- ⁶²⁵/₂₅₃ × ⁵²³/₂₃₉ × ⁵⁰⁴/₂₃₄ × - ^100.425/₂₅₄ × ⁵³⁷/₂₇₀ × ^100.420/₂₈₂ × - ^1.415/₂₆₆ × - ^10.387/₂₆₄ × ^10.387/₂₆₃ × - ^10.393/₂₅₆ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁶²⁵/₂₅₃ × ⁵²³/₂₃₉ × ⁵⁰⁴/₂₃₄ × - ^100.425/₂₅₄ × ⁵³⁷/₂₇₀ × ^100.420/₂₈₂ × - ^1.415/₂₆₆ × - ^10.387/₂₆₄ × ^10.387/₂₆₃ × - ^10.393/₂₅₆ =

- ⁶²⁵/₂₅₃ × ⁵²³/₂₃₉ × ⁵⁰⁴/₂₃₄ × ^100.425/₂₅₄ × ⁵³⁷/₂₇₀ × ^100.420/₂₈₂ × ^1.415/₂₆₆ × ^10.387/₂₆₄ × ^10.387/₂₆₃ × ^10.393/₂₅₆

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁶²⁵/₂₅₃

⁶²⁵/₂₅₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

625 = 5⁴

253 = 11 × 23

ggT (625; 253) = 1

Der Bruch: ⁵²³/₂₃₉

⁵²³/₂₃₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (523; 239) = 1

Der Bruch: ⁵⁰⁴/₂₃₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

504 = 2³ × 3² × 7

234 = 2 × 3² × 13

ggT (504; 234) = 2 × 3² = 18

⁵⁰⁴/₂₃₄ =

^{(504 : 18)}/_{(234 : 18)} =

²⁸/₁₃

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁵⁰⁴/₂₃₄ =

^{(2³ × 3² × 7)}/_{(2 × 3² × 13)} =

^{((2³ × 3² × 7) : (2 × 3²))}/_{((2 × 3² × 13) : (2 × 3²))} =

^{(2³ : 2 × 3² : 3² × 7)}/_{(2 : 2 × 3² : 3² × 13)} =

^{(2^{(3 - 1)} × 3^{(2 - 2)} × 7)}/_{(1 × 3^{(2 - 2)} × 13)} =

^{(2² × 3⁰ × 7)}/_{(1 × 3⁰ × 13)} =

^{(2² × 1 × 7)}/_{(1 × 1 × 13)} =

²⁸/₁₃

Der Bruch: ^100.425/₂₅₄

^100.425/₂₅₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.425 = 3 × 5² × 13 × 103

254 = 2 × 127

ggT (100.425; 254) = 1

Der Bruch: ⁵³⁷/₂₇₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

537 = 3 × 179

270 = 2 × 3³ × 5

ggT (537; 270) = 3

⁵³⁷/₂₇₀ =

^{(537 : 3)}/_{(270 : 3)} =

¹⁷⁹/₉₀

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁵³⁷/₂₇₀ =

^{(3 × 179)}/_{(2 × 3³ × 5)} =

^{((3 × 179) : 3)}/_{((2 × 3³ × 5) : 3)} =

^{(3 : 3 × 179)}/_{(2 × 3³ : 3 × 5)} =

^{(1 × 179)}/_{(2 × 3^{(3 - 1)} × 5)} =

^{(1 × 179)}/_{(2 × 3² × 5)} =

¹⁷⁹/₉₀

Der Bruch: ^100.420/₂₈₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.420 = 2² × 5 × 5.021

282 = 2 × 3 × 47

ggT (100.420; 282) = 2

^100.420/₂₈₂ =

^{(100.420 : 2)}/_{(282 : 2)} =

^50.210/₁₄₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.420/₂₈₂ =

^{(2² × 5 × 5.021)}/_{(2 × 3 × 47)} =

^{((2² × 5 × 5.021) : 2)}/_{((2 × 3 × 47) : 2)} =

^{(2² : 2 × 5 × 5.021)}/_{(2 : 2 × 3 × 47)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 5 × 5.021)}/_{(1 × 3 × 47)} =

^{(2¹ × 5 × 5.021)}/_{(1 × 3 × 47)} =

^{(2 × 5 × 5.021)}/_{(1 × 3 × 47)} =

^50.210/₁₄₁

Der Bruch: ^1.415/₂₆₆

^1.415/₂₆₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.415 = 5 × 283

266 = 2 × 7 × 19

ggT (1.415; 266) = 1

Der Bruch: ^10.387/₂₆₄

^10.387/₂₆₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.387 = 13 × 17 × 47

