- 628/62 × 157/75 × 3.122/80 × - 5.077/77 × - 161/98 × - 158/84 × 148/81 × 10.122/79 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 628/62 × 157/75 × 3.122/80 × - 5.077/77 × - 161/98 × - 158/84 × 148/81 × 10.122/79 =
628/62 × 157/75 × 3.122/80 × 5.077/77 × 161/98 × 158/84 × 148/81 × 10.122/79
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 628/62
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
628 = 22 × 157
62 = 2 × 31
ggT (628; 62) = 2
628/62 =
(628 : 2)/(62 : 2) =
314/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
628/62 =
(22 × 157)/(2 × 31) =
((22 × 157) : 2)/((2 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 157)/(2 : 2 × 31) =
(2(2 - 1) × 157)/(1 × 31) =
(21 × 157)/(1 × 31) =
(2 × 157)/(1 × 31) =
314/31
Der Bruch: 157/75
157/75 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
75 = 3 × 52
ggT (157; 75) = 1
Der Bruch: 3.122/80
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.122 = 2 × 7 × 223
80 = 24 × 5
ggT (3.122; 80) = 2
3.122/80 =
(3.122 : 2)/(80 : 2) =
1.561/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.122/80 =
(2 × 7 × 223)/(24 × 5) =
((2 × 7 × 223) : 2)/((24 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 223)/(24 : 2 × 5) =
(1 × 7 × 223)/(2(4 - 1) × 5) =
(1 × 7 × 223)/(23 × 5) =
1.561/40
Der Bruch: 5.077/77
5.077/77 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.077 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
77 = 7 × 11
ggT (5.077; 77) = 1
Der Bruch: 161/98
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
161 = 7 × 23
98 = 2 × 72
ggT (161; 98) = 7
161/98 =
(161 : 7)/(98 : 7) =
23/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
161/98 =
(7 × 23)/(2 × 72) =
((7 × 23) : 7)/((2 × 72) : 7) =
(7 : 7 × 23)/(2 × 72 : 7) =
(1 × 23)/(2 × 7(2 - 1)) =
(1 × 23)/(2 × 71) =
(1 × 23)/(2 × 7) =
23/14
Der Bruch: 158/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
158 = 2 × 79
84 = 22 × 3 × 7
ggT (158; 84) = 2
158/84 =
(158 : 2)/(84 : 2) =
79/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
158/84 =
(2 × 79)/(22 × 3 × 7) =
((2 × 79) : 2)/((22 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 79)/(22 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 79)/(2(2 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 79)/(21 × 3 × 7) =
(1 × 79)/(2 × 3 × 7) =
79/42
Der Bruch: 148/81
148/81 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
148 = 22 × 37
81 = 34
ggT (148; 81) = 1
Der Bruch: 10.122/79
10.122/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.122 = 2 × 3 × 7 × 241
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.122; 79) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
628/62 × 157/75 × 3.122/80 × 5.077/77 × 161/98 × 158/84 × 148/81 × 10.122/79 =
314/31 × 157/75 × 1.561/40 × 5.077/77 × 23/14 × 79/42 × 148/81 × 10.122/79
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 79/42 × 10.122/79 = 10.122/42
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
314/31 × 157/75 × 1.561/40 × 5.077/77 × 23/14 × 79/42 × 148/81 × 10.122/79 =
314/31 × 157/75 × 1.561/40 × 5.077/77 × 23/14 × 10.122/42 × 148/81
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.122/42
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.122 = 2 × 3 × 7 × 241
42 = 2 × 3 × 7
ggT (10.122; 42) = 2 × 3 × 7 = 42
