- ⁶²⁶/₃₁₉ × - ⁶⁰³/₃₂₉ × ⁶⁴⁹/₃₆₇ × - ^100.507/₃₁₁ × ⁶⁷³/₃₂₄ × - ^100.498/₃₅₂ × - ^1.509/₃₂₀ × ^10.490/₂₉₄ × - ^10.510/₃₁₂ × - ^10.497/₁₈₇ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁶²⁶/₃₁₉ × - ⁶⁰³/₃₂₉ × ⁶⁴⁹/₃₆₇ × - ^100.507/₃₁₁ × ⁶⁷³/₃₂₄ × - ^100.498/₃₅₂ × - ^1.509/₃₂₀ × ^10.490/₂₉₄ × - ^10.510/₃₁₂ × - ^10.497/₁₈₇ =

- ⁶²⁶/₃₁₉ × ⁶⁰³/₃₂₉ × ⁶⁴⁹/₃₆₇ × ^100.507/₃₁₁ × ⁶⁷³/₃₂₄ × ^100.498/₃₅₂ × ^1.509/₃₂₀ × ^10.490/₂₉₄ × ^10.510/₃₁₂ × ^10.497/₁₈₇

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁶²⁶/₃₁₉

⁶²⁶/₃₁₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

626 = 2 × 313

319 = 11 × 29

ggT (626; 319) = 1

Der Bruch: ⁶⁰³/₃₂₉

⁶⁰³/₃₂₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

603 = 3² × 67

329 = 7 × 47

ggT (603; 329) = 1

Der Bruch: ⁶⁴⁹/₃₆₇

⁶⁴⁹/₃₆₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

649 = 11 × 59

367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (649; 367) = 1

Der Bruch: ^100.507/₃₁₁

^100.507/₃₁₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.507 = 11 × 9.137

311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.507; 311) = 1

Der Bruch: ⁶⁷³/₃₂₄

⁶⁷³/₃₂₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

324 = 2² × 3⁴

ggT (673; 324) = 1

Der Bruch: ^100.498/₃₅₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.498 = 2 × 109 × 461

352 = 2⁵ × 11

ggT (100.498; 352) = 2

^100.498/₃₅₂ =

^{(100.498 : 2)}/_{(352 : 2)} =

^50.249/₁₇₆

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.498/₃₅₂ =

^{(2 × 109 × 461)}/_{(2⁵ × 11)} =

^{((2 × 109 × 461) : 2)}/_{((2⁵ × 11) : 2)} =

^{(2 : 2 × 109 × 461)}/_{(2⁵ : 2 × 11)} =

^{(1 × 109 × 461)}/_{(2^{(5 - 1)} × 11)} =

^{(1 × 109 × 461)}/_{(2⁴ × 11)} =

^50.249/₁₇₆

Der Bruch: ^1.509/₃₂₀

^1.509/₃₂₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.509 = 3 × 503

320 = 2⁶ × 5

ggT (1.509; 320) = 1

Der Bruch: ^10.490/₂₉₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.490 = 2 × 5 × 1.049

294 = 2 × 3 × 7²

ggT (10.490; 294) = 2

^10.490/₂₉₄ =

^{(10.490 : 2)}/_{(294 : 2)} =

^5.245/₁₄₇

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.490/₂₉₄ =

^{(2 × 5 × 1.049)}/_{(2 × 3 × 7²)} =

^{((2 × 5 × 1.049) : 2)}/_{((2 × 3 × 7²) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5 × 1.049)}/_{(2 : 2 × 3 × 7²)} =

^{(1 × 5 × 1.049)}/_{(1 × 3 × 7²)} =

^5.245/₁₄₇

Der Bruch: ^10.510/₃₁₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.510 = 2 × 5 × 1.051

312 = 2³ × 3 × 13

ggT (10.510; 312) = 2

^10.510/₃₁₂ =

^{(10.510 : 2)}/_{(312 : 2)} =

^5.255/₁₅₆

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.510/₃₁₂ =

^{(2 × 5 × 1.051)}/_{(2³ × 3 × 13)} =

^{((2 × 5 × 1.051) : 2)}/_{((2³ × 3 × 13) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5 × 1.051)}/_{(2³ : 2 × 3 × 13)} =

