- ⁶²⁷/₂₄₉ × ⁵¹⁸/₂₃₉ × - ⁵⁰⁰/₂₃₃ × - ^100.425/₂₅₇ × - ⁵⁴¹/₂₆₆ × ^100.416/₂₈₂ × - ^1.416/₂₆₉ × ^10.389/₂₆₂ × ^10.382/₂₆₂ × ^10.393/₂₅₁ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁶²⁷/₂₄₉ × ⁵¹⁸/₂₃₉ × - ⁵⁰⁰/₂₃₃ × - ^100.425/₂₅₇ × - ⁵⁴¹/₂₆₆ × ^100.416/₂₈₂ × - ^1.416/₂₆₉ × ^10.389/₂₆₂ × ^10.382/₂₆₂ × ^10.393/₂₅₁ =

- ⁶²⁷/₂₄₉ × ⁵¹⁸/₂₃₉ × ⁵⁰⁰/₂₃₃ × ^100.425/₂₅₇ × ⁵⁴¹/₂₆₆ × ^100.416/₂₈₂ × ^1.416/₂₆₉ × ^10.389/₂₆₂ × ^10.382/₂₆₂ × ^10.393/₂₅₁

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁶²⁷/₂₄₉

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

627 = 3 × 11 × 19

249 = 3 × 83

ggT (627; 249) = 3

⁶²⁷/₂₄₉ =

^{(627 : 3)}/_{(249 : 3)} =

²⁰⁹/₈₃

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.

⁶²⁷/₂₄₉ =

^{(3 × 11 × 19)}/_{(3 × 83)} =

^{((3 × 11 × 19) : 3)}/_{((3 × 83) : 3)} =

^{(3 : 3 × 11 × 19)}/_{(3 : 3 × 83)} =

^{(1 × 11 × 19)}/_{(1 × 83)} =

²⁰⁹/₈₃

Der Bruch: ⁵¹⁸/₂₃₉

⁵¹⁸/₂₃₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

518 = 2 × 7 × 37

239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (518; 239) = 1

Der Bruch: ⁵⁰⁰/₂₃₃

⁵⁰⁰/₂₃₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

500 = 2² × 5³

233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (500; 233) = 1

Der Bruch: ^100.425/₂₅₇

^100.425/₂₅₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.425 = 3 × 5² × 13 × 103

257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.425; 257) = 1

Der Bruch: ⁵⁴¹/₂₆₆

⁵⁴¹/₂₆₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

266 = 2 × 7 × 19

ggT (541; 266) = 1

Der Bruch: ^100.416/₂₈₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.416 = 2⁶ × 3 × 523

282 = 2 × 3 × 47

ggT (100.416; 282) = 2 × 3 = 6

^100.416/₂₈₂ =

^{(100.416 : 6)}/_{(282 : 6)} =

^16.736/₄₇

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.416/₂₈₂ =

^{(2⁶ × 3 × 523)}/_{(2 × 3 × 47)} =

^{((2⁶ × 3 × 523) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 47) : (2 × 3))} =

^{(2⁶ : 2 × 3 : 3 × 523)}/_{(2 : 2 × 3 : 3 × 47)} =

^{(2^{(6 - 1)} × 1 × 523)}/_{(1 × 1 × 47)} =

^{(2⁵ × 1 × 523)}/_{(1 × 1 × 47)} =

^16.736/₄₇

Der Bruch: ^1.416/₂₆₉

^1.416/₂₆₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.416 = 2³ × 3 × 59

269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (1.416; 269) = 1

Der Bruch: ^10.389/₂₆₂

^10.389/₂₆₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.389 = 3 × 3.463

262 = 2 × 131

ggT (10.389; 262) = 1

Der Bruch: ^10.382/₂₆₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.382 = 2 × 29 × 179

