- 624/334 × 615/340 × 662/368 × 100.501/314 × 674/310 × - 100.498/346 × 1.501/318 × - 10.486/285 × 10.517/294 × 10.512/177 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 624/334 × 615/340 × 662/368 × 100.501/314 × 674/310 × - 100.498/346 × 1.501/318 × - 10.486/285 × 10.517/294 × 10.512/177 =
- 624/334 × 615/340 × 662/368 × 100.501/314 × 674/310 × 100.498/346 × 1.501/318 × 10.486/285 × 10.517/294 × 10.512/177
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 624/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
624 = 24 × 3 × 13
334 = 2 × 167
ggT (624; 334) = 2
624/334 =
(624 : 2)/(334 : 2) =
312/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
624/334 =
(24 × 3 × 13)/(2 × 167) =
((24 × 3 × 13) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 13)/(2 : 2 × 167) =
(2(4 - 1) × 3 × 13)/(1 × 167) =
(23 × 3 × 13)/(1 × 167) =
312/167
Der Bruch: 615/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
340 = 22 × 5 × 17
ggT (615; 340) = 5
615/340 =
(615 : 5)/(340 : 5) =
123/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
615/340 =
(3 × 5 × 41)/(22 × 5 × 17) =
((3 × 5 × 41) : 5)/((22 × 5 × 17) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 41)/(22 × 5 : 5 × 17) =
(3 × 1 × 41)/(22 × 1 × 17) =
123/68
Der Bruch: 662/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
662 = 2 × 331
368 = 24 × 23
ggT (662; 368) = 2
662/368 =
(662 : 2)/(368 : 2) =
331/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
662/368 =
(2 × 331)/(24 × 23) =
((2 × 331) : 2)/((24 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 331)/(24 : 2 × 23) =
(1 × 331)/(2(4 - 1) × 23) =
(1 × 331)/(23 × 23) =
331/184
Der Bruch: 100.501/314
100.501/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.501 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
314 = 2 × 157
ggT (100.501; 314) = 1
Der Bruch: 674/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
674 = 2 × 337
310 = 2 × 5 × 31
ggT (674; 310) = 2
674/310 =
(674 : 2)/(310 : 2) =
337/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
674/310 =
(2 × 337)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 337) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 337)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 337)/(1 × 5 × 31) =
337/155
Der Bruch: 100.498/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.498 = 2 × 109 × 461
346 = 2 × 173
ggT (100.498; 346) = 2
100.498/346 =
(100.498 : 2)/(346 : 2) =
50.249/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.498/346 =
(2 × 109 × 461)/(2 × 173) =
((2 × 109 × 461) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 109 × 461)/(2 : 2 × 173) =
(1 × 109 × 461)/(1 × 173) =
50.249/173
Der Bruch: 1.501/318
1.501/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.501 = 19 × 79
318 = 2 × 3 × 53
ggT (1.501; 318) = 1
Der Bruch: 10.486/285
10.486/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.486 = 2 × 72 × 107
285 = 3 × 5 × 19
ggT (10.486; 285) = 1
Der Bruch: 10.517/294
10.517/294 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.517 = 13 × 809
294 = 2 × 3 × 72
ggT (10.517; 294) = 1
Der Bruch: 10.512/177
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.512 = 24 × 32 × 73
177 = 3 × 59
ggT (10.512; 177) = 3
10.512/177 =
(10.512 : 3)/(177 : 3) =
3.504/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.512/177 =
(24 × 32 × 73)/(3 × 59) =
((24 × 32 × 73) : 3)/((3 × 59) : 3) =
(24 × 32 : 3 × 73)/(3 : 3 × 59) =
(24 × 3(2 - 1) × 73)/(1 × 59) =
(24 × 31 × 73)/(1 × 59) =
(24 × 3 × 73)/(1 × 59) =
3.504/59
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 624/334 × 615/340 × 662/368 × 100.501/314 × 674/310 × 100.498/346 × 1.501/318 × 10.486/285 × 10.517/294 × 10.512/177 =
- 312/167 × 123/68 × 331/184 × 100.501/314 × 337/155 × 50.249/173 × 1.501/318 × 10.486/285 × 10.517/294 × 3.504/59
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 312/167 × 123/68 × 331/184 × 100.501/314 × 337/155 × 50.249/173 × 1.501/318 × 10.486/285 × 10.517/294 × 3.504/59 =
- (312 × 123 × 331 × 100.501 × 337 × 50.249 × 1.501 × 10.486 × 10.517 × 3.504) / (167 × 68 × 184 × 314 × 155 × 173 × 318 × 285 × 294 × 59) =
