- 624/86 × 152/81 × - 2.172/92 × 10.019/79 × 150/66 × - 160/78 × 165/81 × 10.113/74 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 624/86 × 152/81 × - 2.172/92 × 10.019/79 × 150/66 × - 160/78 × 165/81 × 10.113/74 =
- 624/86 × 152/81 × 2.172/92 × 10.019/79 × 150/66 × 160/78 × 165/81 × 10.113/74
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 624/86
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
624 = 24 × 3 × 13
86 = 2 × 43
ggT (624; 86) = 2
624/86 =
(624 : 2)/(86 : 2) =
312/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
624/86 =
(24 × 3 × 13)/(2 × 43) =
((24 × 3 × 13) : 2)/((2 × 43) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 13)/(2 : 2 × 43) =
(2(4 - 1) × 3 × 13)/(1 × 43) =
(23 × 3 × 13)/(1 × 43) =
312/43
Der Bruch: 152/81
152/81 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
152 = 23 × 19
81 = 34
ggT (152; 81) = 1
Der Bruch: 2.172/92
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.172 = 22 × 3 × 181
92 = 22 × 23
ggT (2.172; 92) = 22 = 4
2.172/92 =
(2.172 : 4)/(92 : 4) =
543/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.172/92 =
(22 × 3 × 181)/(22 × 23) =
((22 × 3 × 181) : 22)/((22 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 181)/(22 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 3 × 181)/(2(2 - 2) × 23) =
(20 × 3 × 181)/(20 × 23) =
(1 × 3 × 181)/(1 × 23) =
543/23
Der Bruch: 10.019/79
10.019/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.019 = 43 × 233
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.019; 79) = 1
Der Bruch: 150/66
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
150 = 2 × 3 × 52
66 = 2 × 3 × 11
ggT (150; 66) = 2 × 3 = 6
150/66 =
(150 : 6)/(66 : 6) =
25/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
150/66 =
(2 × 3 × 52)/(2 × 3 × 11) =
((2 × 3 × 52) : (2 × 3))/((2 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 52)/(2 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 52)/(1 × 1 × 11) =
25/11
Der Bruch: 160/78
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
160 = 25 × 5
78 = 2 × 3 × 13
ggT (160; 78) = 2
160/78 =
(160 : 2)/(78 : 2) =
80/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
160/78 =
(25 × 5)/(2 × 3 × 13) =
((25 × 5) : 2)/((2 × 3 × 13) : 2) =
(25 : 2 × 5)/(2 : 2 × 3 × 13) =
(2(5 - 1) × 5)/(1 × 3 × 13) =
(24 × 5)/(1 × 3 × 13) =
80/39
Der Bruch: 165/81
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
165 = 3 × 5 × 11
81 = 34
ggT (165; 81) = 3
165/81 =
(165 : 3)/(81 : 3) =
55/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
165/81 =
(3 × 5 × 11)/34 =
((3 × 5 × 11) : 3)/(34 : 3) =
(3 : 3 × 5 × 11)/(34 : 3) =
(1 × 5 × 11)/3(4 - 1) =
(1 × 5 × 11)/33 =
55/27
Der Bruch: 10.113/74
10.113/74 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.113 = 3 × 3.371
74 = 2 × 37
ggT (10.113; 74) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 624/86 × 152/81 × 2.172/92 × 10.019/79 × 150/66 × 160/78 × 165/81 × 10.113/74 =
- 312/43 × 152/81 × 543/23 × 10.019/79 × 25/11 × 80/39 × 55/27 × 10.113/74
