- 63/111 × 7.829/54 × - 5.885/67 × - 9.695/50 × - 962.021/802 × 157/52 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 63/111 × 7.829/54 × - 5.885/67 × - 9.695/50 × - 962.021/802 × 157/52 =
63/111 × 7.829/54 × 5.885/67 × 9.695/50 × 962.021/802 × 157/52
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 63/111
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
63 = 32 × 7
111 = 3 × 37
ggT (63; 111) = 3
63/111 =
(63 : 3)/(111 : 3) =
21/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
63/111 =
(32 × 7)/(3 × 37) =
((32 × 7) : 3)/((3 × 37) : 3) =
(32 : 3 × 7)/(3 : 3 × 37) =
(3(2 - 1) × 7)/(1 × 37) =
(31 × 7)/(1 × 37) =
(3 × 7)/(1 × 37) =
21/37
Der Bruch: 7.829/54
7.829/54 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
54 = 2 × 33
ggT (7.829; 54) = 1
Der Bruch: 5.885/67
5.885/67 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.885 = 5 × 11 × 107
67 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (5.885; 67) = 1
Der Bruch: 9.695/50
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.695 = 5 × 7 × 277
50 = 2 × 52
ggT (9.695; 50) = 5
9.695/50 =
(9.695 : 5)/(50 : 5) =
1.939/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.695/50 =
(5 × 7 × 277)/(2 × 52) =
((5 × 7 × 277) : 5)/((2 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 277)/(2 × 52 : 5) =
(1 × 7 × 277)/(2 × 5(2 - 1)) =
(1 × 7 × 277)/(2 × 51) =
(1 × 7 × 277)/(2 × 5) =
1.939/10
Der Bruch: 962.021/802
962.021/802 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.021 = 23 × 151 × 277
802 = 2 × 401
ggT (962.021; 802) = 1
Der Bruch: 157/52
157/52 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
52 = 22 × 13
ggT (157; 52) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
63/111 × 7.829/54 × 5.885/67 × 9.695/50 × 962.021/802 × 157/52 =
21/37 × 7.829/54 × 5.885/67 × 1.939/10 × 962.021/802 × 157/52
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
21/37 × 7.829/54 × 5.885/67 × 1.939/10 × 962.021/802 × 157/52 =
(21 × 7.829 × 5.885 × 1.939 × 962.021 × 157) / (37 × 54 × 67 × 10 × 802 × 52) =
(3 × 7 × 7.829 × 5 × 11 × 107 × 7 × 277 × 23 × 151 × 277 × 157) / (37 × 2 × 33 × 67 × 2 × 5 × 2 × 401 × 22 × 13) =
(3 × 5 × 72 × 11 × 23 × 107 × 151 × 157 × 2772 × 7.829) / (25 × 33 × 5 × 13 × 37 × 67 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 5 × 72 × 11 × 23 × 107 × 151 × 157 × 2772 × 7.829; 25 × 33 × 5 × 13 × 37 × 67 × 401) = 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 5 × 72 × 11 × 23 × 107 × 151 × 157 × 2772 × 7.829) / (25 × 33 × 5 × 13 × 37 × 67 × 401) =
((3 × 5 × 72 × 11 × 23 × 107 × 151 × 157 × 2772 × 7.829) : (3 × 5)) / ((25 × 33 × 5 × 13 × 37 × 67 × 401) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 11 × 23 × 107 × 151 × 157 × 2772 × 7.829)/(25 × 33 : 3 × 5 : 5 × 13 × 37 × 67 × 401) =
(1 × 1 × 72 × 11 × 23 × 107 × 151 × 157 × 2772 × 7.829)/(25 × 3(3 - 1) × 1 × 13 × 37 × 67 × 401) =
(1 × 1 × 72 × 11 × 23 × 107 × 151 × 157 × 2772 × 7.829)/(25 × 32 × 1 × 13 × 37 × 67 × 401) =
(72 × 11 × 23 × 107 × 151 × 157 × 2772 × 7.829)/(25 × 32 × 13 × 37 × 67 × 401) =
(49 × 11 × 23 × 107 × 151 × 157 × 76.729 × 7.829)/(32 × 9 × 13 × 37 × 67 × 401) =
18.890.472.016.742.922.673/3.721.831.776
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
18.890.472.016.742.922.673 : 3.721.831.776 = 5.075.584.592 und der Rest = 461.327.281 ⇒
18.890.472.016.742.922.673 = 5.075.584.592 × 3.721.831.776 + 461.327.281 ⇒
18.890.472.016.742.922.673/3.721.831.776 =
(5.075.584.592 × 3.721.831.776 + 461.327.281)/3.721.831.776 =
(5.075.584.592 × 3.721.831.776)/3.721.831.776 + 461.327.281/3.721.831.776 =
5.075.584.592 + 461.327.281/3.721.831.776 =
5.075.584.592 461.327.281/3.721.831.776
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.075.584.592 + 461.327.281/3.721.831.776 =
5.075.584.592 + 461.327.281 : 3.721.831.776 ≈
5.075.584.592,123951674542 ≈
5.075.584.592,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.075.584.592,123951674542 =
5.075.584.592,123951674542 × 100/100 =
(5.075.584.592,123951674542 × 100)/100 =
507.558.459.212,395167454232/100 ≈
507.558.459.212,395167454232% ≈
507.558.459.212,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 63/111 × 7.829/54 × - 5.885/67 × - 9.695/50 × - 962.021/802 × 157/52 = 18.890.472.016.742.922.673/3.721.831.776
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 63/111 × 7.829/54 × - 5.885/67 × - 9.695/50 × - 962.021/802 × 157/52 = 5.075.584.592 461.327.281/3.721.831.776
Als Dezimalzahl:
- 63/111 × 7.829/54 × - 5.885/67 × - 9.695/50 × - 962.021/802 × 157/52 ≈ 5.075.584.592,12
In Prozent:
- 63/111 × 7.829/54 × - 5.885/67 × - 9.695/50 × - 962.021/802 × 157/52 ≈ 507.558.459.212,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.