262 = 2 × 131

ggT (10.382; 262) = 2

^10.382/₂₆₂ =

^{(10.382 : 2)}/_{(262 : 2)} =

^5.191/₁₃₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.382/₂₆₂ =

^{(2 × 29 × 179)}/_{(2 × 131)} =

^{((2 × 29 × 179) : 2)}/_{((2 × 131) : 2)} =

^{(2 : 2 × 29 × 179)}/_{(2 : 2 × 131)} =

^{(1 × 29 × 179)}/_{(1 × 131)} =

^5.191/₁₃₁

Der Bruch: ^10.393/₂₅₁

^10.393/₂₅₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.393 = 19 × 547

251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.393; 251) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁶²⁷/₂₄₉ × ⁵¹⁸/₂₃₉ × ⁵⁰⁰/₂₃₃ × ^100.425/₂₅₇ × ⁵⁴¹/₂₆₆ × ^100.416/₂₈₂ × ^1.416/₂₆₉ × ^10.389/₂₆₂ × ^10.382/₂₆₂ × ^10.393/₂₅₁ =

- ²⁰⁹/₈₃ × ⁵¹⁸/₂₃₉ × ⁵⁰⁰/₂₃₃ × ^100.425/₂₅₇ × ⁵⁴¹/₂₆₆ × ^16.736/₄₇ × ^1.416/₂₆₉ × ^10.389/₂₆₂ × ^5.191/₁₃₁ × ^10.393/₂₅₁

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ²⁰⁹/₈₃ × ⁵¹⁸/₂₃₉ × ⁵⁰⁰/₂₃₃ × ^100.425/₂₅₇ × ⁵⁴¹/₂₆₆ × ^16.736/₄₇ × ^1.416/₂₆₉ × ^10.389/₂₆₂ × ^5.191/₁₃₁ × ^10.393/₂₅₁ =

- ^{(209 × 518 × 500 × 100.425 × 541 × 16.736 × 1.416 × 10.389 × 5.191 × 10.393)} / _{(83 × 239 × 233 × 257 × 266 × 47 × 269 × 262 × 131 × 251)} =

- ^{(11 × 19 × 2 × 7 × 37 × 2² × 5³ × 3 × 5² × 13 × 103 × 541 × 2⁵ × 523 × 2³ × 3 × 59 × 3 × 3.463 × 29 × 179 × 19 × 547)} / _{(83 × 239 × 233 × 257 × 2 × 7 × 19 × 47 × 269 × 2 × 131 × 131 × 251)} =

- ^{(2¹¹ × 3³ × 5⁵ × 7 × 11 × 13 × 19² × 29 × 37 × 59 × 103 × 179 × 523 × 541 × 547 × 3.463)} / _{(2² × 7 × 19 × 47 × 83 × 131² × 233 × 239 × 251 × 257 × 269)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2¹¹ × 3³ × 5⁵ × 7 × 11 × 13 × 19² × 29 × 37 × 59 × 103 × 179 × 523 × 541 × 547 × 3.463; 2² × 7 × 19 × 47 × 83 × 131² × 233 × 239 × 251 × 257 × 269) = 2² × 7 × 19

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2¹¹ × 3³ × 5⁵ × 7 × 11 × 13 × 19² × 29 × 37 × 59 × 103 × 179 × 523 × 541 × 547 × 3.463)} / _{(2² × 7 × 19 × 47 × 83 × 131² × 233 × 239 × 251 × 257 × 269)} =

- ^{((2¹¹ × 3³ × 5⁵ × 7 × 11 × 13 × 19² × 29 × 37 × 59 × 103 × 179 × 523 × 541 × 547 × 3.463) : (2² × 7 × 19))} / _{((2² × 7 × 19 × 47 × 83 × 131² × 233 × 239 × 251 × 257 × 269) : (2² × 7 × 19))} =

- ^{(2¹¹ : 2² × 3³ × 5⁵ × 7 : 7 × 11 × 13 × 19² : 19 × 29 × 37 × 59 × 103 × 179 × 523 × 541 × 547 × 3.463)}/_{(2² : 2² × 7 : 7 × 19 : 19 × 47 × 83 × 131² × 233 × 239 × 251 × 257 × 269)} =

- ^{(2^{(11 - 2)} × 3³ × 5⁵ × 1 × 11 × 13 × 19^{(2 - 1)} × 29 × 37 × 59 × 103 × 179 × 523 × 541 × 547 × 3.463)}/_{(2^{(2 - 2)} × 1 × 1 × 47 × 83 × 131² × 233 × 239 × 251 × 257 × 269)} =

