- 630/954 × - 8.727/632 × 6.755/584 × 10.552/579 × - 962.892/1.360 × - 1.014/591 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 630/954 × - 8.727/632 × 6.755/584 × 10.552/579 × - 962.892/1.360 × - 1.014/591 =
630/954 × 8.727/632 × 6.755/584 × 10.552/579 × 962.892/1.360 × 1.014/591
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 630/954
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
630 = 2 × 32 × 5 × 7
954 = 2 × 32 × 53
ggT (630; 954) = 2 × 32 = 18
630/954 =
(630 : 18)/(954 : 18) =
35/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
630/954 =
(2 × 32 × 5 × 7)/(2 × 32 × 53) =
((2 × 32 × 5 × 7) : (2 × 32))/((2 × 32 × 53) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 5 × 7)/(2 : 2 × 32 : 32 × 53) =
(1 × 3(2 - 2) × 5 × 7)/(1 × 3(2 - 2) × 53) =
(1 × 30 × 5 × 7)/(1 × 30 × 53) =
(1 × 1 × 5 × 7)/(1 × 1 × 53) =
35/53
Der Bruch: 8.727/632
8.727/632 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.727 = 3 × 2.909
632 = 23 × 79
ggT (8.727; 632) = 1
Der Bruch: 6.755/584
6.755/584 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.755 = 5 × 7 × 193
584 = 23 × 73
ggT (6.755; 584) = 1
Der Bruch: 10.552/579
10.552/579 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.552 = 23 × 1.319
579 = 3 × 193
ggT (10.552; 579) = 1
Der Bruch: 962.892/1.360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.892 = 22 × 32 × 7 × 3.821
1.360 = 24 × 5 × 17
ggT (962.892; 1.360) = 22 = 4
962.892/1.360 =
(962.892 : 4)/(1.360 : 4) =
240.723/340
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.892/1.360 =
(22 × 32 × 7 × 3.821)/(24 × 5 × 17) =
((22 × 32 × 7 × 3.821) : 22)/((24 × 5 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 7 × 3.821)/(24 : 22 × 5 × 17) =
(2(2 - 2) × 32 × 7 × 3.821)/(2(4 - 2) × 5 × 17) =
(20 × 32 × 7 × 3.821)/(22 × 5 × 17) =
(1 × 32 × 7 × 3.821)/(22 × 5 × 17) =
240.723/340
Der Bruch: 1.014/591
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.014 = 2 × 3 × 132
591 = 3 × 197
ggT (1.014; 591) = 3
1.014/591 =
(1.014 : 3)/(591 : 3) =
338/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.014/591 =
(2 × 3 × 132)/(3 × 197) =
((2 × 3 × 132) : 3)/((3 × 197) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 132)/(3 : 3 × 197) =
(2 × 1 × 132)/(1 × 197) =
338/197
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
630/954 × 8.727/632 × 6.755/584 × 10.552/579 × 962.892/1.360 × 1.014/591 =
35/53 × 8.727/632 × 6.755/584 × 10.552/579 × 240.723/340 × 338/197
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
35/53 × 8.727/632 × 6.755/584 × 10.552/579 × 240.723/340 × 338/197 =
(35 × 8.727 × 6.755 × 10.552 × 240.723 × 338) / (53 × 632 × 584 × 579 × 340 × 197) =
(5 × 7 × 3 × 2.909 × 5 × 7 × 193 × 23 × 1.319 × 32 × 7 × 3.821 × 2 × 132) / (53 × 23 × 79 × 23 × 73 × 3 × 193 × 22 × 5 × 17 × 197) =
(24 × 33 × 52 × 73 × 132 × 193 × 1.319 × 2.909 × 3.821) / (28 × 3 × 5 × 17 × 53 × 73 × 79 × 193 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 52 × 73 × 132 × 193 × 1.319 × 2.909 × 3.821; 28 × 3 × 5 × 17 × 53 × 73 × 79 × 193 × 197) = 24 × 3 × 5 × 193
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 52 × 73 × 132 × 193 × 1.319 × 2.909 × 3.821) / (28 × 3 × 5 × 17 × 53 × 73 × 79 × 193 × 197) =
((24 × 33 × 52 × 73 × 132 × 193 × 1.319 × 2.909 × 3.821) : (24 × 3 × 5 × 193)) / ((28 × 3 × 5 × 17 × 53 × 73 × 79 × 193 × 197) : (24 × 3 × 5 × 193)) =
(24 : 24 × 33 : 3 × 52 : 5 × 73 × 132 × 193 : 193 × 1.319 × 2.909 × 3.821)/(28 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 17 × 53 × 73 × 79 × 193 : 193 × 197) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 1) × 5(2 - 1) × 73 × 132 × 1 × 1.319 × 2.909 × 3.821)/(2(8 - 4) × 1 × 1 × 17 × 53 × 73 × 79 × 1 × 197) =
(20 × 32 × 51 × 73 × 132 × 1 × 1.319 × 2.909 × 3.821)/(24 × 1 × 1 × 17 × 53 × 73 × 79 × 1 × 197) =
(1 × 32 × 5 × 73 × 132 × 1 × 1.319 × 2.909 × 3.821)/(24 × 1 × 1 × 17 × 53 × 73 × 79 × 1 × 197) =
(32 × 5 × 73 × 132 × 1.319 × 2.909 × 3.821)/(24 × 17 × 53 × 73 × 79 × 197) =
(9 × 5 × 343 × 169 × 1.319 × 2.909 × 3.821)/(16 × 17 × 53 × 73 × 79 × 197) =
38.243.611.075.216.365/16.378.003.184
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
38.243.611.075.216.365 : 16.378.003.184 = 2.335.059 und der Rest = 7.338.388.509 ⇒
38.243.611.075.216.365 = 2.335.059 × 16.378.003.184 + 7.338.388.509 ⇒
38.243.611.075.216.365/16.378.003.184 =
(2.335.059 × 16.378.003.184 + 7.338.388.509)/16.378.003.184 =
(2.335.059 × 16.378.003.184)/16.378.003.184 + 7.338.388.509/16.378.003.184 =
2.335.059 + 7.338.388.509/16.378.003.184 =
2.335.059 7.338.388.509/16.378.003.184
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.335.059 + 7.338.388.509/16.378.003.184 =
2.335.059 + 7.338.388.509 : 16.378.003.184 ≈
2.335.059,448063688018 ≈
2.335.059,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.335.059,448063688018 =
2.335.059,448063688018 × 100/100 =
(2.335.059,448063688018 × 100)/100 =
233.505.944,806368801839/100 ≈
233.505.944,806368801839% ≈
233.505.944,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 630/954 × - 8.727/632 × 6.755/584 × 10.552/579 × - 962.892/1.360 × - 1.014/591 = 38.243.611.075.216.365/16.378.003.184
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 630/954 × - 8.727/632 × 6.755/584 × 10.552/579 × - 962.892/1.360 × - 1.014/591 = 2.335.059 7.338.388.509/16.378.003.184
Als Dezimalzahl:
- 630/954 × - 8.727/632 × 6.755/584 × 10.552/579 × - 962.892/1.360 × - 1.014/591 ≈ 2.335.059,45
In Prozent:
- 630/954 × - 8.727/632 × 6.755/584 × 10.552/579 × - 962.892/1.360 × - 1.014/591 ≈ 233.505.944,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.