^{(1 × 5 × 1.051)}/_{(2^{(3 - 1)} × 3 × 13)} =

^{(1 × 5 × 1.051)}/_{(2² × 3 × 13)} =

^5.255/₁₅₆

Der Bruch: ^10.497/₁₈₇

^10.497/₁₈₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.497 = 3 × 3.499

187 = 11 × 17

ggT (10.497; 187) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁶²⁶/₃₁₉ × ⁶⁰³/₃₂₉ × ⁶⁴⁹/₃₆₇ × ^100.507/₃₁₁ × ⁶⁷³/₃₂₄ × ^100.498/₃₅₂ × ^1.509/₃₂₀ × ^10.490/₂₉₄ × ^10.510/₃₁₂ × ^10.497/₁₈₇ =

- ⁶²⁶/₃₁₉ × ⁶⁰³/₃₂₉ × ⁶⁴⁹/₃₆₇ × ^100.507/₃₁₁ × ⁶⁷³/₃₂₄ × ^50.249/₁₇₆ × ^1.509/₃₂₀ × ^5.245/₁₄₇ × ^5.255/₁₅₆ × ^10.497/₁₈₇

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁶²⁶/₃₁₉ × ⁶⁰³/₃₂₉ × ⁶⁴⁹/₃₆₇ × ^100.507/₃₁₁ × ⁶⁷³/₃₂₄ × ^50.249/₁₇₆ × ^1.509/₃₂₀ × ^5.245/₁₄₇ × ^5.255/₁₅₆ × ^10.497/₁₈₇ =

- ^{(626 × 603 × 649 × 100.507 × 673 × 50.249 × 1.509 × 5.245 × 5.255 × 10.497)} / _{(319 × 329 × 367 × 311 × 324 × 176 × 320 × 147 × 156 × 187)} =

- ^{(2 × 313 × 3² × 67 × 11 × 59 × 11 × 9.137 × 673 × 109 × 461 × 3 × 503 × 5 × 1.049 × 5 × 1.051 × 3 × 3.499)} / _{(11 × 29 × 7 × 47 × 367 × 311 × 2² × 3⁴ × 2⁴ × 11 × 2⁶ × 5 × 3 × 7² × 2² × 3 × 13 × 11 × 17)} =

- ^{(2 × 3⁴ × 5² × 11² × 59 × 67 × 109 × 313 × 461 × 503 × 673 × 1.049 × 1.051 × 3.499 × 9.137)} / _{(2¹⁴ × 3⁶ × 5 × 7³ × 11³ × 13 × 17 × 29 × 47 × 311 × 367)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2 × 3⁴ × 5² × 11² × 59 × 67 × 109 × 313 × 461 × 503 × 673 × 1.049 × 1.051 × 3.499 × 9.137; 2¹⁴ × 3⁶ × 5 × 7³ × 11³ × 13 × 17 × 29 × 47 × 311 × 367) = 2 × 3⁴ × 5 × 11²

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2 × 3⁴ × 5² × 11² × 59 × 67 × 109 × 313 × 461 × 503 × 673 × 1.049 × 1.051 × 3.499 × 9.137)} / _{(2¹⁴ × 3⁶ × 5 × 7³ × 11³ × 13 × 17 × 29 × 47 × 311 × 367)} =

- ^{((2 × 3⁴ × 5² × 11² × 59 × 67 × 109 × 313 × 461 × 503 × 673 × 1.049 × 1.051 × 3.499 × 9.137) : (2 × 3⁴ × 5 × 11²))} / _{((2¹⁴ × 3⁶ × 5 × 7³ × 11³ × 13 × 17 × 29 × 47 × 311 × 367) : (2 × 3⁴ × 5 × 11²))} =

- ^{(2 : 2 × 3⁴ : 3⁴ × 5² : 5 × 11² : 11² × 59 × 67 × 109 × 313 × 461 × 503 × 673 × 1.049 × 1.051 × 3.499 × 9.137)}/_{(2¹⁴ : 2 × 3⁶ : 3⁴ × 5 : 5 × 7³ × 11³ : 11² × 13 × 17 × 29 × 47 × 311 × 367)} =

- ^{(1 × 3^{(4 - 4)} × 5^{(2 - 1)} × 11^{(2 - 2)} × 59 × 67 × 109 × 313 × 461 × 503 × 673 × 1.049 × 1.051 × 3.499 × 9.137)}/_{(2^{(14 - 1)} × 3^{(6 - 4)} × 1 × 7³ × 11^{(3 - 2)} × 13 × 17 × 29 × 47 × 311 × 367)} =

