- 625/936 × - 8.714/624 × - 6.752/598 × 10.553/575 × 962.875/1.364 × - 1.000/569 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 625/936 × - 8.714/624 × - 6.752/598 × 10.553/575 × 962.875/1.364 × - 1.000/569 =
625/936 × 8.714/624 × 6.752/598 × 10.553/575 × 962.875/1.364 × 1.000/569
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 625/936
625/936 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
625 = 54
936 = 23 × 32 × 13
ggT (625; 936) = 1
Der Bruch: 8.714/624
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.714 = 2 × 4.357
624 = 24 × 3 × 13
ggT (8.714; 624) = 2
8.714/624 =
(8.714 : 2)/(624 : 2) =
4.357/312
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.714/624 =
(2 × 4.357)/(24 × 3 × 13) =
((2 × 4.357) : 2)/((24 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 4.357)/(24 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 4.357)/(2(4 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 4.357)/(23 × 3 × 13) =
4.357/312
Der Bruch: 6.752/598
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.752 = 25 × 211
598 = 2 × 13 × 23
ggT (6.752; 598) = 2
6.752/598 =
(6.752 : 2)/(598 : 2) =
3.376/299
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.752/598 =
(25 × 211)/(2 × 13 × 23) =
((25 × 211) : 2)/((2 × 13 × 23) : 2) =
(25 : 2 × 211)/(2 : 2 × 13 × 23) =
(2(5 - 1) × 211)/(1 × 13 × 23) =
(24 × 211)/(1 × 13 × 23) =
3.376/299
Der Bruch: 10.553/575
10.553/575 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.553 = 61 × 173
575 = 52 × 23
ggT (10.553; 575) = 1
Der Bruch: 962.875/1.364
962.875/1.364 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.875 = 53 × 7.703
1.364 = 22 × 11 × 31
ggT (962.875; 1.364) = 1
Der Bruch: 1.000/569
1.000/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.000 = 23 × 53
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.000; 569) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
625/936 × 8.714/624 × 6.752/598 × 10.553/575 × 962.875/1.364 × 1.000/569 =
625/936 × 4.357/312 × 3.376/299 × 10.553/575 × 962.875/1.364 × 1.000/569
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
625/936 × 4.357/312 × 3.376/299 × 10.553/575 × 962.875/1.364 × 1.000/569 =
(625 × 4.357 × 3.376 × 10.553 × 962.875 × 1.000) / (936 × 312 × 299 × 575 × 1.364 × 569) =
(54 × 4.357 × 24 × 211 × 61 × 173 × 53 × 7.703 × 23 × 53) / (23 × 32 × 13 × 23 × 3 × 13 × 13 × 23 × 52 × 23 × 22 × 11 × 31 × 569) =
(27 × 510 × 61 × 173 × 211 × 4.357 × 7.703) / (28 × 33 × 52 × 11 × 133 × 232 × 31 × 569)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 510 × 61 × 173 × 211 × 4.357 × 7.703; 28 × 33 × 52 × 11 × 133 × 232 × 31 × 569) = 27 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 510 × 61 × 173 × 211 × 4.357 × 7.703) / (28 × 33 × 52 × 11 × 133 × 232 × 31 × 569) =
((27 × 510 × 61 × 173 × 211 × 4.357 × 7.703) : (27 × 52)) / ((28 × 33 × 52 × 11 × 133 × 232 × 31 × 569) : (27 × 52)) =
(27 : 27 × 510 : 52 × 61 × 173 × 211 × 4.357 × 7.703)/(28 : 27 × 33 × 52 : 52 × 11 × 133 × 232 × 31 × 569) =
(2(7 - 7) × 5(10 - 2) × 61 × 173 × 211 × 4.357 × 7.703)/(2(8 - 7) × 33 × 5(2 - 2) × 11 × 133 × 232 × 31 × 569) =
(20 × 58 × 61 × 173 × 211 × 4.357 × 7.703)/(2 × 33 × 50 × 11 × 133 × 232 × 31 × 569) =
(1 × 58 × 61 × 173 × 211 × 4.357 × 7.703)/(2 × 33 × 1 × 11 × 133 × 232 × 31 × 569) =
(58 × 61 × 173 × 211 × 4.357 × 7.703)/(2 × 33 × 11 × 133 × 232 × 31 × 569) =
(390.625 × 61 × 173 × 211 × 4.357 × 7.703)/(2 × 27 × 11 × 2.197 × 529 × 31 × 569) =
29.192.136.825.075.390.625/12.177.163.413.558
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
29.192.136.825.075.390.625 : 12.177.163.413.558 = 2.397.285 und der Rest = 5.631.204.000.595 ⇒
29.192.136.825.075.390.625 = 2.397.285 × 12.177.163.413.558 + 5.631.204.000.595 ⇒
29.192.136.825.075.390.625/12.177.163.413.558 =
(2.397.285 × 12.177.163.413.558 + 5.631.204.000.595)/12.177.163.413.558 =
(2.397.285 × 12.177.163.413.558)/12.177.163.413.558 + 5.631.204.000.595/12.177.163.413.558 =
2.397.285 + 5.631.204.000.595/12.177.163.413.558 =
2.397.285 5.631.204.000.595/12.177.163.413.558
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.397.285 + 5.631.204.000.595/12.177.163.413.558 =
2.397.285 + 5.631.204.000.595 : 12.177.163.413.558 ≈
2.397.285,462439716817 ≈
2.397.285,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.397.285,462439716817 =
2.397.285,462439716817 × 100/100 =
(2.397.285,462439716817 × 100)/100 =
239.728.546,243971681658/100 ≈
239.728.546,243971681658% ≈
239.728.546,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 625/936 × - 8.714/624 × - 6.752/598 × 10.553/575 × 962.875/1.364 × - 1.000/569 = 29.192.136.825.075.390.625/12.177.163.413.558
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 625/936 × - 8.714/624 × - 6.752/598 × 10.553/575 × 962.875/1.364 × - 1.000/569 = 2.397.285 5.631.204.000.595/12.177.163.413.558
Als Dezimalzahl:
- 625/936 × - 8.714/624 × - 6.752/598 × 10.553/575 × 962.875/1.364 × - 1.000/569 ≈ 2.397.285,46
In Prozent:
- 625/936 × - 8.714/624 × - 6.752/598 × 10.553/575 × 962.875/1.364 × - 1.000/569 ≈ 239.728.546,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.