- 628/326 × - 624/338 × - 665/369 × - 100.500/315 × - 670/315 × - 100.495/347 × 1.503/321 × 10.484/289 × - 10.519/298 × 10.506/187 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 628/326 × - 624/338 × - 665/369 × - 100.500/315 × - 670/315 × - 100.495/347 × 1.503/321 × 10.484/289 × - 10.519/298 × 10.506/187 =
- 628/326 × 624/338 × 665/369 × 100.500/315 × 670/315 × 100.495/347 × 1.503/321 × 10.484/289 × 10.519/298 × 10.506/187
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 628/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
628 = 22 × 157
326 = 2 × 163
ggT (628; 326) = 2
628/326 =
(628 : 2)/(326 : 2) =
314/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
628/326 =
(22 × 157)/(2 × 163) =
((22 × 157) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(22 : 2 × 157)/(2 : 2 × 163) =
(2(2 - 1) × 157)/(1 × 163) =
(21 × 157)/(1 × 163) =
(2 × 157)/(1 × 163) =
314/163
Der Bruch: 624/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
624 = 24 × 3 × 13
338 = 2 × 132
ggT (624; 338) = 2 × 13 = 26
624/338 =
(624 : 26)/(338 : 26) =
24/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
624/338 =
(24 × 3 × 13)/(2 × 132) =
((24 × 3 × 13) : (2 × 13))/((2 × 132) : (2 × 13)) =
(24 : 2 × 3 × 13 : 13)/(2 : 2 × 132 : 13) =
(2(4 - 1) × 3 × 1)/(1 × 13(2 - 1)) =
(23 × 3 × 1)/(1 × 131) =
(23 × 3 × 1)/(1 × 13) =
24/13
Der Bruch: 665/369
665/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
665 = 5 × 7 × 19
369 = 32 × 41
ggT (665; 369) = 1
Der Bruch: 100.500/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.500 = 22 × 3 × 53 × 67
315 = 32 × 5 × 7
ggT (100.500; 315) = 3 × 5 = 15
100.500/315 =
(100.500 : 15)/(315 : 15) =
6.700/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.500/315 =
(22 × 3 × 53 × 67)/(32 × 5 × 7) =
((22 × 3 × 53 × 67) : (3 × 5))/((32 × 5 × 7) : (3 × 5)) =
(22 × 3 : 3 × 53 : 5 × 67)/(32 : 3 × 5 : 5 × 7) =
(22 × 1 × 5(3 - 1) × 67)/(3(2 - 1) × 1 × 7) =
(22 × 1 × 52 × 67)/(3 × 1 × 7) =
6.700/21
Der Bruch: 670/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
670 = 2 × 5 × 67
315 = 32 × 5 × 7
ggT (670; 315) = 5
670/315 =
(670 : 5)/(315 : 5) =
134/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
670/315 =
(2 × 5 × 67)/(32 × 5 × 7) =
((2 × 5 × 67) : 5)/((32 × 5 × 7) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 67)/(32 × 5 : 5 × 7) =
(2 × 1 × 67)/(32 × 1 × 7) =
134/63
Der Bruch: 100.495/347
100.495/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.495 = 5 × 101 × 199
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.495; 347) = 1
Der Bruch: 1.503/321
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.503 = 32 × 167
321 = 3 × 107
ggT (1.503; 321) = 3
1.503/321 =
(1.503 : 3)/(321 : 3) =
501/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.503/321 =
(32 × 167)/(3 × 107) =
((32 × 167) : 3)/((3 × 107) : 3) =
(32 : 3 × 167)/(3 : 3 × 107) =
(3(2 - 1) × 167)/(1 × 107) =
(31 × 167)/(1 × 107) =
(3 × 167)/(1 × 107) =
501/107
Der Bruch: 10.484/289
10.484/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.484 = 22 × 2.621
289 = 172
ggT (10.484; 289) = 1
Der Bruch: 10.519/298
10.519/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.519 = 67 × 157
298 = 2 × 149
ggT (10.519; 298) = 1
Der Bruch: 10.506/187
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.506 = 2 × 3 × 17 × 103
187 = 11 × 17
ggT (10.506; 187) = 17
10.506/187 =
(10.506 : 17)/(187 : 17) =
618/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.506/187 =
(2 × 3 × 17 × 103)/(11 × 17) =
((2 × 3 × 17 × 103) : 17)/((11 × 17) : 17) =
(2 × 3 × 17 : 17 × 103)/(11 × 17 : 17) =
(2 × 3 × 1 × 103)/(11 × 1) =
618/11
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 628/326 × 624/338 × 665/369 × 100.500/315 × 670/315 × 100.495/347 × 1.503/321 × 10.484/289 × 10.519/298 × 10.506/187 =
- 314/163 × 24/13 × 665/369 × 6.700/21 × 134/63 × 100.495/347 × 501/107 × 10.484/289 × 10.519/298 × 618/11
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 314/163 × 24/13 × 665/369 × 6.700/21 × 134/63 × 100.495/347 × 501/107 × 10.484/289 × 10.519/298 × 618/11 =
