- 630/81 × 201/80 × - 4.151/85 × 8.628/93 × 201/86 × 210/93 × - 199/109 × - 10.135/109 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 630/81 × 201/80 × - 4.151/85 × 8.628/93 × 201/86 × 210/93 × - 199/109 × - 10.135/109 =
630/81 × 201/80 × 4.151/85 × 8.628/93 × 201/86 × 210/93 × 199/109 × 10.135/109
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 630/81
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
630 = 2 × 32 × 5 × 7
81 = 34
ggT (630; 81) = 32 = 9
630/81 =
(630 : 9)/(81 : 9) =
70/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
630/81 =
(2 × 32 × 5 × 7)/34 =
((2 × 32 × 5 × 7) : 32)/(34 : 32) =
(2 × 32 : 32 × 5 × 7)/(34 : 32) =
(2 × 3(2 - 2) × 5 × 7)/3(4 - 2) =
(2 × 30 × 5 × 7)/32 =
(2 × 1 × 5 × 7)/32 =
70/9
Der Bruch: 201/80
201/80 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
80 = 24 × 5
ggT (201; 80) = 1
Der Bruch: 4.151/85
4.151/85 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.151 = 7 × 593
85 = 5 × 17
ggT (4.151; 85) = 1
Der Bruch: 8.628/93
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.628 = 22 × 3 × 719
93 = 3 × 31
ggT (8.628; 93) = 3
8.628/93 =
(8.628 : 3)/(93 : 3) =
2.876/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.628/93 =
(22 × 3 × 719)/(3 × 31) =
((22 × 3 × 719) : 3)/((3 × 31) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 719)/(3 : 3 × 31) =
(22 × 1 × 719)/(1 × 31) =
2.876/31
Der Bruch: 201/86
201/86 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
86 = 2 × 43
ggT (201; 86) = 1
Der Bruch: 210/93
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
93 = 3 × 31
ggT (210; 93) = 3
210/93 =
(210 : 3)/(93 : 3) =
70/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
210/93 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(3 × 31) =
((2 × 3 × 5 × 7) : 3)/((3 × 31) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 7)/(3 : 3 × 31) =
(2 × 1 × 5 × 7)/(1 × 31) =
70/31
Der Bruch: 199/109
199/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (199; 109) = 1
Der Bruch: 10.135/109
10.135/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.135 = 5 × 2.027
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.135; 109) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
630/81 × 201/80 × 4.151/85 × 8.628/93 × 201/86 × 210/93 × 199/109 × 10.135/109 =
70/9 × 201/80 × 4.151/85 × 2.876/31 × 201/86 × 70/31 × 199/109 × 10.135/109
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
70/9 × 201/80 × 4.151/85 × 2.876/31 × 201/86 × 70/31 × 199/109 × 10.135/109 =
(70 × 201 × 4.151 × 2.876 × 201 × 70 × 199 × 10.135) / (9 × 80 × 85 × 31 × 86 × 31 × 109 × 109) =
(2 × 5 × 7 × 3 × 67 × 7 × 593 × 22 × 719 × 3 × 67 × 2 × 5 × 7 × 199 × 5 × 2.027) / (32 × 24 × 5 × 5 × 17 × 31 × 2 × 43 × 31 × 109 × 109) =
(24 × 32 × 53 × 73 × 672 × 199 × 593 × 719 × 2.027) / (25 × 32 × 52 × 17 × 312 × 43 × 1092)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 53 × 73 × 672 × 199 × 593 × 719 × 2.027; 25 × 32 × 52 × 17 × 312 × 43 × 1092) = 24 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 53 × 73 × 672 × 199 × 593 × 719 × 2.027) / (25 × 32 × 52 × 17 × 312 × 43 × 1092) =
((24 × 32 × 53 × 73 × 672 × 199 × 593 × 719 × 2.027) : (24 × 32 × 52)) / ((25 × 32 × 52 × 17 × 312 × 43 × 1092) : (24 × 32 × 52)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 53 : 52 × 73 × 672 × 199 × 593 × 719 × 2.027)/(25 : 24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 17 × 312 × 43 × 1092) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 73 × 672 × 199 × 593 × 719 × 2.027)/(2(5 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 17 × 312 × 43 × 1092) =
(20 × 30 × 51 × 73 × 672 × 199 × 593 × 719 × 2.027)/(2 × 30 × 50 × 17 × 312 × 43 × 1092) =
(1 × 1 × 5 × 73 × 672 × 199 × 593 × 719 × 2.027)/(2 × 1 × 1 × 17 × 312 × 43 × 1092) =
(5 × 73 × 672 × 199 × 593 × 719 × 2.027)/(2 × 17 × 312 × 43 × 1092) =
(5 × 343 × 4.489 × 199 × 593 × 719 × 2.027)/(2 × 17 × 961 × 43 × 11.881) =
1.324.049.246.923.208.785/16.692.591.142
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.324.049.246.923.208.785 : 16.692.591.142 = 79.319.575 und der Rest = 11.891.004.135 ⇒
1.324.049.246.923.208.785 = 79.319.575 × 16.692.591.142 + 11.891.004.135 ⇒
1.324.049.246.923.208.785/16.692.591.142 =
(79.319.575 × 16.692.591.142 + 11.891.004.135)/16.692.591.142 =
(79.319.575 × 16.692.591.142)/16.692.591.142 + 11.891.004.135/16.692.591.142 =
79.319.575 + 11.891.004.135/16.692.591.142 =
79.319.575 11.891.004.135/16.692.591.142
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
79.319.575 + 11.891.004.135/16.692.591.142 =
79.319.575 + 11.891.004.135 : 16.692.591.142 ≈
79.319.575,712352206667 ≈
79.319.575,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
79.319.575,712352206667 =
79.319.575,712352206667 × 100/100 =
(79.319.575,712352206667 × 100)/100 =
7.931.957.571,235220666738/100 ≈
7.931.957.571,235220666738% ≈
7.931.957.571,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 630/81 × 201/80 × - 4.151/85 × 8.628/93 × 201/86 × 210/93 × - 199/109 × - 10.135/109 = 1.324.049.246.923.208.785/16.692.591.142
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 630/81 × 201/80 × - 4.151/85 × 8.628/93 × 201/86 × 210/93 × - 199/109 × - 10.135/109 = 79.319.575 11.891.004.135/16.692.591.142
Als Dezimalzahl:
- 630/81 × 201/80 × - 4.151/85 × 8.628/93 × 201/86 × 210/93 × - 199/109 × - 10.135/109 ≈ 79.319.575,71
In Prozent:
- 630/81 × 201/80 × - 4.151/85 × 8.628/93 × 201/86 × 210/93 × - 199/109 × - 10.135/109 ≈ 7.931.957.571,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.