10.122/42 =
(10.122 : 42)/(42 : 42) =
241/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
10.122/42 =
(2 × 3 × 7 × 241)/(2 × 3 × 7) =
((2 × 3 × 7 × 241) : (2 × 3 × 7))/((2 × 3 × 7) : (2 × 3 × 7)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 241)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 1 × 241)/(1 × 1 × 1) =
241/1 =
241
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
314/31 × 157/75 × 1.561/40 × 5.077/77 × 23/14 × 10.122/42 × 148/81 =
314/31 × 157/75 × 1.561/40 × 5.077/77 × 23/14 × 241 × 148/81
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
314/31 × 157/75 × 1.561/40 × 5.077/77 × 23/14 × 241 × 148/81 =
(314 × 157 × 1.561 × 5.077 × 23 × 241 × 148) / (31 × 75 × 40 × 77 × 14 × 81) =
(2 × 157 × 157 × 7 × 223 × 5.077 × 23 × 241 × 22 × 37) / (31 × 3 × 52 × 23 × 5 × 7 × 11 × 2 × 7 × 34) =
(23 × 7 × 23 × 37 × 1572 × 223 × 241 × 5.077) / (24 × 35 × 53 × 72 × 11 × 31)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 7 × 23 × 37 × 1572 × 223 × 241 × 5.077; 24 × 35 × 53 × 72 × 11 × 31) = 23 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 7 × 23 × 37 × 1572 × 223 × 241 × 5.077) / (24 × 35 × 53 × 72 × 11 × 31) =
((23 × 7 × 23 × 37 × 1572 × 223 × 241 × 5.077) : (23 × 7)) / ((24 × 35 × 53 × 72 × 11 × 31) : (23 × 7)) =
(23 : 23 × 7 : 7 × 23 × 37 × 1572 × 223 × 241 × 5.077)/(24 : 23 × 35 × 53 × 72 : 7 × 11 × 31) =
(2(3 - 3) × 1 × 23 × 37 × 1572 × 223 × 241 × 5.077)/(2(4 - 3) × 35 × 53 × 7(2 - 1) × 11 × 31) =
(20 × 1 × 23 × 37 × 1572 × 223 × 241 × 5.077)/(2 × 35 × 53 × 71 × 11 × 31) =
(1 × 1 × 23 × 37 × 1572 × 223 × 241 × 5.077)/(2 × 35 × 53 × 7 × 11 × 31) =
(23 × 37 × 1572 × 223 × 241 × 5.077)/(2 × 35 × 53 × 7 × 11 × 31) =
(23 × 37 × 24.649 × 223 × 241 × 5.077)/(2 × 243 × 125 × 7 × 11 × 31) =
5.723.450.537.046.089/145.010.250
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.723.450.537.046.089 : 145.010.250 = 39.469.282 und der Rest = 86.905.589 ⇒
5.723.450.537.046.089 = 39.469.282 × 145.010.250 + 86.905.589 ⇒
5.723.450.537.046.089/145.010.250 =
(39.469.282 × 145.010.250 + 86.905.589)/145.010.250 =
(39.469.282 × 145.010.250)/145.010.250 + 86.905.589/145.010.250 =
39.469.282 + 86.905.589/145.010.250 =
39.469.282 86.905.589/145.010.250
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
39.469.282 + 86.905.589/145.010.250 =
39.469.282 + 86.905.589 : 145.010.250 ≈
39.469.282,599306524884 ≈
39.469.282,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
39.469.282,599306524884 =
39.469.282,599306524884 × 100/100 =
(39.469.282,599306524884 × 100)/100 =
3.946.928.259,930652488359/100 ≈
3.946.928.259,930652488359% ≈
3.946.928.259,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 628/62 × 157/75 × 3.122/80 × - 5.077/77 × - 161/98 × - 158/84 × 148/81 × 10.122/79 = 5.723.450.537.046.089/145.010.250
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 628/62 × 157/75 × 3.122/80 × - 5.077/77 × - 161/98 × - 158/84 × 148/81 × 10.122/79 = 39.469.282 86.905.589/145.010.250
Als Dezimalzahl:
- 628/62 × 157/75 × 3.122/80 × - 5.077/77 × - 161/98 × - 158/84 × 148/81 × 10.122/79 ≈ 39.469.282,6
In Prozent:
- 628/62 × 157/75 × 3.122/80 × - 5.077/77 × - 161/98 × - 158/84 × 148/81 × 10.122/79 ≈ 3.946.928.259,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.