- 630/326 × 623/335 × 661/371 × - 100.499/316 × - 674/316 × - 100.501/343 × - 1.504/325 × - 10.482/294 × - 10.521/294 × 10.507/186 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 630/326 × 623/335 × 661/371 × - 100.499/316 × - 674/316 × - 100.501/343 × - 1.504/325 × - 10.482/294 × - 10.521/294 × 10.507/186 =
- 630/326 × 623/335 × 661/371 × 100.499/316 × 674/316 × 100.501/343 × 1.504/325 × 10.482/294 × 10.521/294 × 10.507/186
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 630/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
630 = 2 × 32 × 5 × 7
326 = 2 × 163
ggT (630; 326) = 2
630/326 =
(630 : 2)/(326 : 2) =
315/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
630/326 =
(2 × 32 × 5 × 7)/(2 × 163) =
((2 × 32 × 5 × 7) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 7)/(2 : 2 × 163) =
(1 × 32 × 5 × 7)/(1 × 163) =
315/163
Der Bruch: 623/335
623/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
623 = 7 × 89
335 = 5 × 67
ggT (623; 335) = 1
Der Bruch: 661/371
661/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
371 = 7 × 53
ggT (661; 371) = 1
Der Bruch: 100.499/316
100.499/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.499 = 73 × 293
316 = 22 × 79
ggT (100.499; 316) = 1
Der Bruch: 674/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
674 = 2 × 337
316 = 22 × 79
ggT (674; 316) = 2
674/316 =
(674 : 2)/(316 : 2) =
337/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
674/316 =
(2 × 337)/(22 × 79) =
((2 × 337) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 337)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 337)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 337)/(21 × 79) =
(1 × 337)/(2 × 79) =
337/158
Der Bruch: 100.501/343
100.501/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.501 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
343 = 73
ggT (100.501; 343) = 1
Der Bruch: 1.504/325
1.504/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.504 = 25 × 47
325 = 52 × 13
ggT (1.504; 325) = 1
Der Bruch: 10.482/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.482 = 2 × 3 × 1.747
294 = 2 × 3 × 72
ggT (10.482; 294) = 2 × 3 = 6
10.482/294 =
(10.482 : 6)/(294 : 6) =
1.747/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.482/294 =
(2 × 3 × 1.747)/(2 × 3 × 72) =
((2 × 3 × 1.747) : (2 × 3))/((2 × 3 × 72) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.747)/(2 : 2 × 3 : 3 × 72) =
(1 × 1 × 1.747)/(1 × 1 × 72) =
1.747/49
Der Bruch: 10.521/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.521 = 32 × 7 × 167
294 = 2 × 3 × 72
ggT (10.521; 294) = 3 × 7 = 21
10.521/294 =
(10.521 : 21)/(294 : 21) =
501/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.521/294 =
(32 × 7 × 167)/(2 × 3 × 72) =
((32 × 7 × 167) : (3 × 7))/((2 × 3 × 72) : (3 × 7)) =
(32 : 3 × 7 : 7 × 167)/(2 × 3 : 3 × 72 : 7) =
(3(2 - 1) × 1 × 167)/(2 × 1 × 7(2 - 1)) =
(3 × 1 × 167)/(2 × 1 × 71) =
(3 × 1 × 167)/(2 × 1 × 7) =
501/14
Der Bruch: 10.507/186
10.507/186 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.507 = 7 × 19 × 79
186 = 2 × 3 × 31
ggT (10.507; 186) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 630/326 × 623/335 × 661/371 × 100.499/316 × 674/316 × 100.501/343 × 1.504/325 × 10.482/294 × 10.521/294 × 10.507/186 =
- 315/163 × 623/335 × 661/371 × 100.499/316 × 337/158 × 100.501/343 × 1.504/325 × 1.747/49 × 501/14 × 10.507/186
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 315/163 × 623/335 × 661/371 × 100.499/316 × 337/158 × 100.501/343 × 1.504/325 × 1.747/49 × 501/14 × 10.507/186 =
- (315 × 623 × 661 × 100.499 × 337 × 100.501 × 1.504 × 1.747 × 501 × 10.507) / (163 × 335 × 371 × 316 × 158 × 343 × 325 × 49 × 14 × 186) =