- ^{(1 × 3⁰ × 5¹ × 11⁰ × 59 × 67 × 109 × 313 × 461 × 503 × 673 × 1.049 × 1.051 × 3.499 × 9.137)}/_{(2¹³ × 3² × 1 × 7³ × 11¹ × 13 × 17 × 29 × 47 × 311 × 367)} =

- ^{(1 × 1 × 5 × 1 × 59 × 67 × 109 × 313 × 461 × 503 × 673 × 1.049 × 1.051 × 3.499 × 9.137)}/_{(2¹³ × 3² × 1 × 7³ × 11 × 13 × 17 × 29 × 47 × 311 × 367)} =

- ^{(5 × 59 × 67 × 109 × 313 × 461 × 503 × 673 × 1.049 × 1.051 × 3.499 × 9.137)}/_{(2¹³ × 3² × 7³ × 11 × 13 × 17 × 29 × 47 × 311 × 367)} =

- ^{(5 × 59 × 67 × 109 × 313 × 461 × 503 × 673 × 1.049 × 1.051 × 3.499 × 9.137)}/_{(8.192 × 9 × 343 × 11 × 13 × 17 × 29 × 47 × 311 × 367)} =

- ^{3.709.175.653.319.334.720.113.591.404.915}/_{9.563.873.895.082.450.944}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 3.709.175.653.319.334.720.113.591.404.915 : 9.563.873.895.082.450.944 = - 387.831.928.150 und der Rest = - 6.056.967.274.283.731.315 ⇒

- 3.709.175.653.319.334.720.113.591.404.915 = - 387.831.928.150 × 9.563.873.895.082.450.944 - 6.056.967.274.283.731.315 ⇒

- ^{3.709.175.653.319.334.720.113.591.404.915}/_{9.563.873.895.082.450.944} =

^{( - 387.831.928.150 × 9.563.873.895.082.450.944 - 6.056.967.274.283.731.315)}/_{9.563.873.895.082.450.944} =

^{( - 387.831.928.150 × 9.563.873.895.082.450.944)}/_{9.563.873.895.082.450.944} - ^{6.056.967.274.283.731.315}/_{9.563.873.895.082.450.944} =

- 387.831.928.150 - ^{6.056.967.274.283.731.315}/_{9.563.873.895.082.450.944} =

- 387.831.928.150 ^{6.056.967.274.283.731.315}/_{9.563.873.895.082.450.944}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 387.831.928.150 - ^{6.056.967.274.283.731.315}/_{9.563.873.895.082.450.944} =

- 387.831.928.150 - 6.056.967.274.283.731.315 : 9.563.873.895.082.450.944 ≈

- 387.831.928.150,633317350347 ≈

- 387.831.928.150,63

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 387.831.928.150,633317350347 =

- 387.831.928.150,633317350347 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 387.831.928.150,633317350347 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 38.783.192.815.063,331735034671}/₁₀₀ ≈

- 38.783.192.815.063,331735034671% ≈

- 38.783.192.815.063,33%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁶²⁶/₃₁₉ × - ⁶⁰³/₃₂₉ × ⁶⁴⁹/₃₆₇ × - ^100.507/₃₁₁ × ⁶⁷³/₃₂₄ × - ^100.498/₃₅₂ × - ^1.509/₃₂₀ × ^10.490/₂₉₄ × - ^10.510/₃₁₂ × - ^10.497/₁₈₇ = - ^{3.709.175.653.319.334.720.113.591.404.915}/_{9.563.873.895.082.450.944}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁶²⁶/₃₁₉ × - ⁶⁰³/₃₂₉ × ⁶⁴⁹/₃₆₇ × - ^100.507/₃₁₁ × ⁶⁷³/₃₂₄ × - ^100.498/₃₅₂ × - ^1.509/₃₂₀ × ^10.490/₂₉₄ × - ^10.510/₃₁₂ × - ^10.497/₁₈₇ = - 387.831.928.150 ^{6.056.967.274.283.731.315}/_{9.563.873.895.082.450.944}

