- 629/391 × 634/403 × 663/409 × - 638/417 × - 698/392 × 705/397 × - 853/387 × 1.074/424 × 1.150/411 × 1.775/426 × - 3.313/382 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 629/391 × 634/403 × 663/409 × - 638/417 × - 698/392 × 705/397 × - 853/387 × 1.074/424 × 1.150/411 × 1.775/426 × - 3.313/382 =
- 629/391 × 634/403 × 663/409 × 638/417 × 698/392 × 705/397 × 853/387 × 1.074/424 × 1.150/411 × 1.775/426 × 3.313/382
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 629/391
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
629 = 17 × 37
391 = 17 × 23
ggT (629; 391) = 17
629/391 =
(629 : 17)/(391 : 17) =
37/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
629/391 =
(17 × 37)/(17 × 23) =
((17 × 37) : 17)/((17 × 23) : 17) =
(17 : 17 × 37)/(17 : 17 × 23) =
(1 × 37)/(1 × 23) =
37/23
Der Bruch: 634/403
634/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
634 = 2 × 317
403 = 13 × 31
ggT (634; 403) = 1
Der Bruch: 663/409
663/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
663 = 3 × 13 × 17
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (663; 409) = 1
Der Bruch: 638/417
638/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
638 = 2 × 11 × 29
417 = 3 × 139
ggT (638; 417) = 1
Der Bruch: 698/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
698 = 2 × 349
392 = 23 × 72
ggT (698; 392) = 2
698/392 =
(698 : 2)/(392 : 2) =
349/196
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
698/392 =
(2 × 349)/(23 × 72) =
((2 × 349) : 2)/((23 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 349)/(23 : 2 × 72) =
(1 × 349)/(2(3 - 1) × 72) =
(1 × 349)/(22 × 72) =
349/196
Der Bruch: 705/397
705/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
705 = 3 × 5 × 47
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (705; 397) = 1
Der Bruch: 853/387
853/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
853 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
387 = 32 × 43
ggT (853; 387) = 1
Der Bruch: 1.074/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.074 = 2 × 3 × 179
424 = 23 × 53
ggT (1.074; 424) = 2
1.074/424 =
(1.074 : 2)/(424 : 2) =
537/212
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.074/424 =
(2 × 3 × 179)/(23 × 53) =
((2 × 3 × 179) : 2)/((23 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 179)/(23 : 2 × 53) =
(1 × 3 × 179)/(2(3 - 1) × 53) =
(1 × 3 × 179)/(22 × 53) =
537/212
Der Bruch: 1.150/411
1.150/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.150 = 2 × 52 × 23
411 = 3 × 137
ggT (1.150; 411) = 1
Der Bruch: 1.775/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.775 = 52 × 71
426 = 2 × 3 × 71
ggT (1.775; 426) = 71
1.775/426 =
(1.775 : 71)/(426 : 71) =
25/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.775/426 =
(52 × 71)/(2 × 3 × 71) =
((52 × 71) : 71)/((2 × 3 × 71) : 71) =
(52 × 71 : 71)/(2 × 3 × 71 : 71) =
(52 × 1)/(2 × 3 × 1) =
25/6
Der Bruch: 3.313/382
3.313/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
382 = 2 × 191
ggT (3.313; 382) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 629/391 × 634/403 × 663/409 × 638/417 × 698/392 × 705/397 × 853/387 × 1.074/424 × 1.150/411 × 1.775/426 × 3.313/382 =
- 37/23 × 634/403 × 663/409 × 638/417 × 349/196 × 705/397 × 853/387 × 537/212 × 1.150/411 × 25/6 × 3.313/382
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 37/23 × 634/403 × 663/409 × 638/417 × 349/196 × 705/397 × 853/387 × 537/212 × 1.150/411 × 25/6 × 3.313/382 =
- (37 × 634 × 663 × 638 × 349 × 705 × 853 × 537 × 1.150 × 25 × 3.313) / (23 × 403 × 409 × 417 × 196 × 397 × 387 × 212 × 411 × 6 × 382) =
- (37 × 2 × 317 × 3 × 13 × 17 × 2 × 11 × 29 × 349 × 3 × 5 × 47 × 853 × 3 × 179 × 2 × 52 × 23 × 52 × 3.313) / (23 × 13 × 31 × 409 × 3 × 139 × 22 × 72 × 397 × 32 × 43 × 22 × 53 × 3 × 137 × 2 × 3 × 2 × 191) =
