- 624/266 × 533/243 × - 507/232 × - 100.415/257 × 530/264 × 100.412/284 × - 1.414/271 × - 10.411/271 × 10.399/266 × - 10.398/258 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 624/266 × 533/243 × - 507/232 × - 100.415/257 × 530/264 × 100.412/284 × - 1.414/271 × - 10.411/271 × 10.399/266 × - 10.398/258 =
624/266 × 533/243 × 507/232 × 100.415/257 × 530/264 × 100.412/284 × 1.414/271 × 10.411/271 × 10.399/266 × 10.398/258
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 624/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
624 = 24 × 3 × 13
266 = 2 × 7 × 19
ggT (624; 266) = 2
624/266 =
(624 : 2)/(266 : 2) =
312/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
624/266 =
(24 × 3 × 13)/(2 × 7 × 19) =
((24 × 3 × 13) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 13)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(2(4 - 1) × 3 × 13)/(1 × 7 × 19) =
(23 × 3 × 13)/(1 × 7 × 19) =
312/133
Der Bruch: 533/243
533/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
533 = 13 × 41
243 = 35
ggT (533; 243) = 1
Der Bruch: 507/232
507/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
507 = 3 × 132
232 = 23 × 29
ggT (507; 232) = 1
Der Bruch: 100.415/257
100.415/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.415 = 5 × 7 × 19 × 151
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.415; 257) = 1
Der Bruch: 530/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
530 = 2 × 5 × 53
264 = 23 × 3 × 11
ggT (530; 264) = 2
530/264 =
(530 : 2)/(264 : 2) =
265/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
530/264 =
(2 × 5 × 53)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 5 × 53) : 2)/((23 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 53)/(23 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 5 × 53)/(2(3 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 5 × 53)/(22 × 3 × 11) =
265/132
Der Bruch: 100.412/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.412 = 22 × 13 × 1.931
284 = 22 × 71
ggT (100.412; 284) = 22 = 4
100.412/284 =
(100.412 : 4)/(284 : 4) =
25.103/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.412/284 =
(22 × 13 × 1.931)/(22 × 71) =
((22 × 13 × 1.931) : 22)/((22 × 71) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 1.931)/(22 : 22 × 71) =
(2(2 - 2) × 13 × 1.931)/(2(2 - 2) × 71) =
(20 × 13 × 1.931)/(20 × 71) =
(1 × 13 × 1.931)/(1 × 71) =
25.103/71
Der Bruch: 1.414/271
1.414/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.414 = 2 × 7 × 101
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.414; 271) = 1
Der Bruch: 10.411/271
10.411/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.411 = 29 × 359
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.411; 271) = 1
Der Bruch: 10.399/266
10.399/266 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.399 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
266 = 2 × 7 × 19
ggT (10.399; 266) = 1
Der Bruch: 10.398/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.398 = 2 × 3 × 1.733
258 = 2 × 3 × 43
ggT (10.398; 258) = 2 × 3 = 6
10.398/258 =
(10.398 : 6)/(258 : 6) =
1.733/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.398/258 =
(2 × 3 × 1.733)/(2 × 3 × 43) =
((2 × 3 × 1.733) : (2 × 3))/((2 × 3 × 43) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.733)/(2 : 2 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 1 × 1.733)/(1 × 1 × 43) =
1.733/43
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
624/266 × 533/243 × 507/232 × 100.415/257 × 530/264 × 100.412/284 × 1.414/271 × 10.411/271 × 10.399/266 × 10.398/258 =
312/133 × 533/243 × 507/232 × 100.415/257 × 265/132 × 25.103/71 × 1.414/271 × 10.411/271 × 10.399/266 × 1.733/43
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
312/133 × 533/243 × 507/232 × 100.415/257 × 265/132 × 25.103/71 × 1.414/271 × 10.411/271 × 10.399/266 × 1.733/43 =
(312 × 533 × 507 × 100.415 × 265 × 25.103 × 1.414 × 10.411 × 10.399 × 1.733) / (133 × 243 × 232 × 257 × 132 × 71 × 271 × 271 × 266 × 43) =
