- 625/78 × 159/76 × - 8.857/103 × 8.855/84 × - 172/87 × - 162/85 × 169/93 × - 10.128/81 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 625/78 × 159/76 × - 8.857/103 × 8.855/84 × - 172/87 × - 162/85 × 169/93 × - 10.128/81 =
- 625/78 × 159/76 × 8.857/103 × 8.855/84 × 172/87 × 162/85 × 169/93 × 10.128/81
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 625/78
625/78 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
625 = 54
78 = 2 × 3 × 13
ggT (625; 78) = 1
Der Bruch: 159/76
159/76 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
159 = 3 × 53
76 = 22 × 19
ggT (159; 76) = 1
Der Bruch: 8.857/103
8.857/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.857 = 17 × 521
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.857; 103) = 1
Der Bruch: 8.855/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.855 = 5 × 7 × 11 × 23
84 = 22 × 3 × 7
ggT (8.855; 84) = 7
8.855/84 =
(8.855 : 7)/(84 : 7) =
1.265/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.855/84 =
(5 × 7 × 11 × 23)/(22 × 3 × 7) =
((5 × 7 × 11 × 23) : 7)/((22 × 3 × 7) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 11 × 23)/(22 × 3 × 7 : 7) =
(5 × 1 × 11 × 23)/(22 × 3 × 1) =
1.265/12
Der Bruch: 172/87
172/87 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
172 = 22 × 43
87 = 3 × 29
ggT (172; 87) = 1
Der Bruch: 162/85
162/85 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
162 = 2 × 34
85 = 5 × 17
ggT (162; 85) = 1
Der Bruch: 169/93
169/93 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
169 = 132
93 = 3 × 31
ggT (169; 93) = 1
Der Bruch: 10.128/81
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.128 = 24 × 3 × 211
81 = 34
ggT (10.128; 81) = 3
10.128/81 =
(10.128 : 3)/(81 : 3) =
3.376/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.128/81 =
(24 × 3 × 211)/34 =
((24 × 3 × 211) : 3)/(34 : 3) =
(24 × 3 : 3 × 211)/(34 : 3) =
(24 × 1 × 211)/3(4 - 1) =
(24 × 1 × 211)/33 =
3.376/27
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 625/78 × 159/76 × 8.857/103 × 8.855/84 × 172/87 × 162/85 × 169/93 × 10.128/81 =
- 625/78 × 159/76 × 8.857/103 × 1.265/12 × 172/87 × 162/85 × 169/93 × 3.376/27
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 625/78 × 159/76 × 8.857/103 × 1.265/12 × 172/87 × 162/85 × 169/93 × 3.376/27 =
- (625 × 159 × 8.857 × 1.265 × 172 × 162 × 169 × 3.376) / (78 × 76 × 103 × 12 × 87 × 85 × 93 × 27) =
- (54 × 3 × 53 × 17 × 521 × 5 × 11 × 23 × 22 × 43 × 2 × 34 × 132 × 24 × 211) / (2 × 3 × 13 × 22 × 19 × 103 × 22 × 3 × 3 × 29 × 5 × 17 × 3 × 31 × 33) =
- (27 × 35 × 55 × 11 × 132 × 17 × 23 × 43 × 53 × 211 × 521) / (25 × 37 × 5 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 55 × 11 × 132 × 17 × 23 × 43 × 53 × 211 × 521; 25 × 37 × 5 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 103) = 25 × 35 × 5 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 35 × 55 × 11 × 132 × 17 × 23 × 43 × 53 × 211 × 521) / (25 × 37 × 5 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 103) =
- ((27 × 35 × 55 × 11 × 132 × 17 × 23 × 43 × 53 × 211 × 521) : (25 × 35 × 5 × 13 × 17)) / ((25 × 37 × 5 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 103) : (25 × 35 × 5 × 13 × 17)) =
- (27 : 25 × 35 : 35 × 55 : 5 × 11 × 132 : 13 × 17 : 17 × 23 × 43 × 53 × 211 × 521)/(25 : 25 × 37 : 35 × 5 : 5 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 29 × 31 × 103) =
- (2(7 - 5) × 3(5 - 5) × 5(5 - 1) × 11 × 13(2 - 1) × 1 × 23 × 43 × 53 × 211 × 521)/(2(5 - 5) × 3(7 - 5) × 1 × 1 × 1 × 19 × 29 × 31 × 103) =
- (22 × 30 × 54 × 11 × 131 × 1 × 23 × 43 × 53 × 211 × 521)/(20 × 32 × 1 × 1 × 1 × 19 × 29 × 31 × 103) =
- (22 × 1 × 54 × 11 × 13 × 1 × 23 × 43 × 53 × 211 × 521)/(1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 19 × 29 × 31 × 103) =
- (22 × 54 × 11 × 13 × 23 × 43 × 53 × 211 × 521)/(32 × 19 × 29 × 31 × 103) =
- (4 × 625 × 11 × 13 × 23 × 43 × 53 × 211 × 521)/(9 × 19 × 29 × 31 × 103) =
- 2.060.005.528.652.500/15.834.087
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.060.005.528.652.500 : 15.834.087 = - 130.099.419 und der Rest = - 9.557.047 ⇒
- 2.060.005.528.652.500 = - 130.099.419 × 15.834.087 - 9.557.047 ⇒
- 2.060.005.528.652.500/15.834.087 =
( - 130.099.419 × 15.834.087 - 9.557.047)/15.834.087 =
( - 130.099.419 × 15.834.087)/15.834.087 - 9.557.047/15.834.087 =
- 130.099.419 - 9.557.047/15.834.087 =
- 130.099.419 9.557.047/15.834.087
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 130.099.419 - 9.557.047/15.834.087 =
- 130.099.419 - 9.557.047 : 15.834.087 ≈
- 130.099.419,603574238287 ≈
- 130.099.419,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 130.099.419,603574238287 =
- 130.099.419,603574238287 × 100/100 =
( - 130.099.419,603574238287 × 100)/100 =
- 13.009.941.960,357423828731/100 =
- 13.009.941.960,357423828731% ≈
- 13.009.941.960,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 625/78 × 159/76 × - 8.857/103 × 8.855/84 × - 172/87 × - 162/85 × 169/93 × - 10.128/81 = - 2.060.005.528.652.500/15.834.087
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 625/78 × 159/76 × - 8.857/103 × 8.855/84 × - 172/87 × - 162/85 × 169/93 × - 10.128/81 = - 130.099.419 9.557.047/15.834.087
Als Dezimalzahl:
- 625/78 × 159/76 × - 8.857/103 × 8.855/84 × - 172/87 × - 162/85 × 169/93 × - 10.128/81 ≈ - 130.099.419,6
In Prozent:
- 625/78 × 159/76 × - 8.857/103 × 8.855/84 × - 172/87 × - 162/85 × 169/93 × - 10.128/81 ≈ - 13.009.941.960,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.