- 630/399 × 622/388 × 611/413 × 585/439 × 665/412 × 705/401 × - 876/377 × 1.050/419 × - 1.118/387 × 1.777/415 × - 3.301/415 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 630/399 × 622/388 × 611/413 × 585/439 × 665/412 × 705/401 × - 876/377 × 1.050/419 × - 1.118/387 × 1.777/415 × - 3.301/415 =
630/399 × 622/388 × 611/413 × 585/439 × 665/412 × 705/401 × 876/377 × 1.050/419 × 1.118/387 × 1.777/415 × 3.301/415
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 630/399
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
630 = 2 × 32 × 5 × 7
399 = 3 × 7 × 19
ggT (630; 399) = 3 × 7 = 21
630/399 =
(630 : 21)/(399 : 21) =
30/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
630/399 =
(2 × 32 × 5 × 7)/(3 × 7 × 19) =
((2 × 32 × 5 × 7) : (3 × 7))/((3 × 7 × 19) : (3 × 7)) =
(2 × 32 : 3 × 5 × 7 : 7)/(3 : 3 × 7 : 7 × 19) =
(2 × 3(2 - 1) × 5 × 1)/(1 × 1 × 19) =
(2 × 3 × 5 × 1)/(1 × 1 × 19) =
30/19
Der Bruch: 622/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
622 = 2 × 311
388 = 22 × 97
ggT (622; 388) = 2
622/388 =
(622 : 2)/(388 : 2) =
311/194
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
622/388 =
(2 × 311)/(22 × 97) =
((2 × 311) : 2)/((22 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 311)/(22 : 2 × 97) =
(1 × 311)/(2(2 - 1) × 97) =
(1 × 311)/(21 × 97) =
(1 × 311)/(2 × 97) =
311/194
Der Bruch: 611/413
611/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
611 = 13 × 47
413 = 7 × 59
ggT (611; 413) = 1
Der Bruch: 585/439
585/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
585 = 32 × 5 × 13
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (585; 439) = 1
Der Bruch: 665/412
665/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
665 = 5 × 7 × 19
412 = 22 × 103
ggT (665; 412) = 1
Der Bruch: 705/401
705/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
705 = 3 × 5 × 47
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (705; 401) = 1
Der Bruch: 876/377
876/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
876 = 22 × 3 × 73
377 = 13 × 29
ggT (876; 377) = 1
Der Bruch: 1.050/419
1.050/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.050 = 2 × 3 × 52 × 7
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.050; 419) = 1
Der Bruch: 1.118/387
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.118 = 2 × 13 × 43
387 = 32 × 43
ggT (1.118; 387) = 43
1.118/387 =
(1.118 : 43)/(387 : 43) =
26/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.118/387 =
(2 × 13 × 43)/(32 × 43) =
((2 × 13 × 43) : 43)/((32 × 43) : 43) =
(2 × 13 × 43 : 43)/(32 × 43 : 43) =
(2 × 13 × 1)/(32 × 1) =
26/9
Der Bruch: 1.777/415
1.777/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.777 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
415 = 5 × 83
ggT (1.777; 415) = 1
Der Bruch: 3.301/415
3.301/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.301 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
415 = 5 × 83
ggT (3.301; 415) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
630/399 × 622/388 × 611/413 × 585/439 × 665/412 × 705/401 × 876/377 × 1.050/419 × 1.118/387 × 1.777/415 × 3.301/415 =
30/19 × 311/194 × 611/413 × 585/439 × 665/412 × 705/401 × 876/377 × 1.050/419 × 26/9 × 1.777/415 × 3.301/415
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
30/19 × 311/194 × 611/413 × 585/439 × 665/412 × 705/401 × 876/377 × 1.050/419 × 26/9 × 1.777/415 × 3.301/415 =
(30 × 311 × 611 × 585 × 665 × 705 × 876 × 1.050 × 26 × 1.777 × 3.301) / (19 × 194 × 413 × 439 × 412 × 401 × 377 × 419 × 9 × 415 × 415) =
(2 × 3 × 5 × 311 × 13 × 47 × 32 × 5 × 13 × 5 × 7 × 19 × 3 × 5 × 47 × 22 × 3 × 73 × 2 × 3 × 52 × 7 × 2 × 13 × 1.777 × 3.301) / (19 × 2 × 97 × 7 × 59 × 439 × 22 × 103 × 401 × 13 × 29 × 419 × 32 × 5 × 83 × 5 × 83) =