- ^{(2⁹ × 3³ × 5⁵ × 1 × 11 × 13 × 19¹ × 29 × 37 × 59 × 103 × 179 × 523 × 541 × 547 × 3.463)}/_{(2⁰ × 1 × 1 × 47 × 83 × 131² × 233 × 239 × 251 × 257 × 269)} =

- ^{(2⁹ × 3³ × 5⁵ × 1 × 11 × 13 × 19 × 29 × 37 × 59 × 103 × 179 × 523 × 541 × 547 × 3.463)}/_{(1 × 1 × 1 × 47 × 83 × 131² × 233 × 239 × 251 × 257 × 269)} =

- ^{(2⁹ × 3³ × 5⁵ × 11 × 13 × 19 × 29 × 37 × 59 × 103 × 179 × 523 × 541 × 547 × 3.463)}/_{(47 × 83 × 131² × 233 × 239 × 251 × 257 × 269)} =

- ^{(512 × 27 × 3.125 × 11 × 13 × 19 × 29 × 37 × 59 × 103 × 179 × 523 × 541 × 547 × 3.463)}/_{(47 × 83 × 17.161 × 233 × 239 × 251 × 257 × 269)} =

- ^{73.426.723.016.938.113.353.214.340.800.000}/_{64.689.156.518.171.624.381}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 73.426.723.016.938.113.353.214.340.800.000 : 64.689.156.518.171.624.381 = - 1.135.070.032.893 und der Rest = - 36.622.314.853.430.035.767 ⇒

- 73.426.723.016.938.113.353.214.340.800.000 = - 1.135.070.032.893 × 64.689.156.518.171.624.381 - 36.622.314.853.430.035.767 ⇒

- ^{73.426.723.016.938.113.353.214.340.800.000}/_{64.689.156.518.171.624.381} =

^{( - 1.135.070.032.893 × 64.689.156.518.171.624.381 - 36.622.314.853.430.035.767)}/_{64.689.156.518.171.624.381} =

^{( - 1.135.070.032.893 × 64.689.156.518.171.624.381)}/_{64.689.156.518.171.624.381} - ^{36.622.314.853.430.035.767}/_{64.689.156.518.171.624.381} =

- 1.135.070.032.893 - ^{36.622.314.853.430.035.767}/_{64.689.156.518.171.624.381} =

- 1.135.070.032.893 ^{36.622.314.853.430.035.767}/_{64.689.156.518.171.624.381}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 1.135.070.032.893 - ^{36.622.314.853.430.035.767}/_{64.689.156.518.171.624.381} =

- 1.135.070.032.893 - 36.622.314.853.430.035.767 : 64.689.156.518.171.624.381 ≈

- 1.135.070.032.893,566127567966 ≈

- 1.135.070.032.893,57

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 1.135.070.032.893,566127567966 =

- 1.135.070.032.893,566127567966 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 1.135.070.032.893,566127567966 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 113.507.003.289.356,61275679664}/₁₀₀ ≈

- 113.507.003.289.356,61275679664% ≈

- 113.507.003.289.356,61%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁶²⁷/₂₄₉ × ⁵¹⁸/₂₃₉ × - ⁵⁰⁰/₂₃₃ × - ^100.425/₂₅₇ × - ⁵⁴¹/₂₆₆ × ^100.416/₂₈₂ × - ^1.416/₂₆₉ × ^10.389/₂₆₂ × ^10.382/₂₆₂ × ^10.393/₂₅₁ = - ^{73.426.723.016.938.113.353.214.340.800.000}/_{64.689.156.518.171.624.381}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁶²⁷/₂₄₉ × ⁵¹⁸/₂₃₉ × - ⁵⁰⁰/₂₃₃ × - ^100.425/₂₅₇ × - ⁵⁴¹/₂₆₆ × ^100.416/₂₈₂ × - ^1.416/₂₆₉ × ^10.389/₂₆₂ × ^10.382/₂₆₂ × ^10.393/₂₅₁ = - 1.135.070.032.893 ^{36.622.314.853.430.035.767}/_{64.689.156.518.171.624.381}

Als Dezimalzahl:
- ⁶²⁷/₂₄₉ × ⁵¹⁸/₂₃₉ × - ⁵⁰⁰/₂₃₃ × - ^100.425/₂₅₇ × - ⁵⁴¹/₂₆₆ × ^100.416/₂₈₂ × - ^1.416/₂₆₉ × ^10.389/₂₆₂ × ^10.382/₂₆₂ × ^10.393/₂₅₁ ≈ - 1.135.070.032.893,57

