- 628/214 × 839/830 × - 281/435 × 415/205 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 628/214 × 839/830 × - 281/435 × 415/205 =
628/214 × 839/830 × 281/435 × 415/205
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 628/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
628 = 22 × 157
214 = 2 × 107
ggT (628; 214) = 2
628/214 =
(628 : 2)/(214 : 2) =
314/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
628/214 =
(22 × 157)/(2 × 107) =
((22 × 157) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(22 : 2 × 157)/(2 : 2 × 107) =
(2(2 - 1) × 157)/(1 × 107) =
(21 × 157)/(1 × 107) =
(2 × 157)/(1 × 107) =
314/107
Der Bruch: 839/830
839/830 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
830 = 2 × 5 × 83
ggT (839; 830) = 1
Der Bruch: 281/435
281/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
435 = 3 × 5 × 29
ggT (281; 435) = 1
Der Bruch: 415/205
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
415 = 5 × 83
205 = 5 × 41
ggT (415; 205) = 5
415/205 =
(415 : 5)/(205 : 5) =
83/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
415/205 =
(5 × 83)/(5 × 41) =
((5 × 83) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(5 : 5 × 83)/(5 : 5 × 41) =
(1 × 83)/(1 × 41) =
83/41
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
628/214 × 839/830 × 281/435 × 415/205 =
314/107 × 839/830 × 281/435 × 83/41
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
314/107 × 839/830 × 281/435 × 83/41 =
(314 × 839 × 281 × 83) / (107 × 830 × 435 × 41) =
(2 × 157 × 839 × 281 × 83) / (107 × 2 × 5 × 83 × 3 × 5 × 29 × 41) =
(2 × 83 × 157 × 281 × 839) / (2 × 3 × 52 × 29 × 41 × 83 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 83 × 157 × 281 × 839; 2 × 3 × 52 × 29 × 41 × 83 × 107) = 2 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 83 × 157 × 281 × 839) / (2 × 3 × 52 × 29 × 41 × 83 × 107) =
((2 × 83 × 157 × 281 × 839) : (2 × 83)) / ((2 × 3 × 52 × 29 × 41 × 83 × 107) : (2 × 83)) =
(2 : 2 × 83 : 83 × 157 × 281 × 839)/(2 : 2 × 3 × 52 × 29 × 41 × 83 : 83 × 107) =
(1 × 1 × 157 × 281 × 839)/(1 × 3 × 52 × 29 × 41 × 1 × 107) =
(157 × 281 × 839)/(3 × 52 × 29 × 41 × 107) =
(157 × 281 × 839)/(3 × 25 × 29 × 41 × 107) =
37.014.163/9.541.725
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
37.014.163 : 9.541.725 = 3 und der Rest = 8.388.988 ⇒
37.014.163 = 3 × 9.541.725 + 8.388.988 ⇒
37.014.163/9.541.725 =
(3 × 9.541.725 + 8.388.988)/9.541.725 =
(3 × 9.541.725)/9.541.725 + 8.388.988/9.541.725 =
3 + 8.388.988/9.541.725 =
3 8.388.988/9.541.725
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 8.388.988/9.541.725 =
3 + 8.388.988 : 9.541.725 ≈
3,879189873948 ≈
3,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,879189873948 =
3,879189873948 × 100/100 =
(3,879189873948 × 100)/100 =
387,918987394837/100 ≈
387,918987394837% ≈
387,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 628/214 × 839/830 × - 281/435 × 415/205 = 37.014.163/9.541.725
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 628/214 × 839/830 × - 281/435 × 415/205 = 3 8.388.988/9.541.725
Als Dezimalzahl:
- 628/214 × 839/830 × - 281/435 × 415/205 ≈ 3,88
In Prozent:
- 628/214 × 839/830 × - 281/435 × 415/205 ≈ 387,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.