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 312/43 × 152/81 × 543/23 × 10.019/79 × 25/11 × 80/39 × 55/27 × 10.113/74 =
- (312 × 152 × 543 × 10.019 × 25 × 80 × 55 × 10.113) / (43 × 81 × 23 × 79 × 11 × 39 × 27 × 74) =
- (23 × 3 × 13 × 23 × 19 × 3 × 181 × 43 × 233 × 52 × 24 × 5 × 5 × 11 × 3 × 3.371) / (43 × 34 × 23 × 79 × 11 × 3 × 13 × 33 × 2 × 37) =
- (210 × 33 × 54 × 11 × 13 × 19 × 43 × 181 × 233 × 3.371) / (2 × 38 × 11 × 13 × 23 × 37 × 43 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 54 × 11 × 13 × 19 × 43 × 181 × 233 × 3.371; 2 × 38 × 11 × 13 × 23 × 37 × 43 × 79) = 2 × 33 × 11 × 13 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 33 × 54 × 11 × 13 × 19 × 43 × 181 × 233 × 3.371) / (2 × 38 × 11 × 13 × 23 × 37 × 43 × 79) =
- ((210 × 33 × 54 × 11 × 13 × 19 × 43 × 181 × 233 × 3.371) : (2 × 33 × 11 × 13 × 43)) / ((2 × 38 × 11 × 13 × 23 × 37 × 43 × 79) : (2 × 33 × 11 × 13 × 43)) =
- (210 : 2 × 33 : 33 × 54 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 43 : 43 × 181 × 233 × 3.371)/(2 : 2 × 38 : 33 × 11 : 11 × 13 : 13 × 23 × 37 × 43 : 43 × 79) =
- (2(10 - 1) × 3(3 - 3) × 54 × 1 × 1 × 19 × 1 × 181 × 233 × 3.371)/(1 × 3(8 - 3) × 1 × 1 × 23 × 37 × 1 × 79) =
- (29 × 30 × 54 × 1 × 1 × 19 × 1 × 181 × 233 × 3.371)/(1 × 35 × 1 × 1 × 23 × 37 × 1 × 79) =
- (29 × 1 × 54 × 1 × 1 × 19 × 1 × 181 × 233 × 3.371)/(1 × 35 × 1 × 1 × 23 × 37 × 1 × 79) =
- (29 × 54 × 19 × 181 × 233 × 3.371)/(35 × 23 × 37 × 79) =
- (512 × 625 × 19 × 181 × 233 × 3.371)/(243 × 23 × 37 × 79) =
- 864.364.312.640.000/16.336.647
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 864.364.312.640.000 : 16.336.647 = - 52.909.529 und der Rest = - 14.430.737 ⇒
- 864.364.312.640.000 = - 52.909.529 × 16.336.647 - 14.430.737 ⇒
- 864.364.312.640.000/16.336.647 =
( - 52.909.529 × 16.336.647 - 14.430.737)/16.336.647 =
( - 52.909.529 × 16.336.647)/16.336.647 - 14.430.737/16.336.647 =
- 52.909.529 - 14.430.737/16.336.647 =
- 52.909.529 14.430.737/16.336.647
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 52.909.529 - 14.430.737/16.336.647 =
- 52.909.529 - 14.430.737 : 16.336.647 ≈
- 52.909.529,883335301301 ≈
- 52.909.529,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 52.909.529,883335301301 =
- 52.909.529,883335301301 × 100/100 =
( - 52.909.529,883335301301 × 100)/100 =
- 5.290.952.988,333530130142/100 ≈
- 5.290.952.988,333530130142% ≈
- 5.290.952.988,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 624/86 × 152/81 × - 2.172/92 × 10.019/79 × 150/66 × - 160/78 × 165/81 × 10.113/74 = - 864.364.312.640.000/16.336.647
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 624/86 × 152/81 × - 2.172/92 × 10.019/79 × 150/66 × - 160/78 × 165/81 × 10.113/74 = - 52.909.529 14.430.737/16.336.647
Als Dezimalzahl:
- 624/86 × 152/81 × - 2.172/92 × 10.019/79 × 150/66 × - 160/78 × 165/81 × 10.113/74 ≈ - 52.909.529,88
In Prozent:
- 624/86 × 152/81 × - 2.172/92 × 10.019/79 × 150/66 × - 160/78 × 165/81 × 10.113/74 ≈ - 5.290.952.988,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.