- (314 × 24 × 665 × 6.700 × 134 × 100.495 × 501 × 10.484 × 10.519 × 618) / (163 × 13 × 369 × 21 × 63 × 347 × 107 × 289 × 298 × 11) =
- (2 × 157 × 23 × 3 × 5 × 7 × 19 × 22 × 52 × 67 × 2 × 67 × 5 × 101 × 199 × 3 × 167 × 22 × 2.621 × 67 × 157 × 2 × 3 × 103) / (163 × 13 × 32 × 41 × 3 × 7 × 32 × 7 × 347 × 107 × 172 × 2 × 149 × 11) =
- (210 × 33 × 54 × 7 × 19 × 673 × 101 × 103 × 1572 × 167 × 199 × 2.621) / (2 × 35 × 72 × 11 × 13 × 172 × 41 × 107 × 149 × 163 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 54 × 7 × 19 × 673 × 101 × 103 × 1572 × 167 × 199 × 2.621; 2 × 35 × 72 × 11 × 13 × 172 × 41 × 107 × 149 × 163 × 347) = 2 × 33 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 33 × 54 × 7 × 19 × 673 × 101 × 103 × 1572 × 167 × 199 × 2.621) / (2 × 35 × 72 × 11 × 13 × 172 × 41 × 107 × 149 × 163 × 347) =
- ((210 × 33 × 54 × 7 × 19 × 673 × 101 × 103 × 1572 × 167 × 199 × 2.621) : (2 × 33 × 7)) / ((2 × 35 × 72 × 11 × 13 × 172 × 41 × 107 × 149 × 163 × 347) : (2 × 33 × 7)) =
- (210 : 2 × 33 : 33 × 54 × 7 : 7 × 19 × 673 × 101 × 103 × 1572 × 167 × 199 × 2.621)/(2 : 2 × 35 : 33 × 72 : 7 × 11 × 13 × 172 × 41 × 107 × 149 × 163 × 347) =
- (2(10 - 1) × 3(3 - 3) × 54 × 1 × 19 × 673 × 101 × 103 × 1572 × 167 × 199 × 2.621)/(1 × 3(5 - 3) × 7(2 - 1) × 11 × 13 × 172 × 41 × 107 × 149 × 163 × 347) =
- (29 × 30 × 54 × 1 × 19 × 673 × 101 × 103 × 1572 × 167 × 199 × 2.621)/(1 × 32 × 71 × 11 × 13 × 172 × 41 × 107 × 149 × 163 × 347) =
- (29 × 1 × 54 × 1 × 19 × 673 × 101 × 103 × 1572 × 167 × 199 × 2.621)/(1 × 32 × 7 × 11 × 13 × 172 × 41 × 107 × 149 × 163 × 347) =
- (29 × 54 × 19 × 673 × 101 × 103 × 1572 × 167 × 199 × 2.621)/(32 × 7 × 11 × 13 × 172 × 41 × 107 × 149 × 163 × 347) =
- (512 × 625 × 19 × 300.763 × 101 × 103 × 24.649 × 167 × 199 × 2.621)/(9 × 7 × 11 × 13 × 289 × 41 × 107 × 149 × 163 × 347) =
- 40.843.453.748.436.132.368.731.840.000/96.259.901.222.227.743
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 40.843.453.748.436.132.368.731.840.000 : 96.259.901.222.227.743 = - 424.303.923.335 und der Rest = - 5.339.304.949.757.095 ⇒
- 40.843.453.748.436.132.368.731.840.000 = - 424.303.923.335 × 96.259.901.222.227.743 - 5.339.304.949.757.095 ⇒
- 40.843.453.748.436.132.368.731.840.000/96.259.901.222.227.743 =
( - 424.303.923.335 × 96.259.901.222.227.743 - 5.339.304.949.757.095)/96.259.901.222.227.743 =
( - 424.303.923.335 × 96.259.901.222.227.743)/96.259.901.222.227.743 - 5.339.304.949.757.095/96.259.901.222.227.743 =
- 424.303.923.335 - 5.339.304.949.757.095/96.259.901.222.227.743 =
- 424.303.923.335 5.339.304.949.757.095/96.259.901.222.227.743
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 424.303.923.335 - 5.339.304.949.757.095/96.259.901.222.227.743 =
- 424.303.923.335 - 5.339.304.949.757.095 : 96.259.901.222.227.743 ≈
- 424.303.923.335,055467592237 ≈
- 424.303.923.335,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 424.303.923.335,055467592237 =
- 424.303.923.335,055467592237 × 100/100 =
( - 424.303.923.335,055467592237 × 100)/100 =
- 42.430.392.333.505,546759223688/100 ≈
- 42.430.392.333.505,546759223688% ≈
- 42.430.392.333.505,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 628/326 × - 624/338 × - 665/369 × - 100.500/315 × - 670/315 × - 100.495/347 × 1.503/321 × 10.484/289 × - 10.519/298 × 10.506/187 = - 40.843.453.748.436.132.368.731.840.000/96.259.901.222.227.743
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 628/326 × - 624/338 × - 665/369 × - 100.500/315 × - 670/315 × - 100.495/347 × 1.503/321 × 10.484/289 × - 10.519/298 × 10.506/187 = - 424.303.923.335 5.339.304.949.757.095/96.259.901.222.227.743
Als Dezimalzahl:
- 628/326 × - 624/338 × - 665/369 × - 100.500/315 × - 670/315 × - 100.495/347 × 1.503/321 × 10.484/289 × - 10.519/298 × 10.506/187 ≈ - 424.303.923.335,06
In Prozent:
- 628/326 × - 624/338 × - 665/369 × - 100.500/315 × - 670/315 × - 100.495/347 × 1.503/321 × 10.484/289 × - 10.519/298 × 10.506/187 ≈ - 42.430.392.333.505,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.