- 626/356 × 680/343 × - 639/347 × - 100.533/363 × - 659/341 × 100.528/339 × 1.531/364 × - 10.529/319 × 10.552/378 × - 10.538/335 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 626/356 × 680/343 × - 639/347 × - 100.533/363 × - 659/341 × 100.528/339 × 1.531/364 × - 10.529/319 × 10.552/378 × - 10.538/335 =
626/356 × 680/343 × 639/347 × 100.533/363 × 659/341 × 100.528/339 × 1.531/364 × 10.529/319 × 10.552/378 × 10.538/335
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 626/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
626 = 2 × 313
356 = 22 × 89
ggT (626; 356) = 2
626/356 =
(626 : 2)/(356 : 2) =
313/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
626/356 =
(2 × 313)/(22 × 89) =
((2 × 313) : 2)/((22 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 313)/(22 : 2 × 89) =
(1 × 313)/(2(2 - 1) × 89) =
(1 × 313)/(21 × 89) =
(1 × 313)/(2 × 89) =
313/178
Der Bruch: 680/343
680/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
343 = 73
ggT (680; 343) = 1
Der Bruch: 639/347
639/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
639 = 32 × 71
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (639; 347) = 1
Der Bruch: 100.533/363
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.533 = 3 × 23 × 31 × 47
363 = 3 × 112
ggT (100.533; 363) = 3
100.533/363 =
(100.533 : 3)/(363 : 3) =
33.511/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.533/363 =
(3 × 23 × 31 × 47)/(3 × 112) =
((3 × 23 × 31 × 47) : 3)/((3 × 112) : 3) =
(3 : 3 × 23 × 31 × 47)/(3 : 3 × 112) =
(1 × 23 × 31 × 47)/(1 × 112) =
33.511/121
Der Bruch: 659/341
659/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
341 = 11 × 31
ggT (659; 341) = 1
Der Bruch: 100.528/339
100.528/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.528 = 24 × 61 × 103
339 = 3 × 113
ggT (100.528; 339) = 1
Der Bruch: 1.531/364
1.531/364 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.531 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
364 = 22 × 7 × 13
ggT (1.531; 364) = 1
Der Bruch: 10.529/319
10.529/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.529 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
319 = 11 × 29
ggT (10.529; 319) = 1
Der Bruch: 10.552/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.552 = 23 × 1.319
378 = 2 × 33 × 7
ggT (10.552; 378) = 2
10.552/378 =
(10.552 : 2)/(378 : 2) =
5.276/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.552/378 =
(23 × 1.319)/(2 × 33 × 7) =
((23 × 1.319) : 2)/((2 × 33 × 7) : 2) =
(23 : 2 × 1.319)/(2 : 2 × 33 × 7) =
(2(3 - 1) × 1.319)/(1 × 33 × 7) =
(22 × 1.319)/(1 × 33 × 7) =
5.276/189
Der Bruch: 10.538/335
10.538/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.538 = 2 × 11 × 479
335 = 5 × 67
ggT (10.538; 335) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
626/356 × 680/343 × 639/347 × 100.533/363 × 659/341 × 100.528/339 × 1.531/364 × 10.529/319 × 10.552/378 × 10.538/335 =
313/178 × 680/343 × 639/347 × 33.511/121 × 659/341 × 100.528/339 × 1.531/364 × 10.529/319 × 5.276/189 × 10.538/335
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
313/178 × 680/343 × 639/347 × 33.511/121 × 659/341 × 100.528/339 × 1.531/364 × 10.529/319 × 5.276/189 × 10.538/335 =
(313 × 680 × 639 × 33.511 × 659 × 100.528 × 1.531 × 10.529 × 5.276 × 10.538) / (178 × 343 × 347 × 121 × 341 × 339 × 364 × 319 × 189 × 335) =
(313 × 23 × 5 × 17 × 32 × 71 × 23 × 31 × 47 × 659 × 24 × 61 × 103 × 1.531 × 10.529 × 22 × 1.319 × 2 × 11 × 479) / (2 × 89 × 73 × 347 × 112 × 11 × 31 × 3 × 113 × 22 × 7 × 13 × 11 × 29 × 33 × 7 × 5 × 67) =
