- 630/1.071 × 8.833/668 × 6.878/644 × 10.687/673 × 963.036/1.429 × - 1.118/669 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 630/1.071 × 8.833/668 × 6.878/644 × 10.687/673 × 963.036/1.429 × - 1.118/669 =
630/1.071 × 8.833/668 × 6.878/644 × 10.687/673 × 963.036/1.429 × 1.118/669
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 630/1.071
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
630 = 2 × 32 × 5 × 7
1.071 = 32 × 7 × 17
ggT (630; 1.071) = 32 × 7 = 63
630/1.071 =
(630 : 63)/(1.071 : 63) =
10/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
630/1.071 =
(2 × 32 × 5 × 7)/(32 × 7 × 17) =
((2 × 32 × 5 × 7) : (32 × 7))/((32 × 7 × 17) : (32 × 7)) =
(2 × 32 : 32 × 5 × 7 : 7)/(32 : 32 × 7 : 7 × 17) =
(2 × 3(2 - 2) × 5 × 1)/(3(2 - 2) × 1 × 17) =
(2 × 30 × 5 × 1)/(30 × 1 × 17) =
(2 × 1 × 5 × 1)/(1 × 1 × 17) =
10/17
Der Bruch: 8.833/668
8.833/668 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.833 = 112 × 73
668 = 22 × 167
ggT (8.833; 668) = 1
Der Bruch: 6.878/644
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.878 = 2 × 19 × 181
644 = 22 × 7 × 23
ggT (6.878; 644) = 2
6.878/644 =
(6.878 : 2)/(644 : 2) =
3.439/322
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.878/644 =
(2 × 19 × 181)/(22 × 7 × 23) =
((2 × 19 × 181) : 2)/((22 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 181)/(22 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 19 × 181)/(2(2 - 1) × 7 × 23) =
(1 × 19 × 181)/(21 × 7 × 23) =
(1 × 19 × 181)/(2 × 7 × 23) =
3.439/322
Der Bruch: 10.687/673
10.687/673 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.687 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.687; 673) = 1
Der Bruch: 963.036/1.429
963.036/1.429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.036 = 22 × 33 × 37 × 241
1.429 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.036; 1.429) = 1
Der Bruch: 1.118/669
1.118/669 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.118 = 2 × 13 × 43
669 = 3 × 223
ggT (1.118; 669) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
630/1.071 × 8.833/668 × 6.878/644 × 10.687/673 × 963.036/1.429 × 1.118/669 =
10/17 × 8.833/668 × 3.439/322 × 10.687/673 × 963.036/1.429 × 1.118/669
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
10/17 × 8.833/668 × 3.439/322 × 10.687/673 × 963.036/1.429 × 1.118/669 =
(10 × 8.833 × 3.439 × 10.687 × 963.036 × 1.118) / (17 × 668 × 322 × 673 × 1.429 × 669) =
(2 × 5 × 112 × 73 × 19 × 181 × 10.687 × 22 × 33 × 37 × 241 × 2 × 13 × 43) / (17 × 22 × 167 × 2 × 7 × 23 × 673 × 1.429 × 3 × 223) =
(24 × 33 × 5 × 112 × 13 × 19 × 37 × 43 × 73 × 181 × 241 × 10.687) / (23 × 3 × 7 × 17 × 23 × 167 × 223 × 673 × 1.429)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 112 × 13 × 19 × 37 × 43 × 73 × 181 × 241 × 10.687; 23 × 3 × 7 × 17 × 23 × 167 × 223 × 673 × 1.429) = 23 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 5 × 112 × 13 × 19 × 37 × 43 × 73 × 181 × 241 × 10.687) / (23 × 3 × 7 × 17 × 23 × 167 × 223 × 673 × 1.429) =
((24 × 33 × 5 × 112 × 13 × 19 × 37 × 43 × 73 × 181 × 241 × 10.687) : (23 × 3)) / ((23 × 3 × 7 × 17 × 23 × 167 × 223 × 673 × 1.429) : (23 × 3)) =
(24 : 23 × 33 : 3 × 5 × 112 × 13 × 19 × 37 × 43 × 73 × 181 × 241 × 10.687)/(23 : 23 × 3 : 3 × 7 × 17 × 23 × 167 × 223 × 673 × 1.429) =
(2(4 - 3) × 3(3 - 1) × 5 × 112 × 13 × 19 × 37 × 43 × 73 × 181 × 241 × 10.687)/(2(3 - 3) × 1 × 7 × 17 × 23 × 167 × 223 × 673 × 1.429) =
(21 × 32 × 5 × 112 × 13 × 19 × 37 × 43 × 73 × 181 × 241 × 10.687)/(20 × 1 × 7 × 17 × 23 × 167 × 223 × 673 × 1.429) =
(2 × 32 × 5 × 112 × 13 × 19 × 37 × 43 × 73 × 181 × 241 × 10.687)/(1 × 1 × 7 × 17 × 23 × 167 × 223 × 673 × 1.429) =
(2 × 32 × 5 × 112 × 13 × 19 × 37 × 43 × 73 × 181 × 241 × 10.687)/(7 × 17 × 23 × 167 × 223 × 673 × 1.429) =
(2 × 9 × 5 × 121 × 13 × 19 × 37 × 43 × 73 × 181 × 241 × 10.687)/(7 × 17 × 23 × 167 × 223 × 673 × 1.429) =
145.636.186.921.275.537.630/98.026.483.755.389
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
145.636.186.921.275.537.630 : 98.026.483.755.389 = 1.485.682 und der Rest = 4.482.601.697.332 ⇒
145.636.186.921.275.537.630 = 1.485.682 × 98.026.483.755.389 + 4.482.601.697.332 ⇒
145.636.186.921.275.537.630/98.026.483.755.389 =
(1.485.682 × 98.026.483.755.389 + 4.482.601.697.332)/98.026.483.755.389 =
(1.485.682 × 98.026.483.755.389)/98.026.483.755.389 + 4.482.601.697.332/98.026.483.755.389 =
1.485.682 + 4.482.601.697.332/98.026.483.755.389 =
1.485.682 4.482.601.697.332/98.026.483.755.389
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.485.682 + 4.482.601.697.332/98.026.483.755.389 =
1.485.682 + 4.482.601.697.332 : 98.026.483.755.389 ≈
1.485.682,045728475873 ≈
1.485.682,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.485.682,045728475873 =
1.485.682,045728475873 × 100/100 =
(1.485.682,045728475873 × 100)/100 =
148.568.204,572847587309/100 ≈
148.568.204,572847587309% ≈
148.568.204,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 630/1.071 × 8.833/668 × 6.878/644 × 10.687/673 × 963.036/1.429 × - 1.118/669 = 145.636.186.921.275.537.630/98.026.483.755.389
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 630/1.071 × 8.833/668 × 6.878/644 × 10.687/673 × 963.036/1.429 × - 1.118/669 = 1.485.682 4.482.601.697.332/98.026.483.755.389
Als Dezimalzahl:
- 630/1.071 × 8.833/668 × 6.878/644 × 10.687/673 × 963.036/1.429 × - 1.118/669 ≈ 1.485.682,05
In Prozent:
- 630/1.071 × 8.833/668 × 6.878/644 × 10.687/673 × 963.036/1.429 × - 1.118/669 ≈ 148.568.204,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.