In Prozent:
- ⁶²⁷/₂₄₉ × ⁵¹⁸/₂₃₉ × - ⁵⁰⁰/₂₃₃ × - ^100.425/₂₅₇ × - ⁵⁴¹/₂₆₆ × ^100.416/₂₈₂ × - ^1.416/₂₆₉ × ^10.389/₂₆₂ × ^10.382/₂₆₂ × ^10.393/₂₅₁ ≈ - 113.507.003.289.356,61%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
⁶³⁵/₂₅₈ × ⁵³⁰/₂₄₇ × ⁵⁰⁷/₂₄₀ × ^100.436/₂₆₄ × ⁵⁴⁹/₂₆₈ × - ^100.424/₂₉₀ × ^1.428/₂₇₁ × - ^10.398/₂₆₉ × ^10.394/₂₆₅ × ^10.401/₂₅₈

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 627/249 × 518/239 × - 500/233 × - 100.425/257 × - 541/266 × 100.416/282 × - 1.416/269 × 10.389/262 × 10.382/262 × 10.393/251 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 627/249 × 518/239 × - 500/233 × - 100.425/257 × - 541/266 × 100.416/282 × - 1.416/269 × 10.389/262 × 10.382/262 × 10.393/251 =

- 627/249 × 518/239 × 500/233 × 100.425/257 × 541/266 × 100.416/282 × 1.416/269 × 10.389/262 × 10.382/262 × 10.393/251

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 627/249

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

627 = 3 × 11 × 19

249 = 3 × 83

ggT (627; 249) = 3

627/249 =

(627 : 3)/(249 : 3) =

209/83

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

627/249 =

(3 × 11 × 19)/(3 × 83) =

((3 × 11 × 19) : 3)/((3 × 83) : 3) =

(3 : 3 × 11 × 19)/(3 : 3 × 83) =

(1 × 11 × 19)/(1 × 83) =

209/83

Der Bruch: 518/239

518/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

518 = 2 × 7 × 37

239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (518; 239) = 1

Der Bruch: 500/233

500/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

500 = 22 × 53

233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (500; 233) = 1

Der Bruch: 100.425/257

100.425/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.425 = 3 × 52 × 13 × 103

257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.425; 257) = 1

Der Bruch: 541/266

541/266 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

266 = 2 × 7 × 19

ggT (541; 266) = 1

Der Bruch: 100.416/282

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.416 = 26 × 3 × 523

282 = 2 × 3 × 47

ggT (100.416; 282) = 2 × 3 = 6

100.416/282 =

(100.416 : 6)/(282 : 6) =

16.736/47

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.416/282 =

(26 × 3 × 523)/(2 × 3 × 47) =

((26 × 3 × 523) : (2 × 3))/((2 × 3 × 47) : (2 × 3)) =

(26 : 2 × 3 : 3 × 523)/(2 : 2 × 3 : 3 × 47) =

(2(6 - 1) × 1 × 523)/(1 × 1 × 47) =

(25 × 1 × 523)/(1 × 1 × 47) =

16.736/47

Der Bruch: 1.416/269

1.416/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.416 = 23 × 3 × 59

269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (1.416; 269) = 1

Der Bruch: 10.389/262

- ⁶²⁷/₂₄₉ × ⁵¹⁸/₂₃₉ × - ⁵⁰⁰/₂₃₃ × - ^100.425/₂₅₇ × - ⁵⁴¹/₂₆₆ × ^100.416/₂₈₂ × - ^1.416/₂₆₉ × ^10.389/₂₆₂ × ^10.382/₂₆₂ × ^10.393/₂₅₁ =

- ⁶²⁷/₂₄₉ × ⁵¹⁸/₂₃₉ × ⁵⁰⁰/₂₃₃ × ^100.425/₂₅₇ × ⁵⁴¹/₂₆₆ × ^100.416/₂₈₂ × ^1.416/₂₆₉ × ^10.389/₂₆₂ × ^10.382/₂₆₂ × ^10.393/₂₅₁