Als Dezimalzahl:
- ⁶²⁶/₃₁₉ × - ⁶⁰³/₃₂₉ × ⁶⁴⁹/₃₆₇ × - ^100.507/₃₁₁ × ⁶⁷³/₃₂₄ × - ^100.498/₃₅₂ × - ^1.509/₃₂₀ × ^10.490/₂₉₄ × - ^10.510/₃₁₂ × - ^10.497/₁₈₇ ≈ - 387.831.928.150,63

In Prozent:
- ⁶²⁶/₃₁₉ × - ⁶⁰³/₃₂₉ × ⁶⁴⁹/₃₆₇ × - ^100.507/₃₁₁ × ⁶⁷³/₃₂₄ × - ^100.498/₃₅₂ × - ^1.509/₃₂₀ × ^10.490/₂₉₄ × - ^10.510/₃₁₂ × - ^10.497/₁₈₇ ≈ - 38.783.192.815.063,33%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- ⁶³⁴/₃₂₅ × - ⁶¹⁵/₃₃₄ × ⁶⁶¹/₃₇₂ × - ^100.512/₃₁₉ × ⁶⁸²/₃₃₂ × ^100.505/₃₅₄ × ^1.515/₃₂₅ × ^10.495/₂₉₈ × ^10.515/₃₁₇ × - ^10.505/₁₉₃

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 626/319 × - 603/329 × 649/367 × - 100.507/311 × 673/324 × - 100.498/352 × - 1.509/320 × 10.490/294 × - 10.510/312 × - 10.497/187 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 626/319 × - 603/329 × 649/367 × - 100.507/311 × 673/324 × - 100.498/352 × - 1.509/320 × 10.490/294 × - 10.510/312 × - 10.497/187 =

- 626/319 × 603/329 × 649/367 × 100.507/311 × 673/324 × 100.498/352 × 1.509/320 × 10.490/294 × 10.510/312 × 10.497/187

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 626/319

626/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

626 = 2 × 313

319 = 11 × 29

ggT (626; 319) = 1

Der Bruch: 603/329

603/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

603 = 32 × 67

329 = 7 × 47

ggT (603; 329) = 1

Der Bruch: 649/367

649/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

649 = 11 × 59

367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (649; 367) = 1

Der Bruch: 100.507/311

100.507/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.507 = 11 × 9.137

311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.507; 311) = 1

Der Bruch: 673/324

673/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

324 = 22 × 34

ggT (673; 324) = 1

Der Bruch: 100.498/352

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.498 = 2 × 109 × 461

352 = 25 × 11

ggT (100.498; 352) = 2

100.498/352 =

(100.498 : 2)/(352 : 2) =

50.249/176

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.498/352 =

(2 × 109 × 461)/(25 × 11) =

((2 × 109 × 461) : 2)/((25 × 11) : 2) =

(2 : 2 × 109 × 461)/(25 : 2 × 11) =

(1 × 109 × 461)/(2(5 - 1) × 11) =

(1 × 109 × 461)/(24 × 11) =

50.249/176

Der Bruch: 1.509/320

1.509/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.509 = 3 × 503

320 = 26 × 5

ggT (1.509; 320) = 1

Der Bruch: 10.490/294

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.490 = 2 × 5 × 1.049

294 = 2 × 3 × 72

ggT (10.490; 294) = 2

10.490/294 =

(10.490 : 2)/(294 : 2) =

5.245/147

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

- ⁶²⁶/₃₁₉ × - ⁶⁰³/₃₂₉ × ⁶⁴⁹/₃₆₇ × - ^100.507/₃₁₁ × ⁶⁷³/₃₂₄ × - ^100.498/₃₅₂ × - ^1.509/₃₂₀ × ^10.490/₂₉₄ × - ^10.510/₃₁₂ × - ^10.497/₁₈₇ =

- ⁶²⁶/₃₁₉ × ⁶⁰³/₃₂₉ × ⁶⁴⁹/₃₆₇ × ^100.507/₃₁₁ × ⁶⁷³/₃₂₄ × ^100.498/₃₅₂ × ^1.509/₃₂₀ × ^10.490/₂₉₄ × ^10.510/₃₁₂ × ^10.497/₁₈₇