(23 × 3 × 13 × 13 × 41 × 3 × 132 × 5 × 7 × 19 × 151 × 5 × 53 × 13 × 1.931 × 2 × 7 × 101 × 29 × 359 × 10.399 × 1.733) / (7 × 19 × 35 × 23 × 29 × 257 × 22 × 3 × 11 × 71 × 271 × 271 × 2 × 7 × 19 × 43) =
(24 × 32 × 52 × 72 × 135 × 19 × 29 × 41 × 53 × 101 × 151 × 359 × 1.733 × 1.931 × 10.399) / (26 × 36 × 72 × 11 × 192 × 29 × 43 × 71 × 257 × 2712)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 72 × 135 × 19 × 29 × 41 × 53 × 101 × 151 × 359 × 1.733 × 1.931 × 10.399; 26 × 36 × 72 × 11 × 192 × 29 × 43 × 71 × 257 × 2712) = 24 × 32 × 72 × 19 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 52 × 72 × 135 × 19 × 29 × 41 × 53 × 101 × 151 × 359 × 1.733 × 1.931 × 10.399) / (26 × 36 × 72 × 11 × 192 × 29 × 43 × 71 × 257 × 2712) =
((24 × 32 × 52 × 72 × 135 × 19 × 29 × 41 × 53 × 101 × 151 × 359 × 1.733 × 1.931 × 10.399) : (24 × 32 × 72 × 19 × 29)) / ((26 × 36 × 72 × 11 × 192 × 29 × 43 × 71 × 257 × 2712) : (24 × 32 × 72 × 19 × 29)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 52 × 72 : 72 × 135 × 19 : 19 × 29 : 29 × 41 × 53 × 101 × 151 × 359 × 1.733 × 1.931 × 10.399)/(26 : 24 × 36 : 32 × 72 : 72 × 11 × 192 : 19 × 29 : 29 × 43 × 71 × 257 × 2712) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 52 × 7(2 - 2) × 135 × 1 × 1 × 41 × 53 × 101 × 151 × 359 × 1.733 × 1.931 × 10.399)/(2(6 - 4) × 3(6 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 19(2 - 1) × 1 × 43 × 71 × 257 × 2712) =
(20 × 30 × 52 × 70 × 135 × 1 × 1 × 41 × 53 × 101 × 151 × 359 × 1.733 × 1.931 × 10.399)/(22 × 34 × 70 × 11 × 19 × 1 × 43 × 71 × 257 × 2712) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 135 × 1 × 1 × 41 × 53 × 101 × 151 × 359 × 1.733 × 1.931 × 10.399)/(22 × 34 × 1 × 11 × 19 × 1 × 43 × 71 × 257 × 2712) =
(52 × 135 × 41 × 53 × 101 × 151 × 359 × 1.733 × 1.931 × 10.399)/(22 × 34 × 11 × 19 × 43 × 71 × 257 × 2712) =
(25 × 371.293 × 41 × 53 × 101 × 151 × 359 × 1.733 × 1.931 × 10.399)/(4 × 81 × 11 × 19 × 43 × 71 × 257 × 73.441) =
3.843.099.961.416.206.372.481.186.925/3.902.022.826.903.476
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.843.099.961.416.206.372.481.186.925 : 3.902.022.826.903.476 = 984.899.405.231 und der Rest = 1.187.594.634.703.969 ⇒
3.843.099.961.416.206.372.481.186.925 = 984.899.405.231 × 3.902.022.826.903.476 + 1.187.594.634.703.969 ⇒
3.843.099.961.416.206.372.481.186.925/3.902.022.826.903.476 =
(984.899.405.231 × 3.902.022.826.903.476 + 1.187.594.634.703.969)/3.902.022.826.903.476 =
(984.899.405.231 × 3.902.022.826.903.476)/3.902.022.826.903.476 + 1.187.594.634.703.969/3.902.022.826.903.476 =
984.899.405.231 + 1.187.594.634.703.969/3.902.022.826.903.476 =
984.899.405.231 1.187.594.634.703.969/3.902.022.826.903.476
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
984.899.405.231 + 1.187.594.634.703.969/3.902.022.826.903.476 =
984.899.405.231 + 1.187.594.634.703.969 : 3.902.022.826.903.476 ≈
984.899.405.231,304353584637 ≈
984.899.405.231,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
984.899.405.231,304353584637 =
984.899.405.231,304353584637 × 100/100 =
(984.899.405.231,304353584637 × 100)/100 =
98.489.940.523.130,435358463713/100 ≈
98.489.940.523.130,435358463713% ≈
98.489.940.523.130,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 624/266 × 533/243 × - 507/232 × - 100.415/257 × 530/264 × 100.412/284 × - 1.414/271 × - 10.411/271 × 10.399/266 × - 10.398/258 = 3.843.099.961.416.206.372.481.186.925/3.902.022.826.903.476
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 624/266 × 533/243 × - 507/232 × - 100.415/257 × 530/264 × 100.412/284 × - 1.414/271 × - 10.411/271 × 10.399/266 × - 10.398/258 = 984.899.405.231 1.187.594.634.703.969/3.902.022.826.903.476
Als Dezimalzahl:
- 624/266 × 533/243 × - 507/232 × - 100.415/257 × 530/264 × 100.412/284 × - 1.414/271 × - 10.411/271 × 10.399/266 × - 10.398/258 ≈ 984.899.405.231,3
In Prozent:
- 624/266 × 533/243 × - 507/232 × - 100.415/257 × 530/264 × 100.412/284 × - 1.414/271 × - 10.411/271 × 10.399/266 × - 10.398/258 ≈ 98.489.940.523.130,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.