- 625/318 × 645/319 × 639/294 × 100.515/330 × - 656/352 × - 100.505/340 × 1.483/321 × - 10.524/279 × 10.526/334 × - 10.501/311 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 625/318 × 645/319 × 639/294 × 100.515/330 × - 656/352 × - 100.505/340 × 1.483/321 × - 10.524/279 × 10.526/334 × - 10.501/311 =
- 625/318 × 645/319 × 639/294 × 100.515/330 × 656/352 × 100.505/340 × 1.483/321 × 10.524/279 × 10.526/334 × 10.501/311
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 625/318
625/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
625 = 54
318 = 2 × 3 × 53
ggT (625; 318) = 1
Der Bruch: 645/319
645/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
645 = 3 × 5 × 43
319 = 11 × 29
ggT (645; 319) = 1
Der Bruch: 639/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
639 = 32 × 71
294 = 2 × 3 × 72
ggT (639; 294) = 3
639/294 =
(639 : 3)/(294 : 3) =
213/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
639/294 =
(32 × 71)/(2 × 3 × 72) =
((32 × 71) : 3)/((2 × 3 × 72) : 3) =
(32 : 3 × 71)/(2 × 3 : 3 × 72) =
(3(2 - 1) × 71)/(2 × 1 × 72) =
(31 × 71)/(2 × 1 × 72) =
(3 × 71)/(2 × 1 × 72) =
213/98
Der Bruch: 100.515/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.515 = 3 × 5 × 6.701
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (100.515; 330) = 3 × 5 = 15
100.515/330 =
(100.515 : 15)/(330 : 15) =
6.701/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.515/330 =
(3 × 5 × 6.701)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((3 × 5 × 6.701) : (3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 11) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 6.701)/(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 1 × 6.701)/(2 × 1 × 1 × 11) =
6.701/22
Der Bruch: 656/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
656 = 24 × 41
352 = 25 × 11
ggT (656; 352) = 24 = 16
656/352 =
(656 : 16)/(352 : 16) =
41/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
656/352 =
(24 × 41)/(25 × 11) =
((24 × 41) : 24)/((25 × 11) : 24) =
(24 : 24 × 41)/(25 : 24 × 11) =
(2(4 - 4) × 41)/(2(5 - 4) × 11) =
(20 × 41)/(21 × 11) =
(1 × 41)/(2 × 11) =
41/22
Der Bruch: 100.505/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.505 = 5 × 20.101
340 = 22 × 5 × 17
ggT (100.505; 340) = 5
100.505/340 =
(100.505 : 5)/(340 : 5) =
20.101/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.505/340 =
(5 × 20.101)/(22 × 5 × 17) =
((5 × 20.101) : 5)/((22 × 5 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 20.101)/(22 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 20.101)/(22 × 1 × 17) =
20.101/68
Der Bruch: 1.483/321
1.483/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.483 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
321 = 3 × 107
ggT (1.483; 321) = 1
Der Bruch: 10.524/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.524 = 22 × 3 × 877
279 = 32 × 31
ggT (10.524; 279) = 3
10.524/279 =
(10.524 : 3)/(279 : 3) =
3.508/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.524/279 =
(22 × 3 × 877)/(32 × 31) =
((22 × 3 × 877) : 3)/((32 × 31) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 877)/(32 : 3 × 31) =
(22 × 1 × 877)/(3(2 - 1) × 31) =
(22 × 1 × 877)/(31 × 31) =
(22 × 1 × 877)/(3 × 31) =
3.508/93
Der Bruch: 10.526/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.526 = 2 × 19 × 277
334 = 2 × 167
ggT (10.526; 334) = 2
10.526/334 =
(10.526 : 2)/(334 : 2) =
5.263/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.526/334 =
(2 × 19 × 277)/(2 × 167) =
((2 × 19 × 277) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 277)/(2 : 2 × 167) =
(1 × 19 × 277)/(1 × 167) =
5.263/167
Der Bruch: 10.501/311
10.501/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.501 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.501; 311) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 625/318 × 645/319 × 639/294 × 100.515/330 × 656/352 × 100.505/340 × 1.483/321 × 10.524/279 × 10.526/334 × 10.501/311 =
- 625/318 × 645/319 × 213/98 × 6.701/22 × 41/22 × 20.101/68 × 1.483/321 × 3.508/93 × 5.263/167 × 10.501/311
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 625/318 × 645/319 × 213/98 × 6.701/22 × 41/22 × 20.101/68 × 1.483/321 × 3.508/93 × 5.263/167 × 10.501/311 =