264 = 2³ × 3 × 11

ggT (10.387; 264) = 1

Der Bruch: ^10.387/₂₆₃

^10.387/₂₆₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.387 = 13 × 17 × 47

263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.387; 263) = 1

Der Bruch: ^10.393/₂₅₆

^10.393/₂₅₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.393 = 19 × 547

256 = 2⁸

ggT (10.393; 256) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁶²⁵/₂₅₃ × ⁵²³/₂₃₉ × ⁵⁰⁴/₂₃₄ × ^100.425/₂₅₄ × ⁵³⁷/₂₇₀ × ^100.420/₂₈₂ × ^1.415/₂₆₆ × ^10.387/₂₆₄ × ^10.387/₂₆₃ × ^10.393/₂₅₆ =

- ⁶²⁵/₂₅₃ × ⁵²³/₂₃₉ × ²⁸/₁₃ × ^100.425/₂₅₄ × ¹⁷⁹/₉₀ × ^50.210/₁₄₁ × ^1.415/₂₆₆ × ^10.387/₂₆₄ × ^10.387/₂₆₃ × ^10.393/₂₅₆

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁶²⁵/₂₅₃ × ⁵²³/₂₃₉ × ²⁸/₁₃ × ^100.425/₂₅₄ × ¹⁷⁹/₉₀ × ^50.210/₁₄₁ × ^1.415/₂₆₆ × ^10.387/₂₆₄ × ^10.387/₂₆₃ × ^10.393/₂₅₆ =

- ^{(625 × 523 × 28 × 100.425 × 179 × 50.210 × 1.415 × 10.387 × 10.387 × 10.393)} / _{(253 × 239 × 13 × 254 × 90 × 141 × 266 × 264 × 263 × 256)} =

- ^{(5⁴ × 523 × 2² × 7 × 3 × 5² × 13 × 103 × 179 × 2 × 5 × 5.021 × 5 × 283 × 13 × 17 × 47 × 13 × 17 × 47 × 19 × 547)} / _{(11 × 23 × 239 × 13 × 2 × 127 × 2 × 3² × 5 × 3 × 47 × 2 × 7 × 19 × 2³ × 3 × 11 × 263 × 2⁸)} =

- ^{(2³ × 3 × 5⁸ × 7 × 13³ × 17² × 19 × 47² × 103 × 179 × 283 × 523 × 547 × 5.021)} / _{(2¹⁴ × 3⁴ × 5 × 7 × 11² × 13 × 19 × 23 × 47 × 127 × 239 × 263)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2³ × 3 × 5⁸ × 7 × 13³ × 17² × 19 × 47² × 103 × 179 × 283 × 523 × 547 × 5.021; 2¹⁴ × 3⁴ × 5 × 7 × 11² × 13 × 19 × 23 × 47 × 127 × 239 × 263) = 2³ × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 47

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2³ × 3 × 5⁸ × 7 × 13³ × 17² × 19 × 47² × 103 × 179 × 283 × 523 × 547 × 5.021)} / _{(2¹⁴ × 3⁴ × 5 × 7 × 11² × 13 × 19 × 23 × 47 × 127 × 239 × 263)} =

- ^{((2³ × 3 × 5⁸ × 7 × 13³ × 17² × 19 × 47² × 103 × 179 × 283 × 523 × 547 × 5.021) : (2³ × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 47))} / _{((2¹⁴ × 3⁴ × 5 × 7 × 11² × 13 × 19 × 23 × 47 × 127 × 239 × 263) : (2³ × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 47))} =

- ^{(2³ : 2³ × 3 : 3 × 5⁸ : 5 × 7 : 7 × 13³ : 13 × 17² × 19 : 19 × 47² : 47 × 103 × 179 × 283 × 523 × 547 × 5.021)}/_{(2¹⁴ : 2³ × 3⁴ : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11² × 13 : 13 × 19 : 19 × 23 × 47 : 47 × 127 × 239 × 263)} =