- (23 × 33 × 55 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 37 × 47 × 179 × 317 × 349 × 853 × 3.313) / (26 × 35 × 72 × 13 × 23 × 31 × 43 × 53 × 137 × 139 × 191 × 397 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 55 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 37 × 47 × 179 × 317 × 349 × 853 × 3.313; 26 × 35 × 72 × 13 × 23 × 31 × 43 × 53 × 137 × 139 × 191 × 397 × 409) = 23 × 33 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 55 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 37 × 47 × 179 × 317 × 349 × 853 × 3.313) / (26 × 35 × 72 × 13 × 23 × 31 × 43 × 53 × 137 × 139 × 191 × 397 × 409) =
- ((23 × 33 × 55 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 37 × 47 × 179 × 317 × 349 × 853 × 3.313) : (23 × 33 × 13 × 23)) / ((26 × 35 × 72 × 13 × 23 × 31 × 43 × 53 × 137 × 139 × 191 × 397 × 409) : (23 × 33 × 13 × 23)) =
- (23 : 23 × 33 : 33 × 55 × 11 × 13 : 13 × 17 × 23 : 23 × 29 × 37 × 47 × 179 × 317 × 349 × 853 × 3.313)/(26 : 23 × 35 : 33 × 72 × 13 : 13 × 23 : 23 × 31 × 43 × 53 × 137 × 139 × 191 × 397 × 409) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 55 × 11 × 1 × 17 × 1 × 29 × 37 × 47 × 179 × 317 × 349 × 853 × 3.313)/(2(6 - 3) × 3(5 - 3) × 72 × 1 × 1 × 31 × 43 × 53 × 137 × 139 × 191 × 397 × 409) =
- (20 × 30 × 55 × 11 × 1 × 17 × 1 × 29 × 37 × 47 × 179 × 317 × 349 × 853 × 3.313)/(23 × 32 × 72 × 1 × 1 × 31 × 43 × 53 × 137 × 139 × 191 × 397 × 409) =
- (1 × 1 × 55 × 11 × 1 × 17 × 1 × 29 × 37 × 47 × 179 × 317 × 349 × 853 × 3.313)/(23 × 32 × 72 × 1 × 1 × 31 × 43 × 53 × 137 × 139 × 191 × 397 × 409) =
- (55 × 11 × 17 × 29 × 37 × 47 × 179 × 317 × 349 × 853 × 3.313)/(23 × 32 × 72 × 31 × 43 × 53 × 137 × 139 × 191 × 397 × 409) =
- (3.125 × 11 × 17 × 29 × 37 × 47 × 179 × 317 × 349 × 853 × 3.313)/(8 × 9 × 49 × 31 × 43 × 53 × 137 × 139 × 191 × 397 × 409) =
- 1.649.291.403.456.528.209.159.375/147.203.164.010.472.094.728
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.649.291.403.456.528.209.159.375 : 147.203.164.010.472.094.728 = - 11.204 und der Rest = - 27.153.883.198.859.826.863 ⇒
- 1.649.291.403.456.528.209.159.375 = - 11.204 × 147.203.164.010.472.094.728 - 27.153.883.198.859.826.863 ⇒
- 1.649.291.403.456.528.209.159.375/147.203.164.010.472.094.728 =
( - 11.204 × 147.203.164.010.472.094.728 - 27.153.883.198.859.826.863)/147.203.164.010.472.094.728 =
( - 11.204 × 147.203.164.010.472.094.728)/147.203.164.010.472.094.728 - 27.153.883.198.859.826.863/147.203.164.010.472.094.728 =
- 11.204 - 27.153.883.198.859.826.863/147.203.164.010.472.094.728 =
- 11.204 27.153.883.198.859.826.863/147.203.164.010.472.094.728
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.204 - 27.153.883.198.859.826.863/147.203.164.010.472.094.728 =
- 11.204 - 27.153.883.198.859.826.863 : 147.203.164.010.472.094.728 ≈
- 11.204,184465350194 ≈
- 11.204,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.204,184465350194 =
- 11.204,184465350194 × 100/100 =
( - 11.204,184465350194 × 100)/100 =
- 1.120.418,446535019402/100 ≈
- 1.120.418,446535019402% ≈
- 1.120.418,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 629/391 × 634/403 × 663/409 × - 638/417 × - 698/392 × 705/397 × - 853/387 × 1.074/424 × 1.150/411 × 1.775/426 × - 3.313/382 = - 1.649.291.403.456.528.209.159.375/147.203.164.010.472.094.728
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 629/391 × 634/403 × 663/409 × - 638/417 × - 698/392 × 705/397 × - 853/387 × 1.074/424 × 1.150/411 × 1.775/426 × - 3.313/382 = - 11.204 27.153.883.198.859.826.863/147.203.164.010.472.094.728
Als Dezimalzahl:
- 629/391 × 634/403 × 663/409 × - 638/417 × - 698/392 × 705/397 × - 853/387 × 1.074/424 × 1.150/411 × 1.775/426 × - 3.313/382 ≈ - 11.204,18
In Prozent:
- 629/391 × 634/403 × 663/409 × - 638/417 × - 698/392 × 705/397 × - 853/387 × 1.074/424 × 1.150/411 × 1.775/426 × - 3.313/382 ≈ - 1.120.418,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.