- 628/1.038 × 8.804/686 × 6.834/649 × - 10.698/663 × - 963.001/1.428 × 1.069/639 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 628/1.038 × 8.804/686 × 6.834/649 × - 10.698/663 × - 963.001/1.428 × 1.069/639 =
- 628/1.038 × 8.804/686 × 6.834/649 × 10.698/663 × 963.001/1.428 × 1.069/639
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 628/1.038
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
628 = 22 × 157
1.038 = 2 × 3 × 173
ggT (628; 1.038) = 2
628/1.038 =
(628 : 2)/(1.038 : 2) =
314/519
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
628/1.038 =
(22 × 157)/(2 × 3 × 173) =
((22 × 157) : 2)/((2 × 3 × 173) : 2) =
(22 : 2 × 157)/(2 : 2 × 3 × 173) =
(2(2 - 1) × 157)/(1 × 3 × 173) =
(21 × 157)/(1 × 3 × 173) =
(2 × 157)/(1 × 3 × 173) =
314/519
Der Bruch: 8.804/686
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.804 = 22 × 31 × 71
686 = 2 × 73
ggT (8.804; 686) = 2
8.804/686 =
(8.804 : 2)/(686 : 2) =
4.402/343
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.804/686 =
(22 × 31 × 71)/(2 × 73) =
((22 × 31 × 71) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(22 : 2 × 31 × 71)/(2 : 2 × 73) =
(2(2 - 1) × 31 × 71)/(1 × 73) =
(21 × 31 × 71)/(1 × 73) =
(2 × 31 × 71)/(1 × 73) =
4.402/343
Der Bruch: 6.834/649
6.834/649 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.834 = 2 × 3 × 17 × 67
649 = 11 × 59
ggT (6.834; 649) = 1
Der Bruch: 10.698/663
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.698 = 2 × 3 × 1.783
663 = 3 × 13 × 17
ggT (10.698; 663) = 3
10.698/663 =
(10.698 : 3)/(663 : 3) =
3.566/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.698/663 =
(2 × 3 × 1.783)/(3 × 13 × 17) =
((2 × 3 × 1.783) : 3)/((3 × 13 × 17) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.783)/(3 : 3 × 13 × 17) =
(2 × 1 × 1.783)/(1 × 13 × 17) =
3.566/221
Der Bruch: 963.001/1.428
963.001/1.428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.001 = 13 × 74.077
1.428 = 22 × 3 × 7 × 17
ggT (963.001; 1.428) = 1
Der Bruch: 1.069/639
1.069/639 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.069 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
639 = 32 × 71
ggT (1.069; 639) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 628/1.038 × 8.804/686 × 6.834/649 × 10.698/663 × 963.001/1.428 × 1.069/639 =
- 314/519 × 4.402/343 × 6.834/649 × 3.566/221 × 963.001/1.428 × 1.069/639
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 314/519 × 4.402/343 × 6.834/649 × 3.566/221 × 963.001/1.428 × 1.069/639 =
- (314 × 4.402 × 6.834 × 3.566 × 963.001 × 1.069) / (519 × 343 × 649 × 221 × 1.428 × 639) =
- (2 × 157 × 2 × 31 × 71 × 2 × 3 × 17 × 67 × 2 × 1.783 × 13 × 74.077 × 1.069) / (3 × 173 × 73 × 11 × 59 × 13 × 17 × 22 × 3 × 7 × 17 × 32 × 71) =
- (24 × 3 × 13 × 17 × 31 × 67 × 71 × 157 × 1.069 × 1.783 × 74.077) / (22 × 34 × 74 × 11 × 13 × 172 × 59 × 71 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 13 × 17 × 31 × 67 × 71 × 157 × 1.069 × 1.783 × 74.077; 22 × 34 × 74 × 11 × 13 × 172 × 59 × 71 × 173) = 22 × 3 × 13 × 17 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 13 × 17 × 31 × 67 × 71 × 157 × 1.069 × 1.783 × 74.077) / (22 × 34 × 74 × 11 × 13 × 172 × 59 × 71 × 173) =
- ((24 × 3 × 13 × 17 × 31 × 67 × 71 × 157 × 1.069 × 1.783 × 74.077) : (22 × 3 × 13 × 17 × 71)) / ((22 × 34 × 74 × 11 × 13 × 172 × 59 × 71 × 173) : (22 × 3 × 13 × 17 × 71)) =
- (24 : 22 × 3 : 3 × 13 : 13 × 17 : 17 × 31 × 67 × 71 : 71 × 157 × 1.069 × 1.783 × 74.077)/(22 : 22 × 34 : 3 × 74 × 11 × 13 : 13 × 172 : 17 × 59 × 71 : 71 × 173) =
- (2(4 - 2) × 1 × 1 × 1 × 31 × 67 × 1 × 157 × 1.069 × 1.783 × 74.077)/(2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 74 × 11 × 1 × 17(2 - 1) × 59 × 1 × 173) =
- (22 × 1 × 1 × 1 × 31 × 67 × 1 × 157 × 1.069 × 1.783 × 74.077)/(20 × 33 × 74 × 11 × 1 × 17 × 59 × 1 × 173) =
- (22 × 1 × 1 × 1 × 31 × 67 × 1 × 157 × 1.069 × 1.783 × 74.077)/(1 × 33 × 74 × 11 × 1 × 17 × 59 × 1 × 173) =
- (22 × 31 × 67 × 157 × 1.069 × 1.783 × 74.077)/(33 × 74 × 11 × 17 × 59 × 173) =
- (4 × 31 × 67 × 157 × 1.069 × 1.783 × 74.077)/(27 × 2.401 × 11 × 17 × 59 × 173) =
- 184.165.626.374.316.124/123.735.878.343
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 184.165.626.374.316.124 : 123.735.878.343 = - 1.488.376 und der Rest = - 114.709.675.156 ⇒
- 184.165.626.374.316.124 = - 1.488.376 × 123.735.878.343 - 114.709.675.156 ⇒
- 184.165.626.374.316.124/123.735.878.343 =
( - 1.488.376 × 123.735.878.343 - 114.709.675.156)/123.735.878.343 =
( - 1.488.376 × 123.735.878.343)/123.735.878.343 - 114.709.675.156/123.735.878.343 =
- 1.488.376 - 114.709.675.156/123.735.878.343 =
- 1.488.376 114.709.675.156/123.735.878.343
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.488.376 - 114.709.675.156/123.735.878.343 =
- 1.488.376 - 114.709.675.156 : 123.735.878.343 ≈
- 1.488.376,927052660006 ≈
- 1.488.376,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.488.376,927052660006 =
- 1.488.376,927052660006 × 100/100 =
( - 1.488.376,927052660006 × 100)/100 =
- 148.837.692,705266000554/100 ≈
- 148.837.692,705266000554% ≈
- 148.837.692,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 628/1.038 × 8.804/686 × 6.834/649 × - 10.698/663 × - 963.001/1.428 × 1.069/639 = - 184.165.626.374.316.124/123.735.878.343
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 628/1.038 × 8.804/686 × 6.834/649 × - 10.698/663 × - 963.001/1.428 × 1.069/639 = - 1.488.376 114.709.675.156/123.735.878.343
Als Dezimalzahl:
- 628/1.038 × 8.804/686 × 6.834/649 × - 10.698/663 × - 963.001/1.428 × 1.069/639 ≈ - 1.488.376,93
In Prozent:
- 628/1.038 × 8.804/686 × 6.834/649 × - 10.698/663 × - 963.001/1.428 × 1.069/639 ≈ - 148.837.692,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.