- 630/931 × - 8.702/631 × 6.748/569 × 10.551/588 × - 962.876/1.358 × - 981/586 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 630/931 × - 8.702/631 × 6.748/569 × 10.551/588 × - 962.876/1.358 × - 981/586 =
630/931 × 8.702/631 × 6.748/569 × 10.551/588 × 962.876/1.358 × 981/586
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 630/931
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
630 = 2 × 32 × 5 × 7
931 = 72 × 19
ggT (630; 931) = 7
630/931 =
(630 : 7)/(931 : 7) =
90/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
630/931 =
(2 × 32 × 5 × 7)/(72 × 19) =
((2 × 32 × 5 × 7) : 7)/((72 × 19) : 7) =
(2 × 32 × 5 × 7 : 7)/(72 : 7 × 19) =
(2 × 32 × 5 × 1)/(7(2 - 1) × 19) =
(2 × 32 × 5 × 1)/(71 × 19) =
(2 × 32 × 5 × 1)/(7 × 19) =
90/133
Der Bruch: 8.702/631
8.702/631 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.702 = 2 × 19 × 229
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.702; 631) = 1
Der Bruch: 6.748/569
6.748/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.748 = 22 × 7 × 241
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.748; 569) = 1
Der Bruch: 10.551/588
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.551 = 3 × 3.517
588 = 22 × 3 × 72
ggT (10.551; 588) = 3
10.551/588 =
(10.551 : 3)/(588 : 3) =
3.517/196
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.551/588 =
(3 × 3.517)/(22 × 3 × 72) =
((3 × 3.517) : 3)/((22 × 3 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 3.517)/(22 × 3 : 3 × 72) =
(1 × 3.517)/(22 × 1 × 72) =
3.517/196
Der Bruch: 962.876/1.358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.876 = 22 × 240.719
1.358 = 2 × 7 × 97
ggT (962.876; 1.358) = 2
962.876/1.358 =
(962.876 : 2)/(1.358 : 2) =
481.438/679
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.876/1.358 =
(22 × 240.719)/(2 × 7 × 97) =
((22 × 240.719) : 2)/((2 × 7 × 97) : 2) =
(22 : 2 × 240.719)/(2 : 2 × 7 × 97) =
(2(2 - 1) × 240.719)/(1 × 7 × 97) =
(21 × 240.719)/(1 × 7 × 97) =
(2 × 240.719)/(1 × 7 × 97) =
481.438/679
Der Bruch: 981/586
981/586 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
981 = 32 × 109
586 = 2 × 293
ggT (981; 586) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
630/931 × 8.702/631 × 6.748/569 × 10.551/588 × 962.876/1.358 × 981/586 =
90/133 × 8.702/631 × 6.748/569 × 3.517/196 × 481.438/679 × 981/586
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
90/133 × 8.702/631 × 6.748/569 × 3.517/196 × 481.438/679 × 981/586 =
(90 × 8.702 × 6.748 × 3.517 × 481.438 × 981) / (133 × 631 × 569 × 196 × 679 × 586) =
(2 × 32 × 5 × 2 × 19 × 229 × 22 × 7 × 241 × 3.517 × 2 × 240.719 × 32 × 109) / (7 × 19 × 631 × 569 × 22 × 72 × 7 × 97 × 2 × 293) =
(25 × 34 × 5 × 7 × 19 × 109 × 229 × 241 × 3.517 × 240.719) / (23 × 74 × 19 × 97 × 293 × 569 × 631)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 5 × 7 × 19 × 109 × 229 × 241 × 3.517 × 240.719; 23 × 74 × 19 × 97 × 293 × 569 × 631) = 23 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 5 × 7 × 19 × 109 × 229 × 241 × 3.517 × 240.719) / (23 × 74 × 19 × 97 × 293 × 569 × 631) =
((25 × 34 × 5 × 7 × 19 × 109 × 229 × 241 × 3.517 × 240.719) : (23 × 7 × 19)) / ((23 × 74 × 19 × 97 × 293 × 569 × 631) : (23 × 7 × 19)) =
(25 : 23 × 34 × 5 × 7 : 7 × 19 : 19 × 109 × 229 × 241 × 3.517 × 240.719)/(23 : 23 × 74 : 7 × 19 : 19 × 97 × 293 × 569 × 631) =
(2(5 - 3) × 34 × 5 × 1 × 1 × 109 × 229 × 241 × 3.517 × 240.719)/(2(3 - 3) × 7(4 - 1) × 1 × 97 × 293 × 569 × 631) =
(22 × 34 × 5 × 1 × 1 × 109 × 229 × 241 × 3.517 × 240.719)/(20 × 73 × 1 × 97 × 293 × 569 × 631) =
(22 × 34 × 5 × 1 × 1 × 109 × 229 × 241 × 3.517 × 240.719)/(1 × 73 × 1 × 97 × 293 × 569 × 631) =
(22 × 34 × 5 × 109 × 229 × 241 × 3.517 × 240.719)/(73 × 97 × 293 × 569 × 631) =
(4 × 81 × 5 × 109 × 229 × 241 × 3.517 × 240.719)/(343 × 97 × 293 × 569 × 631) =
8.250.433.654.713.787.260/3.500.056.864.717
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.250.433.654.713.787.260 : 3.500.056.864.717 = 2.357.228 und der Rest = 1.611.610.662.784 ⇒
8.250.433.654.713.787.260 = 2.357.228 × 3.500.056.864.717 + 1.611.610.662.784 ⇒
8.250.433.654.713.787.260/3.500.056.864.717 =
(2.357.228 × 3.500.056.864.717 + 1.611.610.662.784)/3.500.056.864.717 =
(2.357.228 × 3.500.056.864.717)/3.500.056.864.717 + 1.611.610.662.784/3.500.056.864.717 =
2.357.228 + 1.611.610.662.784/3.500.056.864.717 =
2.357.228 1.611.610.662.784/3.500.056.864.717
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.357.228 + 1.611.610.662.784/3.500.056.864.717 =
2.357.228 + 1.611.610.662.784 : 3.500.056.864.717 ≈
2.357.228,460452708363 ≈
2.357.228,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.357.228,460452708363 =
2.357.228,460452708363 × 100/100 =
(2.357.228,460452708363 × 100)/100 =
235.722.846,045270836316/100 ≈
235.722.846,045270836316% ≈
235.722.846,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 630/931 × - 8.702/631 × 6.748/569 × 10.551/588 × - 962.876/1.358 × - 981/586 = 8.250.433.654.713.787.260/3.500.056.864.717
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 630/931 × - 8.702/631 × 6.748/569 × 10.551/588 × - 962.876/1.358 × - 981/586 = 2.357.228 1.611.610.662.784/3.500.056.864.717
Als Dezimalzahl:
- 630/931 × - 8.702/631 × 6.748/569 × 10.551/588 × - 962.876/1.358 × - 981/586 ≈ 2.357.228,46
In Prozent:
- 630/931 × - 8.702/631 × 6.748/569 × 10.551/588 × - 962.876/1.358 × - 981/586 ≈ 235.722.846,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.