- 630/305 × 597/340 × 645/367 × 100.496/320 × 637/325 × 100.506/346 × 1.483/330 × - 10.490/310 × 10.472/301 × - 10.500/163 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 630/305 × 597/340 × 645/367 × 100.496/320 × 637/325 × 100.506/346 × 1.483/330 × - 10.490/310 × 10.472/301 × - 10.500/163 =
- 630/305 × 597/340 × 645/367 × 100.496/320 × 637/325 × 100.506/346 × 1.483/330 × 10.490/310 × 10.472/301 × 10.500/163
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 630/305
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
630 = 2 × 32 × 5 × 7
305 = 5 × 61
ggT (630; 305) = 5
630/305 =
(630 : 5)/(305 : 5) =
126/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
630/305 =
(2 × 32 × 5 × 7)/(5 × 61) =
((2 × 32 × 5 × 7) : 5)/((5 × 61) : 5) =
(2 × 32 × 5 : 5 × 7)/(5 : 5 × 61) =
(2 × 32 × 1 × 7)/(1 × 61) =
126/61
Der Bruch: 597/340
597/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
597 = 3 × 199
340 = 22 × 5 × 17
ggT (597; 340) = 1
Der Bruch: 645/367
645/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
645 = 3 × 5 × 43
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (645; 367) = 1
Der Bruch: 100.496/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.496 = 24 × 11 × 571
320 = 26 × 5
ggT (100.496; 320) = 24 = 16
100.496/320 =
(100.496 : 16)/(320 : 16) =
6.281/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.496/320 =
(24 × 11 × 571)/(26 × 5) =
((24 × 11 × 571) : 24)/((26 × 5) : 24) =
(24 : 24 × 11 × 571)/(26 : 24 × 5) =
(2(4 - 4) × 11 × 571)/(2(6 - 4) × 5) =
(20 × 11 × 571)/(22 × 5) =
(1 × 11 × 571)/(22 × 5) =
6.281/20
Der Bruch: 637/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
637 = 72 × 13
325 = 52 × 13
ggT (637; 325) = 13
637/325 =
(637 : 13)/(325 : 13) =
49/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
637/325 =
(72 × 13)/(52 × 13) =
((72 × 13) : 13)/((52 × 13) : 13) =
(72 × 13 : 13)/(52 × 13 : 13) =
(72 × 1)/(52 × 1) =
49/25
Der Bruch: 100.506/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.506 = 2 × 3 × 7 × 2.393
346 = 2 × 173
ggT (100.506; 346) = 2
100.506/346 =
(100.506 : 2)/(346 : 2) =
50.253/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.506/346 =
(2 × 3 × 7 × 2.393)/(2 × 173) =
((2 × 3 × 7 × 2.393) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 2.393)/(2 : 2 × 173) =
(1 × 3 × 7 × 2.393)/(1 × 173) =
50.253/173
Der Bruch: 1.483/330
1.483/330 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.483 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (1.483; 330) = 1
Der Bruch: 10.490/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.490 = 2 × 5 × 1.049
310 = 2 × 5 × 31
ggT (10.490; 310) = 2 × 5 = 10
10.490/310 =
(10.490 : 10)/(310 : 10) =
1.049/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.490/310 =
(2 × 5 × 1.049)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 5 × 1.049) : (2 × 5))/((2 × 5 × 31) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 1.049)/(2 : 2 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 1 × 1.049)/(1 × 1 × 31) =
1.049/31
Der Bruch: 10.472/301
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.472 = 23 × 7 × 11 × 17
301 = 7 × 43
ggT (10.472; 301) = 7
10.472/301 =
(10.472 : 7)/(301 : 7) =
1.496/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.472/301 =
(23 × 7 × 11 × 17)/(7 × 43) =
((23 × 7 × 11 × 17) : 7)/((7 × 43) : 7) =
(23 × 7 : 7 × 11 × 17)/(7 : 7 × 43) =
(23 × 1 × 11 × 17)/(1 × 43) =
1.496/43
Der Bruch: 10.500/163
10.500/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.500 = 22 × 3 × 53 × 7
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.500; 163) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 630/305 × 597/340 × 645/367 × 100.496/320 × 637/325 × 100.506/346 × 1.483/330 × 10.490/310 × 10.472/301 × 10.500/163 =
- 126/61 × 597/340 × 645/367 × 6.281/20 × 49/25 × 50.253/173 × 1.483/330 × 1.049/31 × 1.496/43 × 10.500/163
