- 628/330 × 643/334 × 655/358 × 100.507/324 × - 663/311 × 100.503/353 × 1.513/315 × 10.502/294 × 10.526/310 × 10.501/185 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 628/330 × 643/334 × 655/358 × 100.507/324 × - 663/311 × 100.503/353 × 1.513/315 × 10.502/294 × 10.526/310 × 10.501/185 =
628/330 × 643/334 × 655/358 × 100.507/324 × 663/311 × 100.503/353 × 1.513/315 × 10.502/294 × 10.526/310 × 10.501/185
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 628/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
628 = 22 × 157
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (628; 330) = 2
628/330 =
(628 : 2)/(330 : 2) =
314/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
628/330 =
(22 × 157)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((22 × 157) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 157)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(2(2 - 1) × 157)/(1 × 3 × 5 × 11) =
(21 × 157)/(1 × 3 × 5 × 11) =
(2 × 157)/(1 × 3 × 5 × 11) =
314/165
Der Bruch: 643/334
643/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
334 = 2 × 167
ggT (643; 334) = 1
Der Bruch: 655/358
655/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
655 = 5 × 131
358 = 2 × 179
ggT (655; 358) = 1
Der Bruch: 100.507/324
100.507/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.507 = 11 × 9.137
324 = 22 × 34
ggT (100.507; 324) = 1
Der Bruch: 663/311
663/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
663 = 3 × 13 × 17
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (663; 311) = 1
Der Bruch: 100.503/353
100.503/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.503 = 32 × 13 × 859
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.503; 353) = 1
Der Bruch: 1.513/315
1.513/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.513 = 17 × 89
315 = 32 × 5 × 7
ggT (1.513; 315) = 1
Der Bruch: 10.502/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.502 = 2 × 59 × 89
294 = 2 × 3 × 72
ggT (10.502; 294) = 2
10.502/294 =
(10.502 : 2)/(294 : 2) =
5.251/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.502/294 =
(2 × 59 × 89)/(2 × 3 × 72) =
((2 × 59 × 89) : 2)/((2 × 3 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 59 × 89)/(2 : 2 × 3 × 72) =
(1 × 59 × 89)/(1 × 3 × 72) =
5.251/147
Der Bruch: 10.526/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.526 = 2 × 19 × 277
310 = 2 × 5 × 31
ggT (10.526; 310) = 2
10.526/310 =
(10.526 : 2)/(310 : 2) =
5.263/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.526/310 =
(2 × 19 × 277)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 19 × 277) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 277)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 19 × 277)/(1 × 5 × 31) =
5.263/155
Der Bruch: 10.501/185
10.501/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.501 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
185 = 5 × 37
ggT (10.501; 185) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
628/330 × 643/334 × 655/358 × 100.507/324 × 663/311 × 100.503/353 × 1.513/315 × 10.502/294 × 10.526/310 × 10.501/185 =
314/165 × 643/334 × 655/358 × 100.507/324 × 663/311 × 100.503/353 × 1.513/315 × 5.251/147 × 5.263/155 × 10.501/185
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
314/165 × 643/334 × 655/358 × 100.507/324 × 663/311 × 100.503/353 × 1.513/315 × 5.251/147 × 5.263/155 × 10.501/185 =
(314 × 643 × 655 × 100.507 × 663 × 100.503 × 1.513 × 5.251 × 5.263 × 10.501) / (165 × 334 × 358 × 324 × 311 × 353 × 315 × 147 × 155 × 185) =
(2 × 157 × 643 × 5 × 131 × 11 × 9.137 × 3 × 13 × 17 × 32 × 13 × 859 × 17 × 89 × 59 × 89 × 19 × 277 × 10.501) / (3 × 5 × 11 × 2 × 167 × 2 × 179 × 22 × 34 × 311 × 353 × 32 × 5 × 7 × 3 × 72 × 5 × 31 × 5 × 37) =
