- 628/317 × 658/331 × 648/298 × - 100.522/340 × 661/353 × - 100.519/341 × 1.497/328 × 10.536/282 × - 10.536/348 × 10.512/320 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 628/317 × 658/331 × 648/298 × - 100.522/340 × 661/353 × - 100.519/341 × 1.497/328 × 10.536/282 × - 10.536/348 × 10.512/320 =
628/317 × 658/331 × 648/298 × 100.522/340 × 661/353 × 100.519/341 × 1.497/328 × 10.536/282 × 10.536/348 × 10.512/320
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 628/317
628/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
628 = 22 × 157
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (628; 317) = 1
Der Bruch: 658/331
658/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
658 = 2 × 7 × 47
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (658; 331) = 1
Der Bruch: 648/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
648 = 23 × 34
298 = 2 × 149
ggT (648; 298) = 2
648/298 =
(648 : 2)/(298 : 2) =
324/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
648/298 =
(23 × 34)/(2 × 149) =
((23 × 34) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(23 : 2 × 34)/(2 : 2 × 149) =
(2(3 - 1) × 34)/(1 × 149) =
(22 × 34)/(1 × 149) =
324/149
Der Bruch: 100.522/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.522 = 2 × 50.261
340 = 22 × 5 × 17
ggT (100.522; 340) = 2
100.522/340 =
(100.522 : 2)/(340 : 2) =
50.261/170
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.522/340 =
(2 × 50.261)/(22 × 5 × 17) =
((2 × 50.261) : 2)/((22 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 50.261)/(22 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 50.261)/(2(2 - 1) × 5 × 17) =
(1 × 50.261)/(21 × 5 × 17) =
(1 × 50.261)/(2 × 5 × 17) =
50.261/170
Der Bruch: 661/353
661/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (661; 353) = 1
Der Bruch: 100.519/341
100.519/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.519 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
341 = 11 × 31
ggT (100.519; 341) = 1
Der Bruch: 1.497/328
1.497/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.497 = 3 × 499
328 = 23 × 41
ggT (1.497; 328) = 1
Der Bruch: 10.536/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.536 = 23 × 3 × 439
282 = 2 × 3 × 47
ggT (10.536; 282) = 2 × 3 = 6
10.536/282 =
(10.536 : 6)/(282 : 6) =
1.756/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.536/282 =
(23 × 3 × 439)/(2 × 3 × 47) =
((23 × 3 × 439) : (2 × 3))/((2 × 3 × 47) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 439)/(2 : 2 × 3 : 3 × 47) =
(2(3 - 1) × 1 × 439)/(1 × 1 × 47) =
(22 × 1 × 439)/(1 × 1 × 47) =
1.756/47
Der Bruch: 10.536/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.536 = 23 × 3 × 439
348 = 22 × 3 × 29
ggT (10.536; 348) = 22 × 3 = 12
10.536/348 =
(10.536 : 12)/(348 : 12) =
878/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.536/348 =
(23 × 3 × 439)/(22 × 3 × 29) =
((23 × 3 × 439) : (22 × 3))/((22 × 3 × 29) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 439)/(22 : 22 × 3 : 3 × 29) =
(2(3 - 2) × 1 × 439)/(2(2 - 2) × 1 × 29) =
(2 × 1 × 439)/(20 × 1 × 29) =
(2 × 1 × 439)/(1 × 1 × 29) =
878/29
Der Bruch: 10.512/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.512 = 24 × 32 × 73
320 = 26 × 5
ggT (10.512; 320) = 24 = 16
10.512/320 =
(10.512 : 16)/(320 : 16) =
657/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.512/320 =
(24 × 32 × 73)/(26 × 5) =
((24 × 32 × 73) : 24)/((26 × 5) : 24) =
(24 : 24 × 32 × 73)/(26 : 24 × 5) =
(2(4 - 4) × 32 × 73)/(2(6 - 4) × 5) =
(20 × 32 × 73)/(22 × 5) =
(1 × 32 × 73)/(22 × 5) =
657/20
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
628/317 × 658/331 × 648/298 × 100.522/340 × 661/353 × 100.519/341 × 1.497/328 × 10.536/282 × 10.536/348 × 10.512/320 =
628/317 × 658/331 × 324/149 × 50.261/170 × 661/353 × 100.519/341 × 1.497/328 × 1.756/47 × 878/29 × 657/20
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
628/317 × 658/331 × 324/149 × 50.261/170 × 661/353 × 100.519/341 × 1.497/328 × 1.756/47 × 878/29 × 657/20 =
