- 628/228 × - 841/843 × - 289/456 × 424/211 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 628/228 × - 841/843 × - 289/456 × 424/211 =
- 628/228 × 841/843 × 289/456 × 424/211
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 628/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
628 = 22 × 157
228 = 22 × 3 × 19
ggT (628; 228) = 22 = 4
628/228 =
(628 : 4)/(228 : 4) =
157/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
628/228 =
(22 × 157)/(22 × 3 × 19) =
((22 × 157) : 22)/((22 × 3 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 157)/(22 : 22 × 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 157)/(2(2 - 2) × 3 × 19) =
(20 × 157)/(20 × 3 × 19) =
(1 × 157)/(1 × 3 × 19) =
157/57
Der Bruch: 841/843
841/843 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
841 = 292
843 = 3 × 281
ggT (841; 843) = 1
Der Bruch: 289/456
289/456 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
289 = 172
456 = 23 × 3 × 19
ggT (289; 456) = 1
Der Bruch: 424/211
424/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
424 = 23 × 53
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (424; 211) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 628/228 × 841/843 × 289/456 × 424/211 =
- 157/57 × 841/843 × 289/456 × 424/211
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 157/57 × 841/843 × 289/456 × 424/211 =
- (157 × 841 × 289 × 424) / (57 × 843 × 456 × 211) =
- (157 × 292 × 172 × 23 × 53) / (3 × 19 × 3 × 281 × 23 × 3 × 19 × 211) =
- (23 × 172 × 292 × 53 × 157) / (23 × 33 × 192 × 211 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 172 × 292 × 53 × 157; 23 × 33 × 192 × 211 × 281) = 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 172 × 292 × 53 × 157) / (23 × 33 × 192 × 211 × 281) =
- ((23 × 172 × 292 × 53 × 157) : 23) / ((23 × 33 × 192 × 211 × 281) : 23) =
- (23 : 23 × 172 × 292 × 53 × 157)/(23 : 23 × 33 × 192 × 211 × 281) =
- (2(3 - 3) × 172 × 292 × 53 × 157)/(2(3 - 3) × 33 × 192 × 211 × 281) =
- (20 × 172 × 292 × 53 × 157)/(20 × 33 × 192 × 211 × 281) =
- (1 × 172 × 292 × 53 × 157)/(1 × 33 × 192 × 211 × 281) =
- (172 × 292 × 53 × 157)/(33 × 192 × 211 × 281) =
- (289 × 841 × 53 × 157)/(27 × 361 × 211 × 281) =
- 2.022.410.729/577.909.377
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.022.410.729 : 577.909.377 = - 3 und der Rest = - 288.682.598 ⇒
- 2.022.410.729 = - 3 × 577.909.377 - 288.682.598 ⇒
- 2.022.410.729/577.909.377 =
( - 3 × 577.909.377 - 288.682.598)/577.909.377 =
( - 3 × 577.909.377)/577.909.377 - 288.682.598/577.909.377 =
- 3 - 288.682.598/577.909.377 =
- 3 288.682.598/577.909.377
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 288.682.598/577.909.377 =
- 3 - 288.682.598 : 577.909.377 ≈
- 3,499529181372 ≈
- 3,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3,499529181372 =
- 3,499529181372 × 100/100 =
( - 3,499529181372 × 100)/100 =
- 349,952918137198/100 ≈
- 349,952918137198% ≈
- 349,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 628/228 × - 841/843 × - 289/456 × 424/211 = - 2.022.410.729/577.909.377
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 628/228 × - 841/843 × - 289/456 × 424/211 = - 3 288.682.598/577.909.377
Als Dezimalzahl:
- 628/228 × - 841/843 × - 289/456 × 424/211 ≈ - 3,5
In Prozent:
- 628/228 × - 841/843 × - 289/456 × 424/211 ≈ - 349,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.