Der Bruch: ⁶²⁷/₂₄₉

⁶²⁷/₂₄₉ =

^{(627 : 3)}/_{(249 : 3)} =

²⁰⁹/₈₃

⁶²⁷/₂₄₉ =

^{(3 × 11 × 19)}/_{(3 × 83)} =

^{((3 × 11 × 19) : 3)}/_{((3 × 83) : 3)} =

^{(3 : 3 × 11 × 19)}/_{(3 : 3 × 83)} =

^{(1 × 11 × 19)}/_{(1 × 83)} =

²⁰⁹/₈₃

Der Bruch: ⁵¹⁸/₂₃₉

⁵¹⁸/₂₃₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁵⁰⁰/₂₃₃

⁵⁰⁰/₂₃₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

500 = 2² × 5³

Der Bruch: ^100.425/₂₅₇

^100.425/₂₅₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

100.425 = 3 × 5² × 13 × 103

Der Bruch: ⁵⁴¹/₂₆₆

⁵⁴¹/₂₆₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.416/₂₈₂

100.416 = 2⁶ × 3 × 523

^100.416/₂₈₂ =

^{(100.416 : 6)}/_{(282 : 6)} =

^16.736/₄₇

^100.416/₂₈₂ =

^{(2⁶ × 3 × 523)}/_{(2 × 3 × 47)} =

^{((2⁶ × 3 × 523) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 47) : (2 × 3))} =

^{(2⁶ : 2 × 3 : 3 × 523)}/_{(2 : 2 × 3 : 3 × 47)} =

^{(2^{(6 - 1)} × 1 × 523)}/_{(1 × 1 × 47)} =

^{(2⁵ × 1 × 523)}/_{(1 × 1 × 47)} =

^16.736/₄₇

Der Bruch: ^1.416/₂₆₉

^1.416/₂₆₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

1.416 = 2³ × 3 × 59

Der Bruch: ^10.389/₂₆₂

^10.389/₂₆₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.382/₂₆₂

^10.382/₂₆₂ =

^{(10.382 : 2)}/_{(262 : 2)} =

^5.191/₁₃₁

^10.382/₂₆₂ =

^{(2 × 29 × 179)}/_{(2 × 131)} =

^{((2 × 29 × 179) : 2)}/_{((2 × 131) : 2)} =

^{(2 : 2 × 29 × 179)}/_{(2 : 2 × 131)} =

^{(1 × 29 × 179)}/_{(1 × 131)} =

^5.191/₁₃₁

Der Bruch: ^10.393/₂₅₁

^10.393/₂₅₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

- ⁶²⁷/₂₄₉ × ⁵¹⁸/₂₃₉ × ⁵⁰⁰/₂₃₃ × ^100.425/₂₅₇ × ⁵⁴¹/₂₆₆ × ^100.416/₂₈₂ × ^1.416/₂₆₉ × ^10.389/₂₆₂ × ^10.382/₂₆₂ × ^10.393/₂₅₁ =

- ²⁰⁹/₈₃ × ⁵¹⁸/₂₃₉ × ⁵⁰⁰/₂₃₃ × ^100.425/₂₅₇ × ⁵⁴¹/₂₆₆ × ^16.736/₄₇ × ^1.416/₂₆₉ × ^10.389/₂₆₂ × ^5.191/₁₃₁ × ^10.393/₂₅₁

- ²⁰⁹/₈₃ × ⁵¹⁸/₂₃₉ × ⁵⁰⁰/₂₃₃ × ^100.425/₂₅₇ × ⁵⁴¹/₂₆₆ × ^16.736/₄₇ × ^1.416/₂₆₉ × ^10.389/₂₆₂ × ^5.191/₁₃₁ × ^10.393/₂₅₁ =

- ^{(209 × 518 × 500 × 100.425 × 541 × 16.736 × 1.416 × 10.389 × 5.191 × 10.393)} / _{(83 × 239 × 233 × 257 × 266 × 47 × 269 × 262 × 131 × 251)} =

- ^{(11 × 19 × 2 × 7 × 37 × 2² × 5³ × 3 × 5² × 13 × 103 × 541 × 2⁵ × 523 × 2³ × 3 × 59 × 3 × 3.463 × 29 × 179 × 19 × 547)} / _{(83 × 239 × 233 × 257 × 2 × 7 × 19 × 47 × 269 × 2 × 131 × 131 × 251)} =