(25 × 36 × 56 × 72 × 133 × 19 × 472 × 73 × 311 × 1.777 × 3.301) / (23 × 32 × 52 × 7 × 13 × 19 × 29 × 59 × 832 × 97 × 103 × 401 × 419 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 56 × 72 × 133 × 19 × 472 × 73 × 311 × 1.777 × 3.301; 23 × 32 × 52 × 7 × 13 × 19 × 29 × 59 × 832 × 97 × 103 × 401 × 419 × 439) = 23 × 32 × 52 × 7 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 36 × 56 × 72 × 133 × 19 × 472 × 73 × 311 × 1.777 × 3.301) / (23 × 32 × 52 × 7 × 13 × 19 × 29 × 59 × 832 × 97 × 103 × 401 × 419 × 439) =
((25 × 36 × 56 × 72 × 133 × 19 × 472 × 73 × 311 × 1.777 × 3.301) : (23 × 32 × 52 × 7 × 13 × 19)) / ((23 × 32 × 52 × 7 × 13 × 19 × 29 × 59 × 832 × 97 × 103 × 401 × 419 × 439) : (23 × 32 × 52 × 7 × 13 × 19)) =
(25 : 23 × 36 : 32 × 56 : 52 × 72 : 7 × 133 : 13 × 19 : 19 × 472 × 73 × 311 × 1.777 × 3.301)/(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 : 19 × 29 × 59 × 832 × 97 × 103 × 401 × 419 × 439) =
(2(5 - 3) × 3(6 - 2) × 5(6 - 2) × 7(2 - 1) × 13(3 - 1) × 1 × 472 × 73 × 311 × 1.777 × 3.301)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 29 × 59 × 832 × 97 × 103 × 401 × 419 × 439) =
(22 × 34 × 54 × 71 × 132 × 1 × 472 × 73 × 311 × 1.777 × 3.301)/(20 × 30 × 50 × 1 × 1 × 1 × 29 × 59 × 832 × 97 × 103 × 401 × 419 × 439) =
(22 × 34 × 54 × 7 × 132 × 1 × 472 × 73 × 311 × 1.777 × 3.301)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 59 × 832 × 97 × 103 × 401 × 419 × 439) =
(22 × 34 × 54 × 7 × 132 × 472 × 73 × 311 × 1.777 × 3.301)/(29 × 59 × 832 × 97 × 103 × 401 × 419 × 439) =
(4 × 81 × 625 × 7 × 169 × 2.209 × 73 × 311 × 1.777 × 3.301)/(29 × 59 × 6.889 × 97 × 103 × 401 × 419 × 439) =
70.472.826.329.936.004.292.500/8.686.364.893.641.484.549
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
70.472.826.329.936.004.292.500 : 8.686.364.893.641.484.549 = 8.113 und der Rest = 347.947.822.640.146.463 ⇒
70.472.826.329.936.004.292.500 = 8.113 × 8.686.364.893.641.484.549 + 347.947.822.640.146.463 ⇒
70.472.826.329.936.004.292.500/8.686.364.893.641.484.549 =
(8.113 × 8.686.364.893.641.484.549 + 347.947.822.640.146.463)/8.686.364.893.641.484.549 =
(8.113 × 8.686.364.893.641.484.549)/8.686.364.893.641.484.549 + 347.947.822.640.146.463/8.686.364.893.641.484.549 =
8.113 + 347.947.822.640.146.463/8.686.364.893.641.484.549 =
8.113 347.947.822.640.146.463/8.686.364.893.641.484.549
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.113 + 347.947.822.640.146.463/8.686.364.893.641.484.549 =
8.113 + 347.947.822.640.146.463 : 8.686.364.893.641.484.549 ≈
8.113,040056781738 ≈
8.113,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.113,040056781738 =
8.113,040056781738 × 100/100 =
(8.113,040056781738 × 100)/100 =
811.304,005678173788/100 ≈
811.304,005678173788% ≈
811.304,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 630/399 × 622/388 × 611/413 × 585/439 × 665/412 × 705/401 × - 876/377 × 1.050/419 × - 1.118/387 × 1.777/415 × - 3.301/415 = 70.472.826.329.936.004.292.500/8.686.364.893.641.484.549
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 630/399 × 622/388 × 611/413 × 585/439 × 665/412 × 705/401 × - 876/377 × 1.050/419 × - 1.118/387 × 1.777/415 × - 3.301/415 = 8.113 347.947.822.640.146.463/8.686.364.893.641.484.549
Als Dezimalzahl:
- 630/399 × 622/388 × 611/413 × 585/439 × 665/412 × 705/401 × - 876/377 × 1.050/419 × - 1.118/387 × 1.777/415 × - 3.301/415 ≈ 8.113,04
In Prozent:
- 630/399 × 622/388 × 611/413 × 585/439 × 665/412 × 705/401 × - 876/377 × 1.050/419 × - 1.118/387 × 1.777/415 × - 3.301/415 ≈ 811.304,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.