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 126/61 × 597/340 × 645/367 × 6.281/20 × 49/25 × 50.253/173 × 1.483/330 × 1.049/31 × 1.496/43 × 10.500/163 =
- (126 × 597 × 645 × 6.281 × 49 × 50.253 × 1.483 × 1.049 × 1.496 × 10.500) / (61 × 340 × 367 × 20 × 25 × 173 × 330 × 31 × 43 × 163) =
- (2 × 32 × 7 × 3 × 199 × 3 × 5 × 43 × 11 × 571 × 72 × 3 × 7 × 2.393 × 1.483 × 1.049 × 23 × 11 × 17 × 22 × 3 × 53 × 7) / (61 × 22 × 5 × 17 × 367 × 22 × 5 × 52 × 173 × 2 × 3 × 5 × 11 × 31 × 43 × 163) =
- (26 × 36 × 54 × 75 × 112 × 17 × 43 × 199 × 571 × 1.049 × 1.483 × 2.393) / (25 × 3 × 55 × 11 × 17 × 31 × 43 × 61 × 163 × 173 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 54 × 75 × 112 × 17 × 43 × 199 × 571 × 1.049 × 1.483 × 2.393; 25 × 3 × 55 × 11 × 17 × 31 × 43 × 61 × 163 × 173 × 367) = 25 × 3 × 54 × 11 × 17 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 36 × 54 × 75 × 112 × 17 × 43 × 199 × 571 × 1.049 × 1.483 × 2.393) / (25 × 3 × 55 × 11 × 17 × 31 × 43 × 61 × 163 × 173 × 367) =
- ((26 × 36 × 54 × 75 × 112 × 17 × 43 × 199 × 571 × 1.049 × 1.483 × 2.393) : (25 × 3 × 54 × 11 × 17 × 43)) / ((25 × 3 × 55 × 11 × 17 × 31 × 43 × 61 × 163 × 173 × 367) : (25 × 3 × 54 × 11 × 17 × 43)) =
- (26 : 25 × 36 : 3 × 54 : 54 × 75 × 112 : 11 × 17 : 17 × 43 : 43 × 199 × 571 × 1.049 × 1.483 × 2.393)/(25 : 25 × 3 : 3 × 55 : 54 × 11 : 11 × 17 : 17 × 31 × 43 : 43 × 61 × 163 × 173 × 367) =
- (2(6 - 5) × 3(6 - 1) × 5(4 - 4) × 75 × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 199 × 571 × 1.049 × 1.483 × 2.393)/(2(5 - 5) × 1 × 5(5 - 4) × 1 × 1 × 31 × 1 × 61 × 163 × 173 × 367) =
- (21 × 35 × 50 × 75 × 111 × 1 × 1 × 199 × 571 × 1.049 × 1.483 × 2.393)/(20 × 1 × 5 × 1 × 1 × 31 × 1 × 61 × 163 × 173 × 367) =
- (2 × 35 × 1 × 75 × 11 × 1 × 1 × 199 × 571 × 1.049 × 1.483 × 2.393)/(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 31 × 1 × 61 × 163 × 173 × 367) =
- (2 × 35 × 75 × 11 × 199 × 571 × 1.049 × 1.483 × 2.393)/(5 × 31 × 61 × 163 × 173 × 367) =
- (2 × 243 × 16.807 × 11 × 199 × 571 × 1.049 × 1.483 × 2.393)/(5 × 31 × 61 × 163 × 173 × 367) =
- 38.007.357.595.693.619.326.578/97.850.107.015
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 38.007.357.595.693.619.326.578 : 97.850.107.015 = - 388.424.282.355 und der Rest = - 32.293.106.253 ⇒
- 38.007.357.595.693.619.326.578 = - 388.424.282.355 × 97.850.107.015 - 32.293.106.253 ⇒
- 38.007.357.595.693.619.326.578/97.850.107.015 =
( - 388.424.282.355 × 97.850.107.015 - 32.293.106.253)/97.850.107.015 =
( - 388.424.282.355 × 97.850.107.015)/97.850.107.015 - 32.293.106.253/97.850.107.015 =
- 388.424.282.355 - 32.293.106.253/97.850.107.015 =
- 388.424.282.355 32.293.106.253/97.850.107.015
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 388.424.282.355 - 32.293.106.253/97.850.107.015 =
- 388.424.282.355 - 32.293.106.253 : 97.850.107.015 ≈
- 388.424.282.355,330026274249 ≈
- 388.424.282.355,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 388.424.282.355,330026274249 =
- 388.424.282.355,330026274249 × 100/100 =
( - 388.424.282.355,330026274249 × 100)/100 =
- 38.842.428.235.533,002627424873/100 =
- 38.842.428.235.533,002627424873% ≈
- 38.842.428.235.533%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 630/305 × 597/340 × 645/367 × 100.496/320 × 637/325 × 100.506/346 × 1.483/330 × - 10.490/310 × 10.472/301 × - 10.500/163 = - 38.007.357.595.693.619.326.578/97.850.107.015
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 630/305 × 597/340 × 645/367 × 100.496/320 × 637/325 × 100.506/346 × 1.483/330 × - 10.490/310 × 10.472/301 × - 10.500/163 = - 388.424.282.355 32.293.106.253/97.850.107.015
Als Dezimalzahl:
- 630/305 × 597/340 × 645/367 × 100.496/320 × 637/325 × 100.506/346 × 1.483/330 × - 10.490/310 × 10.472/301 × - 10.500/163 ≈ - 388.424.282.355,33
In Prozent:
- 630/305 × 597/340 × 645/367 × 100.496/320 × 637/325 × 100.506/346 × 1.483/330 × - 10.490/310 × 10.472/301 × - 10.500/163 ≈ - 38.842.428.235.533%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.