- 626/225 × 830/824 × 284/435 × 428/213 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 626/225
626/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
626 = 2 × 313
225 = 32 × 52
ggT (626; 225) = 1
Der Bruch: 830/824
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
830 = 2 × 5 × 83
824 = 23 × 103
ggT (830; 824) = 2
830/824 =
(830 : 2)/(824 : 2) =
415/412
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
830/824 =
(2 × 5 × 83)/(23 × 103) =
((2 × 5 × 83) : 2)/((23 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 83)/(23 : 2 × 103) =
(1 × 5 × 83)/(2(3 - 1) × 103) =
(1 × 5 × 83)/(22 × 103) =
415/412
Der Bruch: 284/435
284/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
284 = 22 × 71
435 = 3 × 5 × 29
ggT (284; 435) = 1
Der Bruch: 428/213
428/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
428 = 22 × 107
213 = 3 × 71
ggT (428; 213) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 626/225 × 830/824 × 284/435 × 428/213 =
- 626/225 × 415/412 × 284/435 × 428/213
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 626/225 × 415/412 × 284/435 × 428/213 =
- (626 × 415 × 284 × 428) / (225 × 412 × 435 × 213) =
- (2 × 313 × 5 × 83 × 22 × 71 × 22 × 107) / (32 × 52 × 22 × 103 × 3 × 5 × 29 × 3 × 71) =
- (25 × 5 × 71 × 83 × 107 × 313) / (22 × 34 × 53 × 29 × 71 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 5 × 71 × 83 × 107 × 313; 22 × 34 × 53 × 29 × 71 × 103) = 22 × 5 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 5 × 71 × 83 × 107 × 313) / (22 × 34 × 53 × 29 × 71 × 103) =
- ((25 × 5 × 71 × 83 × 107 × 313) : (22 × 5 × 71)) / ((22 × 34 × 53 × 29 × 71 × 103) : (22 × 5 × 71)) =
- (25 : 22 × 5 : 5 × 71 : 71 × 83 × 107 × 313)/(22 : 22 × 34 × 53 : 5 × 29 × 71 : 71 × 103) =
- (2(5 - 2) × 1 × 1 × 83 × 107 × 313)/(2(2 - 2) × 34 × 5(3 - 1) × 29 × 1 × 103) =
- (23 × 1 × 1 × 83 × 107 × 313)/(20 × 34 × 52 × 29 × 1 × 103) =
- (23 × 1 × 1 × 83 × 107 × 313)/(1 × 34 × 52 × 29 × 1 × 103) =
- (23 × 83 × 107 × 313)/(34 × 52 × 29 × 103) =
- (8 × 83 × 107 × 313)/(81 × 25 × 29 × 103) =
- 22.238.024/6.048.675
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 22.238.024 : 6.048.675 = - 3 und der Rest = - 4.091.999 ⇒
- 22.238.024 = - 3 × 6.048.675 - 4.091.999 ⇒
- 22.238.024/6.048.675 =
( - 3 × 6.048.675 - 4.091.999)/6.048.675 =
( - 3 × 6.048.675)/6.048.675 - 4.091.999/6.048.675 =
- 3 - 4.091.999/6.048.675 =
- 3 4.091.999/6.048.675
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 4.091.999/6.048.675 =
- 3 - 4.091.999 : 6.048.675 ≈
- 3,676511632713 ≈
- 3,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3,676511632713 =
- 3,676511632713 × 100/100 =
( - 3,676511632713 × 100)/100 =
- 367,651163271295/100 ≈
- 367,651163271295% ≈
- 367,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 626/225 × 830/824 × 284/435 × 428/213 = - 22.238.024/6.048.675
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 626/225 × 830/824 × 284/435 × 428/213 = - 3 4.091.999/6.048.675
Als Dezimalzahl:
- 626/225 × 830/824 × 284/435 × 428/213 ≈ - 3,68
In Prozent:
- 626/225 × 830/824 × 284/435 × 428/213 ≈ - 367,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.