- 629/66 × 159/81 × - 3.135/82 × - 5.085/85 × 172/103 × 165/92 × 159/91 × - 10.132/85 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 629/66 × 159/81 × - 3.135/82 × - 5.085/85 × 172/103 × 165/92 × 159/91 × - 10.132/85 =
629/66 × 159/81 × 3.135/82 × 5.085/85 × 172/103 × 165/92 × 159/91 × 10.132/85
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 629/66
629/66 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
629 = 17 × 37
66 = 2 × 3 × 11
ggT (629; 66) = 1
Der Bruch: 159/81
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
159 = 3 × 53
81 = 34
ggT (159; 81) = 3
159/81 =
(159 : 3)/(81 : 3) =
53/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
159/81 =
(3 × 53)/34 =
((3 × 53) : 3)/(34 : 3) =
(3 : 3 × 53)/(34 : 3) =
(1 × 53)/3(4 - 1) =
(1 × 53)/33 =
53/27
Der Bruch: 3.135/82
3.135/82 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.135 = 3 × 5 × 11 × 19
82 = 2 × 41
ggT (3.135; 82) = 1
Der Bruch: 5.085/85
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.085 = 32 × 5 × 113
85 = 5 × 17
ggT (5.085; 85) = 5
5.085/85 =
(5.085 : 5)/(85 : 5) =
1.017/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.085/85 =
(32 × 5 × 113)/(5 × 17) =
((32 × 5 × 113) : 5)/((5 × 17) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 113)/(5 : 5 × 17) =
(32 × 1 × 113)/(1 × 17) =
1.017/17
Der Bruch: 172/103
172/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
172 = 22 × 43
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (172; 103) = 1
Der Bruch: 165/92
165/92 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
165 = 3 × 5 × 11
92 = 22 × 23
ggT (165; 92) = 1
Der Bruch: 159/91
159/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
159 = 3 × 53
91 = 7 × 13
ggT (159; 91) = 1
Der Bruch: 10.132/85
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.132 = 22 × 17 × 149
85 = 5 × 17
ggT (10.132; 85) = 17
10.132/85 =
(10.132 : 17)/(85 : 17) =
596/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.132/85 =
(22 × 17 × 149)/(5 × 17) =
((22 × 17 × 149) : 17)/((5 × 17) : 17) =
(22 × 17 : 17 × 149)/(5 × 17 : 17) =
(22 × 1 × 149)/(5 × 1) =
596/5
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
629/66 × 159/81 × 3.135/82 × 5.085/85 × 172/103 × 165/92 × 159/91 × 10.132/85 =
629/66 × 53/27 × 3.135/82 × 1.017/17 × 172/103 × 165/92 × 159/91 × 596/5
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
629/66 × 53/27 × 3.135/82 × 1.017/17 × 172/103 × 165/92 × 159/91 × 596/5 =
(629 × 53 × 3.135 × 1.017 × 172 × 165 × 159 × 596) / (66 × 27 × 82 × 17 × 103 × 92 × 91 × 5) =
(17 × 37 × 53 × 3 × 5 × 11 × 19 × 32 × 113 × 22 × 43 × 3 × 5 × 11 × 3 × 53 × 22 × 149) / (2 × 3 × 11 × 33 × 2 × 41 × 17 × 103 × 22 × 23 × 7 × 13 × 5) =
(24 × 35 × 52 × 112 × 17 × 19 × 37 × 43 × 532 × 113 × 149) / (24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 41 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 52 × 112 × 17 × 19 × 37 × 43 × 532 × 113 × 149; 24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 41 × 103) = 24 × 34 × 5 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 52 × 112 × 17 × 19 × 37 × 43 × 532 × 113 × 149) / (24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 41 × 103) =
((24 × 35 × 52 × 112 × 17 × 19 × 37 × 43 × 532 × 113 × 149) : (24 × 34 × 5 × 11 × 17)) / ((24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 41 × 103) : (24 × 34 × 5 × 11 × 17)) =
(24 : 24 × 35 : 34 × 52 : 5 × 112 : 11 × 17 : 17 × 19 × 37 × 43 × 532 × 113 × 149)/(24 : 24 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 23 × 41 × 103) =
(2(4 - 4) × 3(5 - 4) × 5(2 - 1) × 11(2 - 1) × 1 × 19 × 37 × 43 × 532 × 113 × 149)/(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 1 × 7 × 1 × 13 × 1 × 23 × 41 × 103) =
(20 × 31 × 51 × 111 × 1 × 19 × 37 × 43 × 532 × 113 × 149)/(20 × 30 × 1 × 7 × 1 × 13 × 1 × 23 × 41 × 103) =
(1 × 3 × 5 × 11 × 1 × 19 × 37 × 43 × 532 × 113 × 149)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 13 × 1 × 23 × 41 × 103) =
(3 × 5 × 11 × 19 × 37 × 43 × 532 × 113 × 149)/(7 × 13 × 23 × 41 × 103) =
(3 × 5 × 11 × 19 × 37 × 43 × 2.809 × 113 × 149)/(7 × 13 × 23 × 41 × 103) =
235.897.954.950.405/8.838.739
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
235.897.954.950.405 : 8.838.739 = 26.689.096 und der Rest = 1.260.461 ⇒
235.897.954.950.405 = 26.689.096 × 8.838.739 + 1.260.461 ⇒
235.897.954.950.405/8.838.739 =
(26.689.096 × 8.838.739 + 1.260.461)/8.838.739 =
(26.689.096 × 8.838.739)/8.838.739 + 1.260.461/8.838.739 =
26.689.096 + 1.260.461/8.838.739 =
26.689.096 1.260.461/8.838.739
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
26.689.096 + 1.260.461/8.838.739 =
26.689.096 + 1.260.461 : 8.838.739 ≈
26.689.096,14260642836 ≈
26.689.096,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
26.689.096,14260642836 =
26.689.096,14260642836 × 100/100 =
(26.689.096,14260642836 × 100)/100 =
2.668.909.614,260642836043/100 ≈
2.668.909.614,260642836043% ≈
2.668.909.614,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 629/66 × 159/81 × - 3.135/82 × - 5.085/85 × 172/103 × 165/92 × 159/91 × - 10.132/85 = 235.897.954.950.405/8.838.739
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 629/66 × 159/81 × - 3.135/82 × - 5.085/85 × 172/103 × 165/92 × 159/91 × - 10.132/85 = 26.689.096 1.260.461/8.838.739
Als Dezimalzahl:
- 629/66 × 159/81 × - 3.135/82 × - 5.085/85 × 172/103 × 165/92 × 159/91 × - 10.132/85 ≈ 26.689.096,14
In Prozent:
- 629/66 × 159/81 × - 3.135/82 × - 5.085/85 × 172/103 × 165/92 × 159/91 × - 10.132/85 ≈ 2.668.909.614,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.