(2 × 33 × 5 × 11 × 132 × 172 × 19 × 59 × 892 × 131 × 157 × 277 × 643 × 859 × 9.137 × 10.501) / (24 × 38 × 54 × 73 × 11 × 31 × 37 × 167 × 179 × 311 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 5 × 11 × 132 × 172 × 19 × 59 × 892 × 131 × 157 × 277 × 643 × 859 × 9.137 × 10.501; 24 × 38 × 54 × 73 × 11 × 31 × 37 × 167 × 179 × 311 × 353) = 2 × 33 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 5 × 11 × 132 × 172 × 19 × 59 × 892 × 131 × 157 × 277 × 643 × 859 × 9.137 × 10.501) / (24 × 38 × 54 × 73 × 11 × 31 × 37 × 167 × 179 × 311 × 353) =
((2 × 33 × 5 × 11 × 132 × 172 × 19 × 59 × 892 × 131 × 157 × 277 × 643 × 859 × 9.137 × 10.501) : (2 × 33 × 5 × 11)) / ((24 × 38 × 54 × 73 × 11 × 31 × 37 × 167 × 179 × 311 × 353) : (2 × 33 × 5 × 11)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 11 : 11 × 132 × 172 × 19 × 59 × 892 × 131 × 157 × 277 × 643 × 859 × 9.137 × 10.501)/(24 : 2 × 38 : 33 × 54 : 5 × 73 × 11 : 11 × 31 × 37 × 167 × 179 × 311 × 353) =
(1 × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 132 × 172 × 19 × 59 × 892 × 131 × 157 × 277 × 643 × 859 × 9.137 × 10.501)/(2(4 - 1) × 3(8 - 3) × 5(4 - 1) × 73 × 1 × 31 × 37 × 167 × 179 × 311 × 353) =
(1 × 30 × 1 × 1 × 132 × 172 × 19 × 59 × 892 × 131 × 157 × 277 × 643 × 859 × 9.137 × 10.501)/(23 × 35 × 53 × 73 × 1 × 31 × 37 × 167 × 179 × 311 × 353) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 172 × 19 × 59 × 892 × 131 × 157 × 277 × 643 × 859 × 9.137 × 10.501)/(23 × 35 × 53 × 73 × 1 × 31 × 37 × 167 × 179 × 311 × 353) =
(132 × 172 × 19 × 59 × 892 × 131 × 157 × 277 × 643 × 859 × 9.137 × 10.501)/(23 × 35 × 53 × 73 × 31 × 37 × 167 × 179 × 311 × 353) =
(169 × 289 × 19 × 59 × 7.921 × 131 × 157 × 277 × 643 × 859 × 9.137 × 10.501)/(8 × 243 × 125 × 343 × 31 × 37 × 167 × 179 × 311 × 353) =
130.936.072.697.033.236.445.901.468.356.951/313.738.927.847.814.357.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
130.936.072.697.033.236.445.901.468.356.951 : 313.738.927.847.814.357.000 = 417.340.855.963 und der Rest = 112.495.296.801.007.565.951 ⇒
130.936.072.697.033.236.445.901.468.356.951 = 417.340.855.963 × 313.738.927.847.814.357.000 + 112.495.296.801.007.565.951 ⇒
130.936.072.697.033.236.445.901.468.356.951/313.738.927.847.814.357.000 =
(417.340.855.963 × 313.738.927.847.814.357.000 + 112.495.296.801.007.565.951)/313.738.927.847.814.357.000 =
(417.340.855.963 × 313.738.927.847.814.357.000)/313.738.927.847.814.357.000 + 112.495.296.801.007.565.951/313.738.927.847.814.357.000 =
417.340.855.963 + 112.495.296.801.007.565.951/313.738.927.847.814.357.000 =
417.340.855.963 112.495.296.801.007.565.951/313.738.927.847.814.357.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
417.340.855.963 + 112.495.296.801.007.565.951/313.738.927.847.814.357.000 =
417.340.855.963 + 112.495.296.801.007.565.951 : 313.738.927.847.814.357.000 ≈
417.340.855.963,358563400381 ≈
417.340.855.963,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
417.340.855.963,358563400381 =
417.340.855.963,358563400381 × 100/100 =
(417.340.855.963,358563400381 × 100)/100 =
41.734.085.596.335,856340038102/100 ≈
41.734.085.596.335,856340038102% ≈
41.734.085.596.335,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 628/330 × 643/334 × 655/358 × 100.507/324 × - 663/311 × 100.503/353 × 1.513/315 × 10.502/294 × 10.526/310 × 10.501/185 = 130.936.072.697.033.236.445.901.468.356.951/313.738.927.847.814.357.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 628/330 × 643/334 × 655/358 × 100.507/324 × - 663/311 × 100.503/353 × 1.513/315 × 10.502/294 × 10.526/310 × 10.501/185 = 417.340.855.963 112.495.296.801.007.565.951/313.738.927.847.814.357.000
Als Dezimalzahl:
- 628/330 × 643/334 × 655/358 × 100.507/324 × - 663/311 × 100.503/353 × 1.513/315 × 10.502/294 × 10.526/310 × 10.501/185 ≈ 417.340.855.963,36
In Prozent:
- 628/330 × 643/334 × 655/358 × 100.507/324 × - 663/311 × 100.503/353 × 1.513/315 × 10.502/294 × 10.526/310 × 10.501/185 ≈ 41.734.085.596.335,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.