- ^{(2¹¹ × 3³ × 5⁵ × 7 × 11 × 13 × 19² × 29 × 37 × 59 × 103 × 179 × 523 × 541 × 547 × 3.463)} / _{(2² × 7 × 19 × 47 × 83 × 131² × 233 × 239 × 251 × 257 × 269)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2¹¹ × 3³ × 5⁵ × 7 × 11 × 13 × 19² × 29 × 37 × 59 × 103 × 179 × 523 × 541 × 547 × 3.463; 2² × 7 × 19 × 47 × 83 × 131² × 233 × 239 × 251 × 257 × 269) = 2² × 7 × 19

- ^{(2¹¹ × 3³ × 5⁵ × 7 × 11 × 13 × 19² × 29 × 37 × 59 × 103 × 179 × 523 × 541 × 547 × 3.463)} / _{(2² × 7 × 19 × 47 × 83 × 131² × 233 × 239 × 251 × 257 × 269)} =

- ^{((2¹¹ × 3³ × 5⁵ × 7 × 11 × 13 × 19² × 29 × 37 × 59 × 103 × 179 × 523 × 541 × 547 × 3.463) : (2² × 7 × 19))} / _{((2² × 7 × 19 × 47 × 83 × 131² × 233 × 239 × 251 × 257 × 269) : (2² × 7 × 19))} =

- ^{(2¹¹ : 2² × 3³ × 5⁵ × 7 : 7 × 11 × 13 × 19² : 19 × 29 × 37 × 59 × 103 × 179 × 523 × 541 × 547 × 3.463)}/_{(2² : 2² × 7 : 7 × 19 : 19 × 47 × 83 × 131² × 233 × 239 × 251 × 257 × 269)} =

- ^{(2^{(11 - 2)} × 3³ × 5⁵ × 1 × 11 × 13 × 19^{(2 - 1)} × 29 × 37 × 59 × 103 × 179 × 523 × 541 × 547 × 3.463)}/_{(2^{(2 - 2)} × 1 × 1 × 47 × 83 × 131² × 233 × 239 × 251 × 257 × 269)} =

- ^{(2⁹ × 3³ × 5⁵ × 1 × 11 × 13 × 19¹ × 29 × 37 × 59 × 103 × 179 × 523 × 541 × 547 × 3.463)}/_{(2⁰ × 1 × 1 × 47 × 83 × 131² × 233 × 239 × 251 × 257 × 269)} =

- ^{(2⁹ × 3³ × 5⁵ × 1 × 11 × 13 × 19 × 29 × 37 × 59 × 103 × 179 × 523 × 541 × 547 × 3.463)}/_{(1 × 1 × 1 × 47 × 83 × 131² × 233 × 239 × 251 × 257 × 269)} =

- ^{(2⁹ × 3³ × 5⁵ × 11 × 13 × 19 × 29 × 37 × 59 × 103 × 179 × 523 × 541 × 547 × 3.463)}/_{(47 × 83 × 131² × 233 × 239 × 251 × 257 × 269)} =

- ^{(512 × 27 × 3.125 × 11 × 13 × 19 × 29 × 37 × 59 × 103 × 179 × 523 × 541 × 547 × 3.463)}/_{(47 × 83 × 17.161 × 233 × 239 × 251 × 257 × 269)} =

- ^{73.426.723.016.938.113.353.214.340.800.000}/_{64.689.156.518.171.624.381}

- ^{73.426.723.016.938.113.353.214.340.800.000}/_{64.689.156.518.171.624.381} =

^{( - 1.135.070.032.893 × 64.689.156.518.171.624.381 - 36.622.314.853.430.035.767)}/_{64.689.156.518.171.624.381} =

^{( - 1.135.070.032.893 × 64.689.156.518.171.624.381)}/_{64.689.156.518.171.624.381} - ^{36.622.314.853.430.035.767}/_{64.689.156.518.171.624.381} =

- 1.135.070.032.893 - ^{36.622.314.853.430.035.767}/_{64.689.156.518.171.624.381} =

- 1.135.070.032.893 ^{36.622.314.853.430.035.767}/_{64.689.156.518.171.624.381}