- (23 × 3 × 13 × 3 × 41 × 331 × 100.501 × 337 × 109 × 461 × 19 × 79 × 2 × 72 × 107 × 13 × 809 × 24 × 3 × 73) / (167 × 22 × 17 × 23 × 23 × 2 × 157 × 5 × 31 × 173 × 2 × 3 × 53 × 3 × 5 × 19 × 2 × 3 × 72 × 59) =
- (28 × 33 × 72 × 132 × 19 × 41 × 73 × 79 × 107 × 109 × 331 × 337 × 461 × 809 × 100.501) / (28 × 33 × 52 × 72 × 17 × 19 × 23 × 31 × 53 × 59 × 157 × 167 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 72 × 132 × 19 × 41 × 73 × 79 × 107 × 109 × 331 × 337 × 461 × 809 × 100.501; 28 × 33 × 52 × 72 × 17 × 19 × 23 × 31 × 53 × 59 × 157 × 167 × 173) = 28 × 33 × 72 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 33 × 72 × 132 × 19 × 41 × 73 × 79 × 107 × 109 × 331 × 337 × 461 × 809 × 100.501) / (28 × 33 × 52 × 72 × 17 × 19 × 23 × 31 × 53 × 59 × 157 × 167 × 173) =
- ((28 × 33 × 72 × 132 × 19 × 41 × 73 × 79 × 107 × 109 × 331 × 337 × 461 × 809 × 100.501) : (28 × 33 × 72 × 19)) / ((28 × 33 × 52 × 72 × 17 × 19 × 23 × 31 × 53 × 59 × 157 × 167 × 173) : (28 × 33 × 72 × 19)) =
- (28 : 28 × 33 : 33 × 72 : 72 × 132 × 19 : 19 × 41 × 73 × 79 × 107 × 109 × 331 × 337 × 461 × 809 × 100.501)/(28 : 28 × 33 : 33 × 52 × 72 : 72 × 17 × 19 : 19 × 23 × 31 × 53 × 59 × 157 × 167 × 173) =
- (2(8 - 8) × 3(3 - 3) × 7(2 - 2) × 132 × 1 × 41 × 73 × 79 × 107 × 109 × 331 × 337 × 461 × 809 × 100.501)/(2(8 - 8) × 3(3 - 3) × 52 × 7(2 - 2) × 17 × 1 × 23 × 31 × 53 × 59 × 157 × 167 × 173) =
- (20 × 30 × 70 × 132 × 1 × 41 × 73 × 79 × 107 × 109 × 331 × 337 × 461 × 809 × 100.501)/(20 × 30 × 52 × 70 × 17 × 1 × 23 × 31 × 53 × 59 × 157 × 167 × 173) =
- (1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 41 × 73 × 79 × 107 × 109 × 331 × 337 × 461 × 809 × 100.501)/(1 × 1 × 52 × 1 × 17 × 1 × 23 × 31 × 53 × 59 × 157 × 167 × 173) =
- (132 × 41 × 73 × 79 × 107 × 109 × 331 × 337 × 461 × 809 × 100.501)/(52 × 17 × 23 × 31 × 53 × 59 × 157 × 167 × 173) =
- (169 × 41 × 73 × 79 × 107 × 109 × 331 × 337 × 461 × 809 × 100.501)/(25 × 17 × 23 × 31 × 53 × 59 × 157 × 167 × 173) =
- 1.948.536.354.990.489.483.328.692.427/4.298.021.343.613.225
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.948.536.354.990.489.483.328.692.427 : 4.298.021.343.613.225 = - 453.356.602.773 und der Rest = - 4.152.896.454.219.502 ⇒
- 1.948.536.354.990.489.483.328.692.427 = - 453.356.602.773 × 4.298.021.343.613.225 - 4.152.896.454.219.502 ⇒
- 1.948.536.354.990.489.483.328.692.427/4.298.021.343.613.225 =
( - 453.356.602.773 × 4.298.021.343.613.225 - 4.152.896.454.219.502)/4.298.021.343.613.225 =
( - 453.356.602.773 × 4.298.021.343.613.225)/4.298.021.343.613.225 - 4.152.896.454.219.502/4.298.021.343.613.225 =
- 453.356.602.773 - 4.152.896.454.219.502/4.298.021.343.613.225 =
- 453.356.602.773 4.152.896.454.219.502/4.298.021.343.613.225
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 453.356.602.773 - 4.152.896.454.219.502/4.298.021.343.613.225 =
- 453.356.602.773 - 4.152.896.454.219.502 : 4.298.021.343.613.225 ≈
- 453.356.602.773,966234488433 ≈
- 453.356.602.773,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 453.356.602.773,966234488433 =
- 453.356.602.773,966234488433 × 100/100 =
( - 453.356.602.773,966234488433 × 100)/100 =
- 45.335.660.277.396,623448843283/100 ≈
- 45.335.660.277.396,623448843283% ≈
- 45.335.660.277.396,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 624/334 × 615/340 × 662/368 × 100.501/314 × 674/310 × - 100.498/346 × 1.501/318 × - 10.486/285 × 10.517/294 × 10.512/177 = - 1.948.536.354.990.489.483.328.692.427/4.298.021.343.613.225
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 624/334 × 615/340 × 662/368 × 100.501/314 × 674/310 × - 100.498/346 × 1.501/318 × - 10.486/285 × 10.517/294 × 10.512/177 = - 453.356.602.773 4.152.896.454.219.502/4.298.021.343.613.225
Als Dezimalzahl:
- 624/334 × 615/340 × 662/368 × 100.501/314 × 674/310 × - 100.498/346 × 1.501/318 × - 10.486/285 × 10.517/294 × 10.512/177 ≈ - 453.356.602.773,97
In Prozent:
- 624/334 × 615/340 × 662/368 × 100.501/314 × 674/310 × - 100.498/346 × 1.501/318 × - 10.486/285 × 10.517/294 × 10.512/177 ≈ - 45.335.660.277.396,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.