(628 × 658 × 324 × 50.261 × 661 × 100.519 × 1.497 × 1.756 × 878 × 657) / (317 × 331 × 149 × 170 × 353 × 341 × 328 × 47 × 29 × 20) =
(22 × 157 × 2 × 7 × 47 × 22 × 34 × 50.261 × 661 × 100.519 × 3 × 499 × 22 × 439 × 2 × 439 × 32 × 73) / (317 × 331 × 149 × 2 × 5 × 17 × 353 × 11 × 31 × 23 × 41 × 47 × 29 × 22 × 5) =
(28 × 37 × 7 × 47 × 73 × 157 × 4392 × 499 × 661 × 50.261 × 100.519) / (26 × 52 × 11 × 17 × 29 × 31 × 41 × 47 × 149 × 317 × 331 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 37 × 7 × 47 × 73 × 157 × 4392 × 499 × 661 × 50.261 × 100.519; 26 × 52 × 11 × 17 × 29 × 31 × 41 × 47 × 149 × 317 × 331 × 353) = 26 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 37 × 7 × 47 × 73 × 157 × 4392 × 499 × 661 × 50.261 × 100.519) / (26 × 52 × 11 × 17 × 29 × 31 × 41 × 47 × 149 × 317 × 331 × 353) =
((28 × 37 × 7 × 47 × 73 × 157 × 4392 × 499 × 661 × 50.261 × 100.519) : (26 × 47)) / ((26 × 52 × 11 × 17 × 29 × 31 × 41 × 47 × 149 × 317 × 331 × 353) : (26 × 47)) =
(28 : 26 × 37 × 7 × 47 : 47 × 73 × 157 × 4392 × 499 × 661 × 50.261 × 100.519)/(26 : 26 × 52 × 11 × 17 × 29 × 31 × 41 × 47 : 47 × 149 × 317 × 331 × 353) =
(2(8 - 6) × 37 × 7 × 1 × 73 × 157 × 4392 × 499 × 661 × 50.261 × 100.519)/(2(6 - 6) × 52 × 11 × 17 × 29 × 31 × 41 × 1 × 149 × 317 × 331 × 353) =
(22 × 37 × 7 × 1 × 73 × 157 × 4392 × 499 × 661 × 50.261 × 100.519)/(20 × 52 × 11 × 17 × 29 × 31 × 41 × 1 × 149 × 317 × 331 × 353) =
(22 × 37 × 7 × 1 × 73 × 157 × 4392 × 499 × 661 × 50.261 × 100.519)/(1 × 52 × 11 × 17 × 29 × 31 × 41 × 1 × 149 × 317 × 331 × 353) =
(22 × 37 × 7 × 73 × 157 × 4392 × 499 × 661 × 50.261 × 100.519)/(52 × 11 × 17 × 29 × 31 × 41 × 149 × 317 × 331 × 353) =
(4 × 2.187 × 7 × 73 × 157 × 192.721 × 499 × 661 × 50.261 × 100.519)/(25 × 11 × 17 × 29 × 31 × 41 × 149 × 317 × 331 × 353) =
225.392.601.915.037.279.027.465.998.516/950.984.401.422.455.675
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
225.392.601.915.037.279.027.465.998.516 : 950.984.401.422.455.675 = 237.009.778.055 und der Rest = 134.033.202.640.786.391 ⇒
225.392.601.915.037.279.027.465.998.516 = 237.009.778.055 × 950.984.401.422.455.675 + 134.033.202.640.786.391 ⇒
225.392.601.915.037.279.027.465.998.516/950.984.401.422.455.675 =
(237.009.778.055 × 950.984.401.422.455.675 + 134.033.202.640.786.391)/950.984.401.422.455.675 =
(237.009.778.055 × 950.984.401.422.455.675)/950.984.401.422.455.675 + 134.033.202.640.786.391/950.984.401.422.455.675 =
237.009.778.055 + 134.033.202.640.786.391/950.984.401.422.455.675 =
237.009.778.055 134.033.202.640.786.391/950.984.401.422.455.675
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
237.009.778.055 + 134.033.202.640.786.391/950.984.401.422.455.675 =
237.009.778.055 + 134.033.202.640.786.391 : 950.984.401.422.455.675 ≈
237.009.778.055,140941536412 ≈
237.009.778.055,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
237.009.778.055,140941536412 =
237.009.778.055,140941536412 × 100/100 =
(237.009.778.055,140941536412 × 100)/100 =
23.700.977.805.514,094153641248/100 ≈
23.700.977.805.514,094153641248% ≈
23.700.977.805.514,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 628/317 × 658/331 × 648/298 × - 100.522/340 × 661/353 × - 100.519/341 × 1.497/328 × 10.536/282 × - 10.536/348 × 10.512/320 = 225.392.601.915.037.279.027.465.998.516/950.984.401.422.455.675
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 628/317 × 658/331 × 648/298 × - 100.522/340 × 661/353 × - 100.519/341 × 1.497/328 × 10.536/282 × - 10.536/348 × 10.512/320 = 237.009.778.055 134.033.202.640.786.391/950.984.401.422.455.675
Als Dezimalzahl:
- 628/317 × 658/331 × 648/298 × - 100.522/340 × 661/353 × - 100.519/341 × 1.497/328 × 10.536/282 × - 10.536/348 × 10.512/320 ≈ 237.009.778.055,14
In Prozent:
- 628/317 × 658/331 × 648/298 × - 100.522/340 × 661/353 × - 100.519/341 × 1.497/328 × 10.536/282 × - 10.536/348 × 10.512/320 ≈ 23.700.977.805.514,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.