- ^{(2^{(3 - 3)} × 1 × 5^{(8 - 1)} × 1 × 13^{(3 - 1)} × 17² × 1 × 47^{(2 - 1)} × 103 × 179 × 283 × 523 × 547 × 5.021)}/_{(2^{(14 - 3)} × 3^{(4 - 1)} × 1 × 1 × 11² × 1 × 1 × 23 × 1 × 127 × 239 × 263)} =

- ^{(2⁰ × 1 × 5⁷ × 1 × 13² × 17² × 1 × 47¹ × 103 × 179 × 283 × 523 × 547 × 5.021)}/_{(2¹¹ × 3³ × 1 × 1 × 11² × 1 × 1 × 23 × 1 × 127 × 239 × 263)} =

- ^{(1 × 1 × 5⁷ × 1 × 13² × 17² × 1 × 47 × 103 × 179 × 283 × 523 × 547 × 5.021)}/_{(2¹¹ × 3³ × 1 × 1 × 11² × 1 × 1 × 23 × 1 × 127 × 239 × 263)} =

- ^{(5⁷ × 13² × 17² × 47 × 103 × 179 × 283 × 523 × 547 × 5.021)}/_{(2¹¹ × 3³ × 11² × 23 × 127 × 239 × 263)} =

- ^{(78.125 × 169 × 289 × 47 × 103 × 179 × 283 × 523 × 547 × 5.021)}/_{(2.048 × 27 × 121 × 23 × 127 × 239 × 263)} =

- ^{1.344.090.041.714.649.624.493.515.625}/_{1.228.469.258.852.352}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 1.344.090.041.714.649.624.493.515.625 : 1.228.469.258.852.352 = - 1.094.117.766.504 und der Rest = - 290.023.946.298.217 ⇒

- 1.344.090.041.714.649.624.493.515.625 = - 1.094.117.766.504 × 1.228.469.258.852.352 - 290.023.946.298.217 ⇒

- ^{1.344.090.041.714.649.624.493.515.625}/_{1.228.469.258.852.352} =

^{( - 1.094.117.766.504 × 1.228.469.258.852.352 - 290.023.946.298.217)}/_{1.228.469.258.852.352} =

^{( - 1.094.117.766.504 × 1.228.469.258.852.352)}/_{1.228.469.258.852.352} - ^{290.023.946.298.217}/_{1.228.469.258.852.352} =

- 1.094.117.766.504 - ^{290.023.946.298.217}/_{1.228.469.258.852.352} =

- 1.094.117.766.504 ^{290.023.946.298.217}/_{1.228.469.258.852.352}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 1.094.117.766.504 - ^{290.023.946.298.217}/_{1.228.469.258.852.352} =

- 1.094.117.766.504 - 290.023.946.298.217 : 1.228.469.258.852.352 ≈

- 1.094.117.766.504,236085636013 ≈

- 1.094.117.766.504,24

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 1.094.117.766.504,236085636013 =

- 1.094.117.766.504,236085636013 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 1.094.117.766.504,236085636013 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 109.411.776.650.423,608563601271}/₁₀₀ ≈

- 109.411.776.650.423,608563601271% ≈

- 109.411.776.650.423,61%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁶²⁵/₂₅₃ × ⁵²³/₂₃₉ × ⁵⁰⁴/₂₃₄ × - ^100.425/₂₅₄ × ⁵³⁷/₂₇₀ × ^100.420/₂₈₂ × - ^1.415/₂₆₆ × - ^10.387/₂₆₄ × ^10.387/₂₆₃ × - ^10.393/₂₅₆ = - ^{1.344.090.041.714.649.624.493.515.625}/_{1.228.469.258.852.352}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁶²⁵/₂₅₃ × ⁵²³/₂₃₉ × ⁵⁰⁴/₂₃₄ × - ^100.425/₂₅₄ × ⁵³⁷/₂₇₀ × ^100.420/₂₈₂ × - ^1.415/₂₆₆ × - ^10.387/₂₆₄ × ^10.387/₂₆₃ × - ^10.393/₂₅₆ = - 1.094.117.766.504 ^{290.023.946.298.217}/_{1.228.469.258.852.352}

Als Dezimalzahl:
- ⁶²⁵/₂₅₃ × ⁵²³/₂₃₉ × ⁵⁰⁴/₂₃₄ × - ^100.425/₂₅₄ × ⁵³⁷/₂₇₀ × ^100.420/₂₈₂ × - ^1.415/₂₆₆ × - ^10.387/₂₆₄ × ^10.387/₂₆₃ × - ^10.393/₂₅₆ ≈ - 1.094.117.766.504,24