- (625 × 645 × 213 × 6.701 × 41 × 20.101 × 1.483 × 3.508 × 5.263 × 10.501) / (318 × 319 × 98 × 22 × 22 × 68 × 321 × 93 × 167 × 311) =
- (54 × 3 × 5 × 43 × 3 × 71 × 6.701 × 41 × 20.101 × 1.483 × 22 × 877 × 19 × 277 × 10.501) / (2 × 3 × 53 × 11 × 29 × 2 × 72 × 2 × 11 × 2 × 11 × 22 × 17 × 3 × 107 × 3 × 31 × 167 × 311) =
- (22 × 32 × 55 × 19 × 41 × 43 × 71 × 277 × 877 × 1.483 × 6.701 × 10.501 × 20.101) / (26 × 33 × 72 × 113 × 17 × 29 × 31 × 53 × 107 × 167 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 55 × 19 × 41 × 43 × 71 × 277 × 877 × 1.483 × 6.701 × 10.501 × 20.101; 26 × 33 × 72 × 113 × 17 × 29 × 31 × 53 × 107 × 167 × 311) = 22 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 55 × 19 × 41 × 43 × 71 × 277 × 877 × 1.483 × 6.701 × 10.501 × 20.101) / (26 × 33 × 72 × 113 × 17 × 29 × 31 × 53 × 107 × 167 × 311) =
- ((22 × 32 × 55 × 19 × 41 × 43 × 71 × 277 × 877 × 1.483 × 6.701 × 10.501 × 20.101) : (22 × 32)) / ((26 × 33 × 72 × 113 × 17 × 29 × 31 × 53 × 107 × 167 × 311) : (22 × 32)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 55 × 19 × 41 × 43 × 71 × 277 × 877 × 1.483 × 6.701 × 10.501 × 20.101)/(26 : 22 × 33 : 32 × 72 × 113 × 17 × 29 × 31 × 53 × 107 × 167 × 311) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 55 × 19 × 41 × 43 × 71 × 277 × 877 × 1.483 × 6.701 × 10.501 × 20.101)/(2(6 - 2) × 3(3 - 2) × 72 × 113 × 17 × 29 × 31 × 53 × 107 × 167 × 311) =
- (20 × 30 × 55 × 19 × 41 × 43 × 71 × 277 × 877 × 1.483 × 6.701 × 10.501 × 20.101)/(24 × 31 × 72 × 113 × 17 × 29 × 31 × 53 × 107 × 167 × 311) =
- (1 × 1 × 55 × 19 × 41 × 43 × 71 × 277 × 877 × 1.483 × 6.701 × 10.501 × 20.101)/(24 × 3 × 72 × 113 × 17 × 29 × 31 × 53 × 107 × 167 × 311) =
- (55 × 19 × 41 × 43 × 71 × 277 × 877 × 1.483 × 6.701 × 10.501 × 20.101)/(24 × 3 × 72 × 113 × 17 × 29 × 31 × 53 × 107 × 167 × 311) =
- (3.125 × 19 × 41 × 43 × 71 × 277 × 877 × 1.483 × 6.701 × 10.501 × 20.101)/(16 × 3 × 49 × 1.331 × 17 × 29 × 31 × 53 × 107 × 167 × 311) =
- 3.787.239.211.384.135.006.966.142.528.125/14.091.606.052.086.493.392
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.787.239.211.384.135.006.966.142.528.125 : 14.091.606.052.086.493.392 = - 268.758.521.731 und der Rest = - 9.756.054.780.722.626.573 ⇒
- 3.787.239.211.384.135.006.966.142.528.125 = - 268.758.521.731 × 14.091.606.052.086.493.392 - 9.756.054.780.722.626.573 ⇒
- 3.787.239.211.384.135.006.966.142.528.125/14.091.606.052.086.493.392 =
( - 268.758.521.731 × 14.091.606.052.086.493.392 - 9.756.054.780.722.626.573)/14.091.606.052.086.493.392 =
( - 268.758.521.731 × 14.091.606.052.086.493.392)/14.091.606.052.086.493.392 - 9.756.054.780.722.626.573/14.091.606.052.086.493.392 =
- 268.758.521.731 - 9.756.054.780.722.626.573/14.091.606.052.086.493.392 =
- 268.758.521.731 9.756.054.780.722.626.573/14.091.606.052.086.493.392
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 268.758.521.731 - 9.756.054.780.722.626.573/14.091.606.052.086.493.392 =
- 268.758.521.731 - 9.756.054.780.722.626.573 : 14.091.606.052.086.493.392 ≈
- 268.758.521.731,69233093408 ≈
- 268.758.521.731,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 268.758.521.731,69233093408 =
- 268.758.521.731,69233093408 × 100/100 =
( - 268.758.521.731,69233093408 × 100)/100 =
- 26.875.852.173.169,233093407959/100 ≈
- 26.875.852.173.169,233093407959% ≈
- 26.875.852.173.169,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 625/318 × 645/319 × 639/294 × 100.515/330 × - 656/352 × - 100.505/340 × 1.483/321 × - 10.524/279 × 10.526/334 × - 10.501/311 = - 3.787.239.211.384.135.006.966.142.528.125/14.091.606.052.086.493.392
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 625/318 × 645/319 × 639/294 × 100.515/330 × - 656/352 × - 100.505/340 × 1.483/321 × - 10.524/279 × 10.526/334 × - 10.501/311 = - 268.758.521.731 9.756.054.780.722.626.573/14.091.606.052.086.493.392
Als Dezimalzahl:
- 625/318 × 645/319 × 639/294 × 100.515/330 × - 656/352 × - 100.505/340 × 1.483/321 × - 10.524/279 × 10.526/334 × - 10.501/311 ≈ - 268.758.521.731,69
In Prozent:
- 625/318 × 645/319 × 639/294 × 100.515/330 × - 656/352 × - 100.505/340 × 1.483/321 × - 10.524/279 × 10.526/334 × - 10.501/311 ≈ - 26.875.852.173.169,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.