- (32 × 5 × 7 × 7 × 89 × 661 × 73 × 293 × 337 × 100.501 × 25 × 47 × 1.747 × 3 × 167 × 7 × 19 × 79) / (163 × 5 × 67 × 7 × 53 × 22 × 79 × 2 × 79 × 73 × 52 × 13 × 72 × 2 × 7 × 2 × 3 × 31) =
- (25 × 33 × 5 × 76 × 19 × 47 × 79 × 89 × 167 × 293 × 337 × 661 × 1.747 × 100.501) / (25 × 3 × 53 × 77 × 13 × 31 × 53 × 67 × 792 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 76 × 19 × 47 × 79 × 89 × 167 × 293 × 337 × 661 × 1.747 × 100.501; 25 × 3 × 53 × 77 × 13 × 31 × 53 × 67 × 792 × 163) = 25 × 3 × 5 × 76 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 5 × 76 × 19 × 47 × 79 × 89 × 167 × 293 × 337 × 661 × 1.747 × 100.501) / (25 × 3 × 53 × 77 × 13 × 31 × 53 × 67 × 792 × 163) =
- ((25 × 33 × 5 × 76 × 19 × 47 × 79 × 89 × 167 × 293 × 337 × 661 × 1.747 × 100.501) : (25 × 3 × 5 × 76 × 79)) / ((25 × 3 × 53 × 77 × 13 × 31 × 53 × 67 × 792 × 163) : (25 × 3 × 5 × 76 × 79)) =
- (25 : 25 × 33 : 3 × 5 : 5 × 76 : 76 × 19 × 47 × 79 : 79 × 89 × 167 × 293 × 337 × 661 × 1.747 × 100.501)/(25 : 25 × 3 : 3 × 53 : 5 × 77 : 76 × 13 × 31 × 53 × 67 × 792 : 79 × 163) =
- (2(5 - 5) × 3(3 - 1) × 1 × 7(6 - 6) × 19 × 47 × 1 × 89 × 167 × 293 × 337 × 661 × 1.747 × 100.501)/(2(5 - 5) × 1 × 5(3 - 1) × 7(7 - 6) × 13 × 31 × 53 × 67 × 79(2 - 1) × 163) =
- (20 × 32 × 1 × 70 × 19 × 47 × 1 × 89 × 167 × 293 × 337 × 661 × 1.747 × 100.501)/(20 × 1 × 52 × 7 × 13 × 31 × 53 × 67 × 791 × 163) =
- (1 × 32 × 1 × 1 × 19 × 47 × 1 × 89 × 167 × 293 × 337 × 661 × 1.747 × 100.501)/(1 × 1 × 52 × 7 × 13 × 31 × 53 × 67 × 79 × 163) =
- (32 × 19 × 47 × 89 × 167 × 293 × 337 × 661 × 1.747 × 100.501)/(52 × 7 × 13 × 31 × 53 × 67 × 79 × 163) =
- (9 × 19 × 47 × 89 × 167 × 293 × 337 × 661 × 1.747 × 100.501)/(25 × 7 × 13 × 31 × 53 × 67 × 79 × 163) =
- 1.368.871.605.093.492.072.730.557/3.224.842.159.175
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.368.871.605.093.492.072.730.557 : 3.224.842.159.175 = - 424.477.086.792 und der Rest = - 2.864.918.613.957 ⇒
- 1.368.871.605.093.492.072.730.557 = - 424.477.086.792 × 3.224.842.159.175 - 2.864.918.613.957 ⇒
- 1.368.871.605.093.492.072.730.557/3.224.842.159.175 =
( - 424.477.086.792 × 3.224.842.159.175 - 2.864.918.613.957)/3.224.842.159.175 =
( - 424.477.086.792 × 3.224.842.159.175)/3.224.842.159.175 - 2.864.918.613.957/3.224.842.159.175 =
- 424.477.086.792 - 2.864.918.613.957/3.224.842.159.175 =
- 424.477.086.792 2.864.918.613.957/3.224.842.159.175
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 424.477.086.792 - 2.864.918.613.957/3.224.842.159.175 =
- 424.477.086.792 - 2.864.918.613.957 : 3.224.842.159.175 ≈
- 424.477.086.792,888390337433 ≈
- 424.477.086.792,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 424.477.086.792,888390337433 =
- 424.477.086.792,888390337433 × 100/100 =
( - 424.477.086.792,888390337433 × 100)/100 =
- 42.447.708.679.288,83903374328/100 =
- 42.447.708.679.288,83903374328% ≈
- 42.447.708.679.288,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 630/326 × 623/335 × 661/371 × - 100.499/316 × - 674/316 × - 100.501/343 × - 1.504/325 × - 10.482/294 × - 10.521/294 × 10.507/186 = - 1.368.871.605.093.492.072.730.557/3.224.842.159.175
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 630/326 × 623/335 × 661/371 × - 100.499/316 × - 674/316 × - 100.501/343 × - 1.504/325 × - 10.482/294 × - 10.521/294 × 10.507/186 = - 424.477.086.792 2.864.918.613.957/3.224.842.159.175
Als Dezimalzahl:
- 630/326 × 623/335 × 661/371 × - 100.499/316 × - 674/316 × - 100.501/343 × - 1.504/325 × - 10.482/294 × - 10.521/294 × 10.507/186 ≈ - 424.477.086.792,89
In Prozent:
- 630/326 × 623/335 × 661/371 × - 100.499/316 × - 674/316 × - 100.501/343 × - 1.504/325 × - 10.482/294 × - 10.521/294 × 10.507/186 ≈ - 42.447.708.679.288,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.