Der Bruch: ⁶²⁶/₃₁₉

⁶²⁶/₃₁₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁶⁰³/₃₂₉

⁶⁰³/₃₂₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

603 = 3² × 67

Der Bruch: ⁶⁴⁹/₃₆₇

⁶⁴⁹/₃₆₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.507/₃₁₁

^100.507/₃₁₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁶⁷³/₃₂₄

⁶⁷³/₃₂₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

324 = 2² × 3⁴

Der Bruch: ^100.498/₃₅₂

352 = 2⁵ × 11

^100.498/₃₅₂ =

^{(100.498 : 2)}/_{(352 : 2)} =

^50.249/₁₇₆

^100.498/₃₅₂ =

^{(2 × 109 × 461)}/_{(2⁵ × 11)} =

^{((2 × 109 × 461) : 2)}/_{((2⁵ × 11) : 2)} =

^{(2 : 2 × 109 × 461)}/_{(2⁵ : 2 × 11)} =

^{(1 × 109 × 461)}/_{(2^{(5 - 1)} × 11)} =

^{(1 × 109 × 461)}/_{(2⁴ × 11)} =

^50.249/₁₇₆

Der Bruch: ^1.509/₃₂₀

^1.509/₃₂₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

320 = 2⁶ × 5

Der Bruch: ^10.490/₂₉₄

294 = 2 × 3 × 7²

^10.490/₂₉₄ =

^{(10.490 : 2)}/_{(294 : 2)} =

^5.245/₁₄₇

^10.490/₂₉₄ =

^{(2 × 5 × 1.049)}/_{(2 × 3 × 7²)} =

^{((2 × 5 × 1.049) : 2)}/_{((2 × 3 × 7²) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5 × 1.049)}/_{(2 : 2 × 3 × 7²)} =

^{(1 × 5 × 1.049)}/_{(1 × 3 × 7²)} =

^5.245/₁₄₇

Der Bruch: ^10.510/₃₁₂

312 = 2³ × 3 × 13

^10.510/₃₁₂ =

^{(10.510 : 2)}/_{(312 : 2)} =

^5.255/₁₅₆

^10.510/₃₁₂ =

^{(2 × 5 × 1.051)}/_{(2³ × 3 × 13)} =

^{((2 × 5 × 1.051) : 2)}/_{((2³ × 3 × 13) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5 × 1.051)}/_{(2³ : 2 × 3 × 13)} =

^{(1 × 5 × 1.051)}/_{(2^{(3 - 1)} × 3 × 13)} =

^{(1 × 5 × 1.051)}/_{(2² × 3 × 13)} =

^5.255/₁₅₆

Der Bruch: ^10.497/₁₈₇

^10.497/₁₈₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

- ⁶²⁶/₃₁₉ × ⁶⁰³/₃₂₉ × ⁶⁴⁹/₃₆₇ × ^100.507/₃₁₁ × ⁶⁷³/₃₂₄ × ^100.498/₃₅₂ × ^1.509/₃₂₀ × ^10.490/₂₉₄ × ^10.510/₃₁₂ × ^10.497/₁₈₇ =

- ⁶²⁶/₃₁₉ × ⁶⁰³/₃₂₉ × ⁶⁴⁹/₃₆₇ × ^100.507/₃₁₁ × ⁶⁷³/₃₂₄ × ^50.249/₁₇₆ × ^1.509/₃₂₀ × ^5.245/₁₄₇ × ^5.255/₁₅₆ × ^10.497/₁₈₇

- ⁶²⁶/₃₁₉ × ⁶⁰³/₃₂₉ × ⁶⁴⁹/₃₆₇ × ^100.507/₃₁₁ × ⁶⁷³/₃₂₄ × ^50.249/₁₇₆ × ^1.509/₃₂₀ × ^5.245/₁₄₇ × ^5.255/₁₅₆ × ^10.497/₁₈₇ =

- ^{(626 × 603 × 649 × 100.507 × 673 × 50.249 × 1.509 × 5.245 × 5.255 × 10.497)} / _{(319 × 329 × 367 × 311 × 324 × 176 × 320 × 147 × 156 × 187)} =

- ^{(2 × 313 × 3² × 67 × 11 × 59 × 11 × 9.137 × 673 × 109 × 461 × 3 × 503 × 5 × 1.049 × 5 × 1.051 × 3 × 3.499)} / _{(11 × 29 × 7 × 47 × 367 × 311 × 2² × 3⁴ × 2⁴ × 11 × 2⁶ × 5 × 3 × 7² × 2² × 3 × 13 × 11 × 17)} =

