- 629/88 × 179/80 × 8.876/100 × 8.867/105 × 173/89 × 175/102 × - 177/88 × 10.140/98 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 629/88 × 179/80 × 8.876/100 × 8.867/105 × 173/89 × 175/102 × - 177/88 × 10.140/98 =
629/88 × 179/80 × 8.876/100 × 8.867/105 × 173/89 × 175/102 × 177/88 × 10.140/98
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 629/88
629/88 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
629 = 17 × 37
88 = 23 × 11
ggT (629; 88) = 1
Der Bruch: 179/80
179/80 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
80 = 24 × 5
ggT (179; 80) = 1
Der Bruch: 8.876/100
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.876 = 22 × 7 × 317
100 = 22 × 52
ggT (8.876; 100) = 22 = 4
8.876/100 =
(8.876 : 4)/(100 : 4) =
2.219/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.876/100 =
(22 × 7 × 317)/(22 × 52) =
((22 × 7 × 317) : 22)/((22 × 52) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 317)/(22 : 22 × 52) =
(2(2 - 2) × 7 × 317)/(2(2 - 2) × 52) =
(20 × 7 × 317)/(20 × 52) =
(1 × 7 × 317)/(1 × 52) =
2.219/25
Der Bruch: 8.867/105
8.867/105 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.867 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
105 = 3 × 5 × 7
ggT (8.867; 105) = 1
Der Bruch: 173/89
173/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (173; 89) = 1
Der Bruch: 175/102
175/102 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
175 = 52 × 7
102 = 2 × 3 × 17
ggT (175; 102) = 1
Der Bruch: 177/88
177/88 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
177 = 3 × 59
88 = 23 × 11
ggT (177; 88) = 1
Der Bruch: 10.140/98
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.140 = 22 × 3 × 5 × 132
98 = 2 × 72
ggT (10.140; 98) = 2
10.140/98 =
(10.140 : 2)/(98 : 2) =
5.070/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.140/98 =
(22 × 3 × 5 × 132)/(2 × 72) =
((22 × 3 × 5 × 132) : 2)/((2 × 72) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 132)/(2 : 2 × 72) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 132)/(1 × 72) =
(21 × 3 × 5 × 132)/(1 × 72) =
(2 × 3 × 5 × 132)/(1 × 72) =
5.070/49
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
629/88 × 179/80 × 8.876/100 × 8.867/105 × 173/89 × 175/102 × 177/88 × 10.140/98 =
629/88 × 179/80 × 2.219/25 × 8.867/105 × 173/89 × 175/102 × 177/88 × 5.070/49
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
629/88 × 179/80 × 2.219/25 × 8.867/105 × 173/89 × 175/102 × 177/88 × 5.070/49 =
(629 × 179 × 2.219 × 8.867 × 173 × 175 × 177 × 5.070) / (88 × 80 × 25 × 105 × 89 × 102 × 88 × 49) =
(17 × 37 × 179 × 7 × 317 × 8.867 × 173 × 52 × 7 × 3 × 59 × 2 × 3 × 5 × 132) / (23 × 11 × 24 × 5 × 52 × 3 × 5 × 7 × 89 × 2 × 3 × 17 × 23 × 11 × 72) =
(2 × 32 × 53 × 72 × 132 × 17 × 37 × 59 × 173 × 179 × 317 × 8.867) / (211 × 32 × 54 × 73 × 112 × 17 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 53 × 72 × 132 × 17 × 37 × 59 × 173 × 179 × 317 × 8.867; 211 × 32 × 54 × 73 × 112 × 17 × 89) = 2 × 32 × 53 × 72 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 53 × 72 × 132 × 17 × 37 × 59 × 173 × 179 × 317 × 8.867) / (211 × 32 × 54 × 73 × 112 × 17 × 89) =
((2 × 32 × 53 × 72 × 132 × 17 × 37 × 59 × 173 × 179 × 317 × 8.867) : (2 × 32 × 53 × 72 × 17)) / ((211 × 32 × 54 × 73 × 112 × 17 × 89) : (2 × 32 × 53 × 72 × 17)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 53 : 53 × 72 : 72 × 132 × 17 : 17 × 37 × 59 × 173 × 179 × 317 × 8.867)/(211 : 2 × 32 : 32 × 54 : 53 × 73 : 72 × 112 × 17 : 17 × 89) =
(1 × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 132 × 1 × 37 × 59 × 173 × 179 × 317 × 8.867)/(2(11 - 1) × 3(2 - 2) × 5(4 - 3) × 7(3 - 2) × 112 × 1 × 89) =
(1 × 30 × 50 × 70 × 132 × 1 × 37 × 59 × 173 × 179 × 317 × 8.867)/(210 × 30 × 5 × 7 × 112 × 1 × 89) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 37 × 59 × 173 × 179 × 317 × 8.867)/(210 × 1 × 5 × 7 × 112 × 1 × 89) =
(132 × 37 × 59 × 173 × 179 × 317 × 8.867)/(210 × 5 × 7 × 112 × 89) =
(169 × 37 × 59 × 173 × 179 × 317 × 8.867)/(1.024 × 5 × 7 × 121 × 89) =
32.112.605.577.151.151/385.960.960
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
32.112.605.577.151.151 : 385.960.960 = 83.201.693 und der Rest = 273.245.871 ⇒
32.112.605.577.151.151 = 83.201.693 × 385.960.960 + 273.245.871 ⇒
32.112.605.577.151.151/385.960.960 =
(83.201.693 × 385.960.960 + 273.245.871)/385.960.960 =
(83.201.693 × 385.960.960)/385.960.960 + 273.245.871/385.960.960 =
83.201.693 + 273.245.871/385.960.960 =
83.201.693 273.245.871/385.960.960
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
83.201.693 + 273.245.871/385.960.960 =
83.201.693 + 273.245.871 : 385.960.960 ≈
83.201.693,707962460763 ≈
83.201.693,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
83.201.693,707962460763 =
83.201.693,707962460763 × 100/100 =
(83.201.693,707962460763 × 100)/100 =
8.320.169.370,796246076287/100 =
8.320.169.370,796246076287% ≈
8.320.169.370,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 629/88 × 179/80 × 8.876/100 × 8.867/105 × 173/89 × 175/102 × - 177/88 × 10.140/98 = 32.112.605.577.151.151/385.960.960
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 629/88 × 179/80 × 8.876/100 × 8.867/105 × 173/89 × 175/102 × - 177/88 × 10.140/98 = 83.201.693 273.245.871/385.960.960
Als Dezimalzahl:
- 629/88 × 179/80 × 8.876/100 × 8.867/105 × 173/89 × 175/102 × - 177/88 × 10.140/98 ≈ 83.201.693,71
In Prozent:
- 629/88 × 179/80 × 8.876/100 × 8.867/105 × 173/89 × 175/102 × - 177/88 × 10.140/98 ≈ 8.320.169.370,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.