- 624/449 × - 654/442 × - 686/424 × - 674/441 × - 714/426 × 772/423 × 908/399 × - 1.142/460 × 1.150/461 × - 1.804/443 × - 3.331/451 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 624/449 × - 654/442 × - 686/424 × - 674/441 × - 714/426 × 772/423 × 908/399 × - 1.142/460 × 1.150/461 × - 1.804/443 × - 3.331/451 =
624/449 × 654/442 × 686/424 × 674/441 × 714/426 × 772/423 × 908/399 × 1.142/460 × 1.150/461 × 1.804/443 × 3.331/451
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 624/449
624/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
624 = 24 × 3 × 13
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (624; 449) = 1
Der Bruch: 654/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
654 = 2 × 3 × 109
442 = 2 × 13 × 17
ggT (654; 442) = 2
654/442 =
(654 : 2)/(442 : 2) =
327/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
654/442 =
(2 × 3 × 109)/(2 × 13 × 17) =
((2 × 3 × 109) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 109)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(1 × 3 × 109)/(1 × 13 × 17) =
327/221
Der Bruch: 686/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
686 = 2 × 73
424 = 23 × 53
ggT (686; 424) = 2
686/424 =
(686 : 2)/(424 : 2) =
343/212
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
686/424 =
(2 × 73)/(23 × 53) =
((2 × 73) : 2)/((23 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 73)/(23 : 2 × 53) =
(1 × 73)/(2(3 - 1) × 53) =
(1 × 73)/(22 × 53) =
343/212
Der Bruch: 674/441
674/441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
674 = 2 × 337
441 = 32 × 72
ggT (674; 441) = 1
Der Bruch: 714/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
714 = 2 × 3 × 7 × 17
426 = 2 × 3 × 71
ggT (714; 426) = 2 × 3 = 6
714/426 =
(714 : 6)/(426 : 6) =
119/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
714/426 =
(2 × 3 × 7 × 17)/(2 × 3 × 71) =
((2 × 3 × 7 × 17) : (2 × 3))/((2 × 3 × 71) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 71) =
(1 × 1 × 7 × 17)/(1 × 1 × 71) =
119/71
Der Bruch: 772/423
772/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
423 = 32 × 47
ggT (772; 423) = 1
Der Bruch: 908/399
908/399 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
908 = 22 × 227
399 = 3 × 7 × 19
ggT (908; 399) = 1
Der Bruch: 1.142/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.142 = 2 × 571
460 = 22 × 5 × 23
ggT (1.142; 460) = 2
1.142/460 =
(1.142 : 2)/(460 : 2) =
571/230
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.142/460 =
(2 × 571)/(22 × 5 × 23) =
((2 × 571) : 2)/((22 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 571)/(22 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 571)/(2(2 - 1) × 5 × 23) =
(1 × 571)/(21 × 5 × 23) =
(1 × 571)/(2 × 5 × 23) =
571/230
Der Bruch: 1.150/461
1.150/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.150 = 2 × 52 × 23
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.150; 461) = 1
Der Bruch: 1.804/443
1.804/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.804 = 22 × 11 × 41
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.804; 443) = 1
Der Bruch: 3.331/451
3.331/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
451 = 11 × 41
ggT (3.331; 451) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
624/449 × 654/442 × 686/424 × 674/441 × 714/426 × 772/423 × 908/399 × 1.142/460 × 1.150/461 × 1.804/443 × 3.331/451 =
624/449 × 327/221 × 343/212 × 674/441 × 119/71 × 772/423 × 908/399 × 571/230 × 1.150/461 × 1.804/443 × 3.331/451
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
624/449 × 327/221 × 343/212 × 674/441 × 119/71 × 772/423 × 908/399 × 571/230 × 1.150/461 × 1.804/443 × 3.331/451 =
(624 × 327 × 343 × 674 × 119 × 772 × 908 × 571 × 1.150 × 1.804 × 3.331) / (449 × 221 × 212 × 441 × 71 × 423 × 399 × 230 × 461 × 443 × 451) =
(24 × 3 × 13 × 3 × 109 × 73 × 2 × 337 × 7 × 17 × 22 × 193 × 22 × 227 × 571 × 2 × 52 × 23 × 22 × 11 × 41 × 3.331) / (449 × 13 × 17 × 22 × 53 × 32 × 72 × 71 × 32 × 47 × 3 × 7 × 19 × 2 × 5 × 23 × 461 × 443 × 11 × 41) =
