- 627/946 × - 8.722/630 × 6.760/587 × - 10.550/590 × 962.895/1.356 × 1.020/587 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 627/946 × - 8.722/630 × 6.760/587 × - 10.550/590 × 962.895/1.356 × 1.020/587 =
- 627/946 × 8.722/630 × 6.760/587 × 10.550/590 × 962.895/1.356 × 1.020/587
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 627/946
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
627 = 3 × 11 × 19
946 = 2 × 11 × 43
ggT (627; 946) = 11
627/946 =
(627 : 11)/(946 : 11) =
57/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
627/946 =
(3 × 11 × 19)/(2 × 11 × 43) =
((3 × 11 × 19) : 11)/((2 × 11 × 43) : 11) =
(3 × 11 : 11 × 19)/(2 × 11 : 11 × 43) =
(3 × 1 × 19)/(2 × 1 × 43) =
57/86
Der Bruch: 8.722/630
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.722 = 2 × 72 × 89
630 = 2 × 32 × 5 × 7
ggT (8.722; 630) = 2 × 7 = 14
8.722/630 =
(8.722 : 14)/(630 : 14) =
623/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.722/630 =
(2 × 72 × 89)/(2 × 32 × 5 × 7) =
((2 × 72 × 89) : (2 × 7))/((2 × 32 × 5 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 72 : 7 × 89)/(2 : 2 × 32 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 7(2 - 1) × 89)/(1 × 32 × 5 × 1) =
(1 × 71 × 89)/(1 × 32 × 5 × 1) =
(1 × 7 × 89)/(1 × 32 × 5 × 1) =
623/45
Der Bruch: 6.760/587
6.760/587 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.760 = 23 × 5 × 132
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.760; 587) = 1
Der Bruch: 10.550/590
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.550 = 2 × 52 × 211
590 = 2 × 5 × 59
ggT (10.550; 590) = 2 × 5 = 10
10.550/590 =
(10.550 : 10)/(590 : 10) =
1.055/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.550/590 =
(2 × 52 × 211)/(2 × 5 × 59) =
((2 × 52 × 211) : (2 × 5))/((2 × 5 × 59) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 211)/(2 : 2 × 5 : 5 × 59) =
(1 × 5(2 - 1) × 211)/(1 × 1 × 59) =
(1 × 51 × 211)/(1 × 1 × 59) =
(1 × 5 × 211)/(1 × 1 × 59) =
1.055/59
Der Bruch: 962.895/1.356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.895 = 3 × 5 × 23 × 2.791
1.356 = 22 × 3 × 113
ggT (962.895; 1.356) = 3
962.895/1.356 =
(962.895 : 3)/(1.356 : 3) =
320.965/452
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.895/1.356 =
(3 × 5 × 23 × 2.791)/(22 × 3 × 113) =
((3 × 5 × 23 × 2.791) : 3)/((22 × 3 × 113) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 23 × 2.791)/(22 × 3 : 3 × 113) =
(1 × 5 × 23 × 2.791)/(22 × 1 × 113) =
320.965/452
Der Bruch: 1.020/587
1.020/587 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.020 = 22 × 3 × 5 × 17
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.020; 587) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 627/946 × 8.722/630 × 6.760/587 × 10.550/590 × 962.895/1.356 × 1.020/587 =
- 57/86 × 623/45 × 6.760/587 × 1.055/59 × 320.965/452 × 1.020/587
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 57/86 × 623/45 × 6.760/587 × 1.055/59 × 320.965/452 × 1.020/587 =
- (57 × 623 × 6.760 × 1.055 × 320.965 × 1.020) / (86 × 45 × 587 × 59 × 452 × 587) =
- (3 × 19 × 7 × 89 × 23 × 5 × 132 × 5 × 211 × 5 × 23 × 2.791 × 22 × 3 × 5 × 17) / (2 × 43 × 32 × 5 × 587 × 59 × 22 × 113 × 587) =
- (25 × 32 × 54 × 7 × 132 × 17 × 19 × 23 × 89 × 211 × 2.791) / (23 × 32 × 5 × 43 × 59 × 113 × 5872)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 54 × 7 × 132 × 17 × 19 × 23 × 89 × 211 × 2.791; 23 × 32 × 5 × 43 × 59 × 113 × 5872) = 23 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 54 × 7 × 132 × 17 × 19 × 23 × 89 × 211 × 2.791) / (23 × 32 × 5 × 43 × 59 × 113 × 5872) =
- ((25 × 32 × 54 × 7 × 132 × 17 × 19 × 23 × 89 × 211 × 2.791) : (23 × 32 × 5)) / ((23 × 32 × 5 × 43 × 59 × 113 × 5872) : (23 × 32 × 5)) =
- (25 : 23 × 32 : 32 × 54 : 5 × 7 × 132 × 17 × 19 × 23 × 89 × 211 × 2.791)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 43 × 59 × 113 × 5872) =
- (2(5 - 3) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 7 × 132 × 17 × 19 × 23 × 89 × 211 × 2.791)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 43 × 59 × 113 × 5872) =
- (22 × 30 × 53 × 7 × 132 × 17 × 19 × 23 × 89 × 211 × 2.791)/(20 × 30 × 1 × 43 × 59 × 113 × 5872) =
- (22 × 1 × 53 × 7 × 132 × 17 × 19 × 23 × 89 × 211 × 2.791)/(1 × 1 × 1 × 43 × 59 × 113 × 5872) =
- (22 × 53 × 7 × 132 × 17 × 19 × 23 × 89 × 211 × 2.791)/(43 × 59 × 113 × 5872) =
- (4 × 125 × 7 × 169 × 17 × 19 × 23 × 89 × 211 × 2.791)/(43 × 59 × 113 × 344.569) =
- 230.312.444.955.911.500/98.781.385.489
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 230.312.444.955.911.500 : 98.781.385.489 = - 2.331.536 und der Rest = - 88.558.430.396 ⇒
- 230.312.444.955.911.500 = - 2.331.536 × 98.781.385.489 - 88.558.430.396 ⇒
- 230.312.444.955.911.500/98.781.385.489 =
( - 2.331.536 × 98.781.385.489 - 88.558.430.396)/98.781.385.489 =
( - 2.331.536 × 98.781.385.489)/98.781.385.489 - 88.558.430.396/98.781.385.489 =
- 2.331.536 - 88.558.430.396/98.781.385.489 =
- 2.331.536 88.558.430.396/98.781.385.489
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.331.536 - 88.558.430.396/98.781.385.489 =
- 2.331.536 - 88.558.430.396 : 98.781.385.489 ≈
- 2.331.536,896509296338 ≈
- 2.331.536,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.331.536,896509296338 =
- 2.331.536,896509296338 × 100/100 =
( - 2.331.536,896509296338 × 100)/100 =
- 233.153.689,650929633763/100 ≈
- 233.153.689,650929633763% ≈
- 233.153.689,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 627/946 × - 8.722/630 × 6.760/587 × - 10.550/590 × 962.895/1.356 × 1.020/587 = - 230.312.444.955.911.500/98.781.385.489
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 627/946 × - 8.722/630 × 6.760/587 × - 10.550/590 × 962.895/1.356 × 1.020/587 = - 2.331.536 88.558.430.396/98.781.385.489
Als Dezimalzahl:
- 627/946 × - 8.722/630 × 6.760/587 × - 10.550/590 × 962.895/1.356 × 1.020/587 ≈ - 2.331.536,9
In Prozent:
- 627/946 × - 8.722/630 × 6.760/587 × - 10.550/590 × 962.895/1.356 × 1.020/587 ≈ - 233.153.689,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.