(210 × 32 × 5 × 11 × 17 × 23 × 31 × 47 × 61 × 71 × 103 × 313 × 479 × 659 × 1.319 × 1.531 × 10.529) / (23 × 34 × 5 × 75 × 114 × 13 × 29 × 31 × 67 × 89 × 113 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 5 × 11 × 17 × 23 × 31 × 47 × 61 × 71 × 103 × 313 × 479 × 659 × 1.319 × 1.531 × 10.529; 23 × 34 × 5 × 75 × 114 × 13 × 29 × 31 × 67 × 89 × 113 × 347) = 23 × 32 × 5 × 11 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 32 × 5 × 11 × 17 × 23 × 31 × 47 × 61 × 71 × 103 × 313 × 479 × 659 × 1.319 × 1.531 × 10.529) / (23 × 34 × 5 × 75 × 114 × 13 × 29 × 31 × 67 × 89 × 113 × 347) =
((210 × 32 × 5 × 11 × 17 × 23 × 31 × 47 × 61 × 71 × 103 × 313 × 479 × 659 × 1.319 × 1.531 × 10.529) : (23 × 32 × 5 × 11 × 31)) / ((23 × 34 × 5 × 75 × 114 × 13 × 29 × 31 × 67 × 89 × 113 × 347) : (23 × 32 × 5 × 11 × 31)) =
(210 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 17 × 23 × 31 : 31 × 47 × 61 × 71 × 103 × 313 × 479 × 659 × 1.319 × 1.531 × 10.529)/(23 : 23 × 34 : 32 × 5 : 5 × 75 × 114 : 11 × 13 × 29 × 31 : 31 × 67 × 89 × 113 × 347) =
(2(10 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 17 × 23 × 1 × 47 × 61 × 71 × 103 × 313 × 479 × 659 × 1.319 × 1.531 × 10.529)/(2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 1 × 75 × 11(4 - 1) × 13 × 29 × 1 × 67 × 89 × 113 × 347) =
(27 × 30 × 1 × 1 × 17 × 23 × 1 × 47 × 61 × 71 × 103 × 313 × 479 × 659 × 1.319 × 1.531 × 10.529)/(20 × 32 × 1 × 75 × 113 × 13 × 29 × 1 × 67 × 89 × 113 × 347) =
(27 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 1 × 47 × 61 × 71 × 103 × 313 × 479 × 659 × 1.319 × 1.531 × 10.529)/(1 × 32 × 1 × 75 × 113 × 13 × 29 × 1 × 67 × 89 × 113 × 347) =
(27 × 17 × 23 × 47 × 61 × 71 × 103 × 313 × 479 × 659 × 1.319 × 1.531 × 10.529)/(32 × 75 × 113 × 13 × 29 × 67 × 89 × 113 × 347) =
(128 × 17 × 23 × 47 × 61 × 71 × 103 × 313 × 479 × 659 × 1.319 × 1.531 × 10.529)/(9 × 16.807 × 1.331 × 13 × 29 × 67 × 89 × 113 × 347) =
2.204.359.234.179.200.136.900.035.252.864/17.746.995.648.311.262.333
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.204.359.234.179.200.136.900.035.252.864 : 17.746.995.648.311.262.333 = 124.210.276.368 und der Rest = 764.910.031.156.806.320 ⇒
2.204.359.234.179.200.136.900.035.252.864 = 124.210.276.368 × 17.746.995.648.311.262.333 + 764.910.031.156.806.320 ⇒
2.204.359.234.179.200.136.900.035.252.864/17.746.995.648.311.262.333 =
(124.210.276.368 × 17.746.995.648.311.262.333 + 764.910.031.156.806.320)/17.746.995.648.311.262.333 =
(124.210.276.368 × 17.746.995.648.311.262.333)/17.746.995.648.311.262.333 + 764.910.031.156.806.320/17.746.995.648.311.262.333 =
124.210.276.368 + 764.910.031.156.806.320/17.746.995.648.311.262.333 =
124.210.276.368 764.910.031.156.806.320/17.746.995.648.311.262.333
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
124.210.276.368 + 764.910.031.156.806.320/17.746.995.648.311.262.333 =
124.210.276.368 + 764.910.031.156.806.320 : 17.746.995.648.311.262.333 ≈
124.210.276.368,043100818094 ≈
124.210.276.368,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
124.210.276.368,043100818094 =
124.210.276.368,043100818094 × 100/100 =
(124.210.276.368,043100818094 × 100)/100 =
12.421.027.636.804,310081809422/100 ≈
12.421.027.636.804,310081809422% ≈
12.421.027.636.804,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 626/356 × 680/343 × - 639/347 × - 100.533/363 × - 659/341 × 100.528/339 × 1.531/364 × - 10.529/319 × 10.552/378 × - 10.538/335 = 2.204.359.234.179.200.136.900.035.252.864/17.746.995.648.311.262.333
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 626/356 × 680/343 × - 639/347 × - 100.533/363 × - 659/341 × 100.528/339 × 1.531/364 × - 10.529/319 × 10.552/378 × - 10.538/335 = 124.210.276.368 764.910.031.156.806.320/17.746.995.648.311.262.333
Als Dezimalzahl:
- 626/356 × 680/343 × - 639/347 × - 100.533/363 × - 659/341 × 100.528/339 × 1.531/364 × - 10.529/319 × 10.552/378 × - 10.538/335 ≈ 124.210.276.368,04
In Prozent:
- 626/356 × 680/343 × - 639/347 × - 100.533/363 × - 659/341 × 100.528/339 × 1.531/364 × - 10.529/319 × 10.552/378 × - 10.538/335 ≈ 12.421.027.636.804,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.