- 628/940 × - 8.694/618 × 6.737/571 × - 10.555/583 × - 962.876/1.348 × 978/560 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 628/940 × - 8.694/618 × 6.737/571 × - 10.555/583 × - 962.876/1.348 × 978/560 =
628/940 × 8.694/618 × 6.737/571 × 10.555/583 × 962.876/1.348 × 978/560
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 628/940
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
628 = 22 × 157
940 = 22 × 5 × 47
ggT (628; 940) = 22 = 4
628/940 =
(628 : 4)/(940 : 4) =
157/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
628/940 =
(22 × 157)/(22 × 5 × 47) =
((22 × 157) : 22)/((22 × 5 × 47) : 22) =
(22 : 22 × 157)/(22 : 22 × 5 × 47) =
(2(2 - 2) × 157)/(2(2 - 2) × 5 × 47) =
(20 × 157)/(20 × 5 × 47) =
(1 × 157)/(1 × 5 × 47) =
157/235
Der Bruch: 8.694/618
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.694 = 2 × 33 × 7 × 23
618 = 2 × 3 × 103
ggT (8.694; 618) = 2 × 3 = 6
8.694/618 =
(8.694 : 6)/(618 : 6) =
1.449/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.694/618 =
(2 × 33 × 7 × 23)/(2 × 3 × 103) =
((2 × 33 × 7 × 23) : (2 × 3))/((2 × 3 × 103) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 7 × 23)/(2 : 2 × 3 : 3 × 103) =
(1 × 3(3 - 1) × 7 × 23)/(1 × 1 × 103) =
(1 × 32 × 7 × 23)/(1 × 1 × 103) =
1.449/103
Der Bruch: 6.737/571
6.737/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.737 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.737; 571) = 1
Der Bruch: 10.555/583
10.555/583 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.555 = 5 × 2.111
583 = 11 × 53
ggT (10.555; 583) = 1
Der Bruch: 962.876/1.348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.876 = 22 × 240.719
1.348 = 22 × 337
ggT (962.876; 1.348) = 22 = 4
962.876/1.348 =
(962.876 : 4)/(1.348 : 4) =
240.719/337
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.876/1.348 =
(22 × 240.719)/(22 × 337) =
((22 × 240.719) : 22)/((22 × 337) : 22) =
(22 : 22 × 240.719)/(22 : 22 × 337) =
(2(2 - 2) × 240.719)/(2(2 - 2) × 337) =
(20 × 240.719)/(20 × 337) =
(1 × 240.719)/(1 × 337) =
240.719/337
Der Bruch: 978/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
978 = 2 × 3 × 163
560 = 24 × 5 × 7
ggT (978; 560) = 2
978/560 =
(978 : 2)/(560 : 2) =
489/280
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
978/560 =
(2 × 3 × 163)/(24 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 163) : 2)/((24 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 163)/(24 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 163)/(2(4 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 3 × 163)/(23 × 5 × 7) =
489/280
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
628/940 × 8.694/618 × 6.737/571 × 10.555/583 × 962.876/1.348 × 978/560 =
157/235 × 1.449/103 × 6.737/571 × 10.555/583 × 240.719/337 × 489/280
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
157/235 × 1.449/103 × 6.737/571 × 10.555/583 × 240.719/337 × 489/280 =
(157 × 1.449 × 6.737 × 10.555 × 240.719 × 489) / (235 × 103 × 571 × 583 × 337 × 280) =
(157 × 32 × 7 × 23 × 6.737 × 5 × 2.111 × 240.719 × 3 × 163) / (5 × 47 × 103 × 571 × 11 × 53 × 337 × 23 × 5 × 7) =
(33 × 5 × 7 × 23 × 157 × 163 × 2.111 × 6.737 × 240.719) / (23 × 52 × 7 × 11 × 47 × 53 × 103 × 337 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 5 × 7 × 23 × 157 × 163 × 2.111 × 6.737 × 240.719; 23 × 52 × 7 × 11 × 47 × 53 × 103 × 337 × 571) = 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(33 × 5 × 7 × 23 × 157 × 163 × 2.111 × 6.737 × 240.719) / (23 × 52 × 7 × 11 × 47 × 53 × 103 × 337 × 571) =
((33 × 5 × 7 × 23 × 157 × 163 × 2.111 × 6.737 × 240.719) : (5 × 7)) / ((23 × 52 × 7 × 11 × 47 × 53 × 103 × 337 × 571) : (5 × 7)) =
(33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 23 × 157 × 163 × 2.111 × 6.737 × 240.719)/(23 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 47 × 53 × 103 × 337 × 571) =
(33 × 1 × 1 × 23 × 157 × 163 × 2.111 × 6.737 × 240.719)/(23 × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 47 × 53 × 103 × 337 × 571) =
(33 × 1 × 1 × 23 × 157 × 163 × 2.111 × 6.737 × 240.719)/(23 × 5 × 1 × 11 × 47 × 53 × 103 × 337 × 571) =
(33 × 23 × 157 × 163 × 2.111 × 6.737 × 240.719)/(23 × 5 × 11 × 47 × 53 × 103 × 337 × 571) =
(27 × 23 × 157 × 163 × 2.111 × 6.737 × 240.719)/(8 × 5 × 11 × 47 × 53 × 103 × 337 × 571) =
54.405.650.616.581.587.563/21.723.491.975.240
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
54.405.650.616.581.587.563 : 21.723.491.975.240 = 2.504.461 und der Rest = 12.180.780.041.923 ⇒
54.405.650.616.581.587.563 = 2.504.461 × 21.723.491.975.240 + 12.180.780.041.923 ⇒
54.405.650.616.581.587.563/21.723.491.975.240 =
(2.504.461 × 21.723.491.975.240 + 12.180.780.041.923)/21.723.491.975.240 =
(2.504.461 × 21.723.491.975.240)/21.723.491.975.240 + 12.180.780.041.923/21.723.491.975.240 =
2.504.461 + 12.180.780.041.923/21.723.491.975.240 =
2.504.461 12.180.780.041.923/21.723.491.975.240
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.504.461 + 12.180.780.041.923/21.723.491.975.240 =
2.504.461 + 12.180.780.041.923 : 21.723.491.975.240 ≈
2.504.461,56071924605 ≈
2.504.461,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.504.461,56071924605 =
2.504.461,56071924605 × 100/100 =
(2.504.461,56071924605 × 100)/100 =
250.446.156,071924604969/100 ≈
250.446.156,071924604969% ≈
250.446.156,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 628/940 × - 8.694/618 × 6.737/571 × - 10.555/583 × - 962.876/1.348 × 978/560 = 54.405.650.616.581.587.563/21.723.491.975.240
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 628/940 × - 8.694/618 × 6.737/571 × - 10.555/583 × - 962.876/1.348 × 978/560 = 2.504.461 12.180.780.041.923/21.723.491.975.240
Als Dezimalzahl:
- 628/940 × - 8.694/618 × 6.737/571 × - 10.555/583 × - 962.876/1.348 × 978/560 ≈ 2.504.461,56
In Prozent:
- 628/940 × - 8.694/618 × 6.737/571 × - 10.555/583 × - 962.876/1.348 × 978/560 ≈ 250.446.156,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.