- ^{(2 × 3⁴ × 5² × 11² × 59 × 67 × 109 × 313 × 461 × 503 × 673 × 1.049 × 1.051 × 3.499 × 9.137)} / _{(2¹⁴ × 3⁶ × 5 × 7³ × 11³ × 13 × 17 × 29 × 47 × 311 × 367)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2 × 3⁴ × 5² × 11² × 59 × 67 × 109 × 313 × 461 × 503 × 673 × 1.049 × 1.051 × 3.499 × 9.137; 2¹⁴ × 3⁶ × 5 × 7³ × 11³ × 13 × 17 × 29 × 47 × 311 × 367) = 2 × 3⁴ × 5 × 11²

- ^{(2 × 3⁴ × 5² × 11² × 59 × 67 × 109 × 313 × 461 × 503 × 673 × 1.049 × 1.051 × 3.499 × 9.137)} / _{(2¹⁴ × 3⁶ × 5 × 7³ × 11³ × 13 × 17 × 29 × 47 × 311 × 367)} =

- ^{((2 × 3⁴ × 5² × 11² × 59 × 67 × 109 × 313 × 461 × 503 × 673 × 1.049 × 1.051 × 3.499 × 9.137) : (2 × 3⁴ × 5 × 11²))} / _{((2¹⁴ × 3⁶ × 5 × 7³ × 11³ × 13 × 17 × 29 × 47 × 311 × 367) : (2 × 3⁴ × 5 × 11²))} =

- ^{(2 : 2 × 3⁴ : 3⁴ × 5² : 5 × 11² : 11² × 59 × 67 × 109 × 313 × 461 × 503 × 673 × 1.049 × 1.051 × 3.499 × 9.137)}/_{(2¹⁴ : 2 × 3⁶ : 3⁴ × 5 : 5 × 7³ × 11³ : 11² × 13 × 17 × 29 × 47 × 311 × 367)} =

- ^{(1 × 3^{(4 - 4)} × 5^{(2 - 1)} × 11^{(2 - 2)} × 59 × 67 × 109 × 313 × 461 × 503 × 673 × 1.049 × 1.051 × 3.499 × 9.137)}/_{(2^{(14 - 1)} × 3^{(6 - 4)} × 1 × 7³ × 11^{(3 - 2)} × 13 × 17 × 29 × 47 × 311 × 367)} =

- ^{(1 × 3⁰ × 5¹ × 11⁰ × 59 × 67 × 109 × 313 × 461 × 503 × 673 × 1.049 × 1.051 × 3.499 × 9.137)}/_{(2¹³ × 3² × 1 × 7³ × 11¹ × 13 × 17 × 29 × 47 × 311 × 367)} =

- ^{(1 × 1 × 5 × 1 × 59 × 67 × 109 × 313 × 461 × 503 × 673 × 1.049 × 1.051 × 3.499 × 9.137)}/_{(2¹³ × 3² × 1 × 7³ × 11 × 13 × 17 × 29 × 47 × 311 × 367)} =

- ^{(5 × 59 × 67 × 109 × 313 × 461 × 503 × 673 × 1.049 × 1.051 × 3.499 × 9.137)}/_{(2¹³ × 3² × 7³ × 11 × 13 × 17 × 29 × 47 × 311 × 367)} =

- ^{(5 × 59 × 67 × 109 × 313 × 461 × 503 × 673 × 1.049 × 1.051 × 3.499 × 9.137)}/_{(8.192 × 9 × 343 × 11 × 13 × 17 × 29 × 47 × 311 × 367)} =

- ^{3.709.175.653.319.334.720.113.591.404.915}/_{9.563.873.895.082.450.944}

- ^{3.709.175.653.319.334.720.113.591.404.915}/_{9.563.873.895.082.450.944} =

^{( - 387.831.928.150 × 9.563.873.895.082.450.944 - 6.056.967.274.283.731.315)}/_{9.563.873.895.082.450.944} =

^{( - 387.831.928.150 × 9.563.873.895.082.450.944)}/_{9.563.873.895.082.450.944} - ^{6.056.967.274.283.731.315}/_{9.563.873.895.082.450.944} =

- 387.831.928.150 - ^{6.056.967.274.283.731.315}/_{9.563.873.895.082.450.944} =

- 387.831.928.150 ^{6.056.967.274.283.731.315}/_{9.563.873.895.082.450.944}