13 × 3.863)}/_{(2² × 7 × 11)} =

^{((2 × 13 × 3.863) : 2)}/_{((2² × 7 × 11) : 2)} =

^{(2 : 2 × 13 × 3.863)}/_{(2² : 2 × 7 × 11)} =

^{(1 × 13 × 3.863)}/_{(2^{(2 - 1)} × 7 × 11)} =

^{(1 × 13 × 3.863)}/_{(2¹ × 7 × 11)} =

^{(1 × 13 × 3.863)}/_{(2 × 7 × 11)} =

^50.219/₁₅₄

Der Bruch: ^1.422/₂₈₃

^1.422/₂₈₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

1.422 = 2 × 3² × 79

Der Bruch: ^10.443/₂₈₃

^10.443/₂₈₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

10.443 = 3 × 59²

Der Bruch: ^10.434/₂₇₄

^10.434/₂₇₄ =

^{(10.434 : 2)}/_{(274 : 2)} =

^5.217/₁₃₇

^10.434/₂₇₄ =

^{(2 × 3 × 37 × 47)}/_{(2 × 137)} =

^{((2 × 3 × 37 × 47) : 2)}/_{((2 × 137) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3 × 37 × 47)}/_{(2 : 2 × 137)} =

^{(1 × 3 × 37 × 47)}/_{(1 × 137)} =

^5.217/₁₃₇

Der Bruch: ^10.441/₂₉₄

^10.441/₂₉₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

294 = 2 × 3 × 7²

- ⁶³¹/₂₈₀ × ⁵⁶⁰/₂₅₅ × ⁵⁶⁹/₂₆₀ × ^100.446/₂₈₅ × ⁵⁷¹/₂₉₄ × ^100.438/₃₀₈ × ^1.422/₂₈₃ × ^10.443/₂₈₃ × ^10.434/₂₇₄ × ^10.441/₂₉₄ =

- ⁶³¹/₂₈₀ × ¹¹²/₅₁ × ⁵⁶⁹/₂₆₀ × ^33.482/₉₅ × ⁵⁷¹/₂₉₄ × ^50.219/₁₅₄ × ^1.422/₂₈₃ × ^10.443/₂₈₃ × ^5.217/₁₃₇ × ^10.441/₂₉₄

- ⁶³¹/₂₈₀ × ¹¹²/₅₁ × ⁵⁶⁹/₂₆₀ × ^33.482/₉₅ × ⁵⁷¹/₂₉₄ × ^50.219/₁₅₄ × ^1.422/₂₈₃ × ^10.443/₂₈₃ × ^5.217/₁₃₇ × ^10.441/₂₉₄ =

- ^{(631 × 112 × 569 × 33.482 × 571 × 50.219 × 1.422 × 10.443 × 5.217 × 10.441)} / _{(280 × 51 × 260 × 95 × 294 × 154 × 283 × 283 × 137 × 294)} =

- ^{(631 × 2⁴ × 7 × 569 × 2 × 16.741 × 571 × 13 × 3.863 × 2 × 3² × 79 × 3 × 59² × 3 × 37 × 47 × 53 × 197)} / _{(2³ × 5 × 7 × 3 × 17 × 2² × 5 × 13 × 5 × 19 × 2 × 3 × 7² × 2 × 7 × 11 × 283 × 283 × 137 × 2 × 3 × 7²)} =

- ^{(2⁶ × 3⁴ × 7 × 13 × 37 × 47 × 53 × 59² × 79 × 197 × 569 × 571 × 631 × 3.863 × 16.741)} / _{(2⁸ × 3³ × 5³ × 7⁶ × 11 × 13 × 17 × 19 × 137 × 283²)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁶ × 3⁴ × 7 × 13 × 37 × 47 × 53 × 59² × 79 × 197 × 569 × 571 × 631 × 3.863 × 16.741; 2⁸ × 3³ × 5³ × 7⁶ × 11 × 13 × 17 × 19 × 137 × 283²) = 2⁶ × 3³ × 7 × 13

- ^{(2⁶ × 3⁴ × 7 × 13 × 37 × 47 × 53 × 59² × 79 × 197 × 569 × 571 × 631 × 3.863 × 16.741)} / _{(2⁸ × 3³ × 5³ × 7⁶ × 11 × 13 × 17 × 19 × 137 × 283²)} =

- ^{((2⁶ × 3⁴ × 7 × 13 × 37 × 47 × 53 × 59² × 79 × 197 × 569 × 571 × 631 × 3.863 × 16.741) : (2⁶ × 3³ × 7 × 13))} / _{((2⁸ × 3³ × 5³ × 7⁶ × 11 × 13 × 17 × 19 × 137 × 283²) : (2⁶ × 3³ × 7 × 13))} =

- ^{(2⁶ : 2⁶ × 3⁴ : 3³ × 7 : 7 × 13 : 13 × 37 × 47 × 53 × 59² × 79 × 197 × 569 × 571 × 631 × 3.863 × 16.741)}/_{(2⁸ : 2⁶ × 3³ : 3³ × 5³ × 7⁶ : 7 × 11 × 13 : 13 × 17 × 19 × 137 × 283²)} =

- ^{(2^{(6 - 6)} × 3^{(4 - 3)} × 1 × 1 × 37 × 47 × 53 × 59² × 79 × 197 × 569 × 571 × 631 × 3.863 × 16.741)}/_{(2^{(8 - 6)} × 3^{(3 - 3)} × 5³ × 7^{(6 - 1)} × 11 × 1 × 17 × 19 × 137 × 283²)} =

- ^{(2⁰ × 3¹ × 1 × 1 × 37 × 47 × 53 × 59² × 79 × 197 × 569 × 571 × 631 × 3.863 × 16.741)}/_{(2² × 3⁰ × 5³ × 7⁵ × 11 × 1 × 17 × 19 × 137 × 283²)} =

- ^{(1 × 3 × 1 × 1 × 37 × 47 × 53 × 59² × 79 × 197 × 569 × 571 × 631 × 3.863 × 16.741)}/_{(2² × 1 × 5³ × 7⁵ × 11 × 1 × 17 × 19 × 137 × 283²)} =

- ^{(3 × 37 × 47 × 53 × 59² × 79 × 197 × 569 × 571 × 631 × 3.863 × 16.741)}/_{(2² × 5³ × 7⁵ × 11 × 17 × 19 × 137 × 283²)} =

- ^{(3 × 37 × 47 × 53 × 3.481 × 79 × 197 × 569 × 571 × 631 × 3.863 × 16.741)}/_{(4 × 125 × 16.807 × 11 × 17 × 19 × 137 × 80.089)} =