In Prozent:
- ⁶²⁵/₂₅₃ × ⁵²³/₂₃₉ × ⁵⁰⁴/₂₃₄ × - ^100.425/₂₅₄ × ⁵³⁷/₂₇₀ × ^100.420/₂₈₂ × - ^1.415/₂₆₆ × - ^10.387/₂₆₄ × ^10.387/₂₆₃ × - ^10.393/₂₅₆ ≈ - 109.411.776.650.423,61%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- ⁶³⁴/₂₆₀ × - ⁵²⁸/₂₄₅ × ⁵¹⁰/₂₃₇ × ^100.435/₂₆₀ × ⁵⁴⁹/₂₇₅ × - ^100.429/₂₉₀ × - ^1.427/₂₇₃ × ^10.399/₂₆₉ × - ^10.396/₂₆₇ × - ^10.401/₂₆₃

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 625/253 × 523/239 × 504/234 × - 100.425/254 × 537/270 × 100.420/282 × - 1.415/266 × - 10.387/264 × 10.387/263 × - 10.393/256 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 625/253 × 523/239 × 504/234 × - 100.425/254 × 537/270 × 100.420/282 × - 1.415/266 × - 10.387/264 × 10.387/263 × - 10.393/256 =

- 625/253 × 523/239 × 504/234 × 100.425/254 × 537/270 × 100.420/282 × 1.415/266 × 10.387/264 × 10.387/263 × 10.393/256

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 625/253

625/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

625 = 54

253 = 11 × 23

ggT (625; 253) = 1

Der Bruch: 523/239

523/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (523; 239) = 1

Der Bruch: 504/234

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

504 = 23 × 32 × 7

234 = 2 × 32 × 13

ggT (504; 234) = 2 × 32 = 18

504/234 =

(504 : 18)/(234 : 18) =

28/13

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

504/234 =

(23 × 32 × 7)/(2 × 32 × 13) =

((23 × 32 × 7) : (2 × 32))/((2 × 32 × 13) : (2 × 32)) =

(23 : 2 × 32 : 32 × 7)/(2 : 2 × 32 : 32 × 13) =

(2(3 - 1) × 3(2 - 2) × 7)/(1 × 3(2 - 2) × 13) =

(22 × 30 × 7)/(1 × 30 × 13) =

(22 × 1 × 7)/(1 × 1 × 13) =

28/13

Der Bruch: 100.425/254

100.425/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.425 = 3 × 52 × 13 × 103

254 = 2 × 127

ggT (100.425; 254) = 1

Der Bruch: 537/270

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

537 = 3 × 179

270 = 2 × 33 × 5

ggT (537; 270) = 3

537/270 =

(537 : 3)/(270 : 3) =

179/90

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

537/270 =

(3 × 179)/(2 × 33 × 5) =

((3 × 179) : 3)/((2 × 33 × 5) : 3) =

(3 : 3 × 179)/(2 × 33 : 3 × 5) =

(1 × 179)/(2 × 3(3 - 1) × 5) =

(1 × 179)/(2 × 32 × 5) =

179/90

Der Bruch: 100.420/282

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.420 = 22 × 5 × 5.021

282 = 2 × 3 × 47

ggT (100.420; 282) = 2

100.420/282 =

(100.420 : 2)/(282 : 2) =

50.210/141

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.420/282 =

(22 × 5 × 5.021)/(2 × 3 × 47) =

((22 × 5 × 5.021) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =

(22 : 2 × 5 × 5.021)/(2 : 2 × 3 × 47) =

- ⁶²⁵/₂₅₃ × ⁵²³/₂₃₉ × ⁵⁰⁴/₂₃₄ × - ^100.425/₂₅₄ × ⁵³⁷/₂₇₀ × ^100.420/₂₈₂ × - ^1.415/₂₆₆ × - ^10.387/₂₆₄ × ^10.387/₂₆₃ × - ^10.393/₂₅₆ =

- ⁶²⁵/₂₅₃ × ⁵²³/₂₃₉ × ⁵⁰⁴/₂₃₄ × ^100.425/₂₅₄ × ⁵³⁷/₂₇₀ × ^100.420/₂₈₂ × ^1.415/₂₆₆ × ^10.387/₂₆₄ × ^10.387/₂₆₃ × ^10.393/₂₅₆

