- 626/1.064 × - 8.822/663 × - 6.866/638 × 10.681/668 × - 963.026/1.425 × 1.107/660 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 626/1.064 × - 8.822/663 × - 6.866/638 × 10.681/668 × - 963.026/1.425 × 1.107/660 =
626/1.064 × 8.822/663 × 6.866/638 × 10.681/668 × 963.026/1.425 × 1.107/660
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 626/1.064
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
626 = 2 × 313
1.064 = 23 × 7 × 19
ggT (626; 1.064) = 2
626/1.064 =
(626 : 2)/(1.064 : 2) =
313/532
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
626/1.064 =
(2 × 313)/(23 × 7 × 19) =
((2 × 313) : 2)/((23 × 7 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 313)/(23 : 2 × 7 × 19) =
(1 × 313)/(2(3 - 1) × 7 × 19) =
(1 × 313)/(22 × 7 × 19) =
313/532
Der Bruch: 8.822/663
8.822/663 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.822 = 2 × 11 × 401
663 = 3 × 13 × 17
ggT (8.822; 663) = 1
Der Bruch: 6.866/638
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.866 = 2 × 3.433
638 = 2 × 11 × 29
ggT (6.866; 638) = 2
6.866/638 =
(6.866 : 2)/(638 : 2) =
3.433/319
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.866/638 =
(2 × 3.433)/(2 × 11 × 29) =
((2 × 3.433) : 2)/((2 × 11 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3.433)/(2 : 2 × 11 × 29) =
(1 × 3.433)/(1 × 11 × 29) =
3.433/319
Der Bruch: 10.681/668
10.681/668 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.681 = 11 × 971
668 = 22 × 167
ggT (10.681; 668) = 1
Der Bruch: 963.026/1.425
963.026/1.425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.026 = 2 × 481.513
1.425 = 3 × 52 × 19
ggT (963.026; 1.425) = 1
Der Bruch: 1.107/660
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.107 = 33 × 41
660 = 22 × 3 × 5 × 11
ggT (1.107; 660) = 3
1.107/660 =
(1.107 : 3)/(660 : 3) =
369/220
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.107/660 =
(33 × 41)/(22 × 3 × 5 × 11) =
((33 × 41) : 3)/((22 × 3 × 5 × 11) : 3) =
(33 : 3 × 41)/(22 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(3(3 - 1) × 41)/(22 × 1 × 5 × 11) =
(32 × 41)/(22 × 1 × 5 × 11) =
369/220
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
626/1.064 × 8.822/663 × 6.866/638 × 10.681/668 × 963.026/1.425 × 1.107/660 =
313/532 × 8.822/663 × 3.433/319 × 10.681/668 × 963.026/1.425 × 369/220
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
313/532 × 8.822/663 × 3.433/319 × 10.681/668 × 963.026/1.425 × 369/220 =
(313 × 8.822 × 3.433 × 10.681 × 963.026 × 369) / (532 × 663 × 319 × 668 × 1.425 × 220) =
(313 × 2 × 11 × 401 × 3.433 × 11 × 971 × 2 × 481.513 × 32 × 41) / (22 × 7 × 19 × 3 × 13 × 17 × 11 × 29 × 22 × 167 × 3 × 52 × 19 × 22 × 5 × 11) =
(22 × 32 × 112 × 41 × 313 × 401 × 971 × 3.433 × 481.513) / (26 × 32 × 53 × 7 × 112 × 13 × 17 × 192 × 29 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 112 × 41 × 313 × 401 × 971 × 3.433 × 481.513; 26 × 32 × 53 × 7 × 112 × 13 × 17 × 192 × 29 × 167) = 22 × 32 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 112 × 41 × 313 × 401 × 971 × 3.433 × 481.513) / (26 × 32 × 53 × 7 × 112 × 13 × 17 × 192 × 29 × 167) =
((22 × 32 × 112 × 41 × 313 × 401 × 971 × 3.433 × 481.513) : (22 × 32 × 112)) / ((26 × 32 × 53 × 7 × 112 × 13 × 17 × 192 × 29 × 167) : (22 × 32 × 112)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 112 : 112 × 41 × 313 × 401 × 971 × 3.433 × 481.513)/(26 : 22 × 32 : 32 × 53 × 7 × 112 : 112 × 13 × 17 × 192 × 29 × 167) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 11(2 - 2) × 41 × 313 × 401 × 971 × 3.433 × 481.513)/(2(6 - 2) × 3(2 - 2) × 53 × 7 × 11(2 - 2) × 13 × 17 × 192 × 29 × 167) =
(20 × 30 × 110 × 41 × 313 × 401 × 971 × 3.433 × 481.513)/(24 × 30 × 53 × 7 × 110 × 13 × 17 × 192 × 29 × 167) =
(1 × 1 × 1 × 41 × 313 × 401 × 971 × 3.433 × 481.513)/(24 × 1 × 53 × 7 × 1 × 13 × 17 × 192 × 29 × 167) =
(41 × 313 × 401 × 971 × 3.433 × 481.513)/(24 × 53 × 7 × 13 × 17 × 192 × 29 × 167) =
(41 × 313 × 401 × 971 × 3.433 × 481.513)/(16 × 125 × 7 × 13 × 17 × 361 × 29 × 167) =
8.259.877.700.799.409.547/5.409.311.362.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.259.877.700.799.409.547 : 5.409.311.362.000 = 1.526.973 und der Rest = 5.302.432.183.547 ⇒
8.259.877.700.799.409.547 = 1.526.973 × 5.409.311.362.000 + 5.302.432.183.547 ⇒
8.259.877.700.799.409.547/5.409.311.362.000 =
(1.526.973 × 5.409.311.362.000 + 5.302.432.183.547)/5.409.311.362.000 =
(1.526.973 × 5.409.311.362.000)/5.409.311.362.000 + 5.302.432.183.547/5.409.311.362.000 =
1.526.973 + 5.302.432.183.547/5.409.311.362.000 =
1.526.973 5.302.432.183.547/5.409.311.362.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.526.973 + 5.302.432.183.547/5.409.311.362.000 =
1.526.973 + 5.302.432.183.547 : 5.409.311.362.000 ≈
1.526.973,980241629424 ≈
1.526.973,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.526.973,980241629424 =
1.526.973,980241629424 × 100/100 =
(1.526.973,980241629424 × 100)/100 =
152.697.398,02416294237/100 ≈
152.697.398,02416294237% ≈
152.697.398,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 626/1.064 × - 8.822/663 × - 6.866/638 × 10.681/668 × - 963.026/1.425 × 1.107/660 = 8.259.877.700.799.409.547/5.409.311.362.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 626/1.064 × - 8.822/663 × - 6.866/638 × 10.681/668 × - 963.026/1.425 × 1.107/660 = 1.526.973 5.302.432.183.547/5.409.311.362.000
Als Dezimalzahl:
- 626/1.064 × - 8.822/663 × - 6.866/638 × 10.681/668 × - 963.026/1.425 × 1.107/660 ≈ 1.526.973,98
In Prozent:
- 626/1.064 × - 8.822/663 × - 6.866/638 × 10.681/668 × - 963.026/1.425 × 1.107/660 ≈ 152.697.398,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.