(212 × 32 × 52 × 74 × 11 × 13 × 17 × 23 × 41 × 109 × 193 × 227 × 337 × 571 × 3.331) / (23 × 35 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 47 × 53 × 71 × 443 × 449 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 32 × 52 × 74 × 11 × 13 × 17 × 23 × 41 × 109 × 193 × 227 × 337 × 571 × 3.331; 23 × 35 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 47 × 53 × 71 × 443 × 449 × 461) = 23 × 32 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 32 × 52 × 74 × 11 × 13 × 17 × 23 × 41 × 109 × 193 × 227 × 337 × 571 × 3.331) / (23 × 35 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 47 × 53 × 71 × 443 × 449 × 461) =
((212 × 32 × 52 × 74 × 11 × 13 × 17 × 23 × 41 × 109 × 193 × 227 × 337 × 571 × 3.331) : (23 × 32 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 41)) / ((23 × 35 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 47 × 53 × 71 × 443 × 449 × 461) : (23 × 32 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 41)) =
(212 : 23 × 32 : 32 × 52 : 5 × 74 : 73 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 : 23 × 41 : 41 × 109 × 193 × 227 × 337 × 571 × 3.331)/(23 : 23 × 35 : 32 × 5 : 5 × 73 : 73 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 23 : 23 × 41 : 41 × 47 × 53 × 71 × 443 × 449 × 461) =
(2(12 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(4 - 3) × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 109 × 193 × 227 × 337 × 571 × 3.331)/(2(3 - 3) × 3(5 - 2) × 1 × 7(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 1 × 47 × 53 × 71 × 443 × 449 × 461) =
(29 × 30 × 51 × 71 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 109 × 193 × 227 × 337 × 571 × 3.331)/(20 × 33 × 1 × 70 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 1 × 47 × 53 × 71 × 443 × 449 × 461) =
(29 × 1 × 5 × 7 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 109 × 193 × 227 × 337 × 571 × 3.331)/(1 × 33 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 1 × 47 × 53 × 71 × 443 × 449 × 461) =
(29 × 5 × 7 × 109 × 193 × 227 × 337 × 571 × 3.331)/(33 × 19 × 47 × 53 × 71 × 443 × 449 × 461) =
(512 × 5 × 7 × 109 × 193 × 227 × 337 × 571 × 3.331)/(27 × 19 × 47 × 53 × 71 × 443 × 449 × 461) =
54.851.475.086.203.496.960/8.319.561.451.999.011
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
54.851.475.086.203.496.960 : 8.319.561.451.999.011 = 6.593 und der Rest = 606.433.174.017.437 ⇒
54.851.475.086.203.496.960 = 6.593 × 8.319.561.451.999.011 + 606.433.174.017.437 ⇒
54.851.475.086.203.496.960/8.319.561.451.999.011 =
(6.593 × 8.319.561.451.999.011 + 606.433.174.017.437)/8.319.561.451.999.011 =
(6.593 × 8.319.561.451.999.011)/8.319.561.451.999.011 + 606.433.174.017.437/8.319.561.451.999.011 =
6.593 + 606.433.174.017.437/8.319.561.451.999.011 =
6.593 606.433.174.017.437/8.319.561.451.999.011
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.593 + 606.433.174.017.437/8.319.561.451.999.011 =
6.593 + 606.433.174.017.437 : 8.319.561.451.999.011 ≈
6.593,072892444814 ≈
6.593,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.593,072892444814 =
6.593,072892444814 × 100/100 =
(6.593,072892444814 × 100)/100 =
659.307,289244481411/100 =
659.307,289244481411% ≈
659.307,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 624/449 × - 654/442 × - 686/424 × - 674/441 × - 714/426 × 772/423 × 908/399 × - 1.142/460 × 1.150/461 × - 1.804/443 × - 3.331/451 = 54.851.475.086.203.496.960/8.319.561.451.999.011
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 624/449 × - 654/442 × - 686/424 × - 674/441 × - 714/426 × 772/423 × 908/399 × - 1.142/460 × 1.150/461 × - 1.804/443 × - 3.331/451 = 6.593 606.433.174.017.437/8.319.561.451.999.011
Als Dezimalzahl:
- 624/449 × - 654/442 × - 686/424 × - 674/441 × - 714/426 × 772/423 × 908/399 × - 1.142/460 × 1.150/461 × - 1.804/443 × - 3.331/451 ≈ 6.593,07
In Prozent:
- 624/449 × - 654/442 × - 686/424 × - 674/441 × - 714/426 × 772/423 × 908/399 × - 1.142/460 × 1.150/461 × - 1.804/443 × - 3.331/451 ≈ 659.307,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.