Der Bruch: ⁶²⁵/₂₅₃

⁶²⁵/₂₅₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

625 = 5⁴

Der Bruch: ⁵²³/₂₃₉

⁵²³/₂₃₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁵⁰⁴/₂₃₄

504 = 2³ × 3² × 7

234 = 2 × 3² × 13

ggT (504; 234) = 2 × 3² = 18

⁵⁰⁴/₂₃₄ =

^{(504 : 18)}/_{(234 : 18)} =

²⁸/₁₃

⁵⁰⁴/₂₃₄ =

^{(2³ × 3² × 7)}/_{(2 × 3² × 13)} =

^{((2³ × 3² × 7) : (2 × 3²))}/_{((2 × 3² × 13) : (2 × 3²))} =

^{(2³ : 2 × 3² : 3² × 7)}/_{(2 : 2 × 3² : 3² × 13)} =

^{(2^{(3 - 1)} × 3^{(2 - 2)} × 7)}/_{(1 × 3^{(2 - 2)} × 13)} =

^{(2² × 3⁰ × 7)}/_{(1 × 3⁰ × 13)} =

^{(2² × 1 × 7)}/_{(1 × 1 × 13)} =

²⁸/₁₃

Der Bruch: ^100.425/₂₅₄

^100.425/₂₅₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

100.425 = 3 × 5² × 13 × 103

Der Bruch: ⁵³⁷/₂₇₀

270 = 2 × 3³ × 5

⁵³⁷/₂₇₀ =

^{(537 : 3)}/_{(270 : 3)} =

¹⁷⁹/₉₀

⁵³⁷/₂₇₀ =

^{(3 × 179)}/_{(2 × 3³ × 5)} =

^{((3 × 179) : 3)}/_{((2 × 3³ × 5) : 3)} =

^{(3 : 3 × 179)}/_{(2 × 3³ : 3 × 5)} =

^{(1 × 179)}/_{(2 × 3^{(3 - 1)} × 5)} =

^{(1 × 179)}/_{(2 × 3² × 5)} =

¹⁷⁹/₉₀

Der Bruch: ^100.420/₂₈₂

100.420 = 2² × 5 × 5.021

^100.420/₂₈₂ =

^{(100.420 : 2)}/_{(282 : 2)} =

^50.210/₁₄₁

^100.420/₂₈₂ =

^{(2² × 5 × 5.021)}/_{(2 × 3 × 47)} =

^{((2² × 5 × 5.021) : 2)}/_{((2 × 3 × 47) : 2)} =

^{(2² : 2 × 5 × 5.021)}/_{(2 : 2 × 3 × 47)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 5 × 5.021)}/_{(1 × 3 × 47)} =

^{(2¹ × 5 × 5.021)}/_{(1 × 3 × 47)} =

^{(2 × 5 × 5.021)}/_{(1 × 3 × 47)} =

^50.210/₁₄₁

Der Bruch: ^1.415/₂₆₆

^1.415/₂₆₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.387/₂₆₄

^10.387/₂₆₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

264 = 2³ × 3 × 11

Der Bruch: ^10.387/₂₆₃

^10.387/₂₆₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.393/₂₅₆

^10.393/₂₅₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

256 = 2⁸

- ⁶²⁵/₂₅₃ × ⁵²³/₂₃₉ × ⁵⁰⁴/₂₃₄ × ^100.425/₂₅₄ × ⁵³⁷/₂₇₀ × ^100.420/₂₈₂ × ^1.415/₂₆₆ × ^10.387/₂₆₄ × ^10.387/₂₆₃ × ^10.393/₂₅₆ =

- ⁶²⁵/₂₅₃ × ⁵²³/₂₃₉ × ²⁸/₁₃ × ^100.425/₂₅₄ × ¹⁷⁹/₉₀ × ^50.210/₁₄₁ × ^1.415/₂₆₆ × ^10.387/₂₆₄ × ^10.387/₂₆₃ × ^10.393/₂₅₆

- ⁶²⁵/₂₅₃ × ⁵²³/₂₃₉ × ²⁸/₁₃ × ^100.425/₂₅₄ × ¹⁷⁹/₉₀ × ^50.210/₁₄₁ × ^1.415/₂₆₆ × ^10.387/₂₆₄ × ^10.387/₂₆₃ × ^10.393/₂₅₆ =

- ^{(625 × 523 × 28 × 100.425 × 179 × 50.210 × 1.415 × 10.387 × 10.387 × 10.393)} / _{(253 × 239 × 13 × 254 × 90 × 141 × 266 × 264 × 263 × 256)} =

- ^{(5⁴ × 523 × 2² × 7 × 3 × 5² × 13 × 103 × 179 × 2 × 5 × 5.021 × 5 × 283 × 13 × 17 × 47 × 13 × 17 × 47 × 19 × 547)} / _{(11 × 23 × 239 × 13 × 2 × 127 × 2 × 3² × 5 × 3 × 47 × 2 × 7 × 19 × 2³ × 3 × 11 × 263 × 2⁸)} =

- ^{(2³ × 3 × 5⁸ × 7 × 13³ × 17² × 19 × 47² × 103 × 179 × 283 × 523 × 547 × 5.021)} / _{(2¹⁴ × 3⁴ × 5 × 7 × 11² × 13 × 19 × 23 × 47 × 127 × 239 × 263)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2³ × 3 × 5⁸ × 7 × 13³ × 17² × 19 × 47² × 103 × 179 × 283 × 523 × 547 × 5.021; 2¹⁴ × 3⁴ × 5 × 7 × 11² × 13 × 19 × 23 × 47 × 127 × 239 × 263) = 2³ × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 47

- ^{(2³ × 3 × 5⁸ × 7 × 13³ × 17² × 19 × 47² × 103 × 179 × 283 × 523 × 547 × 5.021)} / _{(2¹⁴ × 3⁴ × 5 × 7 × 11² × 13 × 19 × 23 × 47 × 127 × 239 × 263)} =

- ^{((2³ × 3 × 5⁸ × 7 × 13³ × 17² × 19 × 47² × 103 × 179 × 283 × 523 × 547 × 5.021) : (2³ × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 47))} / _{((2¹⁴ × 3⁴ × 5 × 7 × 11² × 13 × 19 × 23 × 47 × 127 × 239 × 263) : (2³ × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 47))} =

- ^{(2³ : 2³ × 3 : 3 × 5⁸ : 5 × 7 : 7 × 13³ : 13 × 17² × 19 : 19 × 47² : 47 × 103 × 179 × 283 × 523 × 547 × 5.021)}/_{(2¹⁴ : 2³ × 3⁴ : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11² × 13 : 13 × 19 : 19 × 23 × 47 : 47 × 127 × 239 × 263)} =

- ^{(2^{(3 - 3)} × 1 × 5^{(8 - 1)} × 1 × 13^{(3 - 1)} × 17² × 1 × 47^{(2 - 1)} × 103 × 179 × 283 × 523 × 547 × 5.021)}/_{(2^{(14 - 3)} × 3^{(4 - 1)} × 1 × 1 × 11² × 1 × 1 × 23 × 1 × 127 × 239 × 263)} =

- ^{(2⁰ × 1 × 5⁷ × 1 × 13² × 17² × 1 × 47¹ × 103 × 179 × 283 × 523 × 547 × 5.021)}/_{(2¹¹ × 3³ × 1 × 1 × 11² × 1 × 1 × 23 × 1 × 127 × 239 × 263)} =

- ^{(1 × 1 × 5⁷ × 1 × 13² × 17² × 1 × 47 × 103 × 179 × 283 × 523 × 547 × 5.021)}/_{(2¹¹ × 3³ × 1 × 1 × 11² × 1 × 1 × 23 × 1 × 127 × 239 × 263)} =

- ^{(5⁷ × 13² × 17² × 47 × 103 × 179 × 283 × 523 × 547 × 5.021)}/_{(2¹¹ × 3³ × 11² × 23 × 127 × 239 × 263)} =

- ^{(78.125 × 169 × 289 × 47 × 103 × 179 × 283 × 523 × 547 × 5.021)}/_{(2.048 × 27 × 121 × 23 × 127 × 239 × 263)} =

- ^{1.344.090.041.714.649.624.493.515.625}/_{1.228.469.258.852.352}

- ^{1.344.090.041.714.649.624.493.515.625}/_{1.228.469.258.852.352} =

^{( - 1.094.117.766.504 × 1.228.469.258.852.352 - 290.023.946.298.217)}/_{1.228.469.258.852.352} =