- 622/966 × 8.718/588 × 6.758/583 × 10.554/588 × 962.892/1.369 × - 1.000/584 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 622/966 × 8.718/588 × 6.758/583 × 10.554/588 × 962.892/1.369 × - 1.000/584 =
622/966 × 8.718/588 × 6.758/583 × 10.554/588 × 962.892/1.369 × 1.000/584
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 622/966
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
622 = 2 × 311
966 = 2 × 3 × 7 × 23
ggT (622; 966) = 2
622/966 =
(622 : 2)/(966 : 2) =
311/483
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
622/966 =
(2 × 311)/(2 × 3 × 7 × 23) =
((2 × 311) : 2)/((2 × 3 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 311)/(2 : 2 × 3 × 7 × 23) =
(1 × 311)/(1 × 3 × 7 × 23) =
311/483
Der Bruch: 8.718/588
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.718 = 2 × 3 × 1.453
588 = 22 × 3 × 72
ggT (8.718; 588) = 2 × 3 = 6
8.718/588 =
(8.718 : 6)/(588 : 6) =
1.453/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.718/588 =
(2 × 3 × 1.453)/(22 × 3 × 72) =
((2 × 3 × 1.453) : (2 × 3))/((22 × 3 × 72) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.453)/(22 : 2 × 3 : 3 × 72) =
(1 × 1 × 1.453)/(2(2 - 1) × 1 × 72) =
(1 × 1 × 1.453)/(2 × 1 × 72) =
1.453/98
Der Bruch: 6.758/583
6.758/583 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.758 = 2 × 31 × 109
583 = 11 × 53
ggT (6.758; 583) = 1
Der Bruch: 10.554/588
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.554 = 2 × 3 × 1.759
588 = 22 × 3 × 72
ggT (10.554; 588) = 2 × 3 = 6
10.554/588 =
(10.554 : 6)/(588 : 6) =
1.759/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.554/588 =
(2 × 3 × 1.759)/(22 × 3 × 72) =
((2 × 3 × 1.759) : (2 × 3))/((22 × 3 × 72) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.759)/(22 : 2 × 3 : 3 × 72) =
(1 × 1 × 1.759)/(2(2 - 1) × 1 × 72) =
(1 × 1 × 1.759)/(2 × 1 × 72) =
1.759/98
Der Bruch: 962.892/1.369
962.892/1.369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.892 = 22 × 32 × 7 × 3.821
1.369 = 372
ggT (962.892; 1.369) = 1
Der Bruch: 1.000/584
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.000 = 23 × 53
584 = 23 × 73
ggT (1.000; 584) = 23 = 8
1.000/584 =
(1.000 : 8)/(584 : 8) =
125/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.000/584 =
(23 × 53)/(23 × 73) =
((23 × 53) : 23)/((23 × 73) : 23) =
(23 : 23 × 53)/(23 : 23 × 73) =
(2(3 - 3) × 53)/(2(3 - 3) × 73) =
(20 × 53)/(20 × 73) =
(1 × 53)/(1 × 73) =
125/73
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
622/966 × 8.718/588 × 6.758/583 × 10.554/588 × 962.892/1.369 × 1.000/584 =
311/483 × 1.453/98 × 6.758/583 × 1.759/98 × 962.892/1.369 × 125/73
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
311/483 × 1.453/98 × 6.758/583 × 1.759/98 × 962.892/1.369 × 125/73 =
(311 × 1.453 × 6.758 × 1.759 × 962.892 × 125) / (483 × 98 × 583 × 98 × 1.369 × 73) =
(311 × 1.453 × 2 × 31 × 109 × 1.759 × 22 × 32 × 7 × 3.821 × 53) / (3 × 7 × 23 × 2 × 72 × 11 × 53 × 2 × 72 × 372 × 73) =
(23 × 32 × 53 × 7 × 31 × 109 × 311 × 1.453 × 1.759 × 3.821) / (22 × 3 × 75 × 11 × 23 × 372 × 53 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 53 × 7 × 31 × 109 × 311 × 1.453 × 1.759 × 3.821; 22 × 3 × 75 × 11 × 23 × 372 × 53 × 73) = 22 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 53 × 7 × 31 × 109 × 311 × 1.453 × 1.759 × 3.821) / (22 × 3 × 75 × 11 × 23 × 372 × 53 × 73) =
((23 × 32 × 53 × 7 × 31 × 109 × 311 × 1.453 × 1.759 × 3.821) : (22 × 3 × 7)) / ((22 × 3 × 75 × 11 × 23 × 372 × 53 × 73) : (22 × 3 × 7)) =
(23 : 22 × 32 : 3 × 53 × 7 : 7 × 31 × 109 × 311 × 1.453 × 1.759 × 3.821)/(22 : 22 × 3 : 3 × 75 : 7 × 11 × 23 × 372 × 53 × 73) =
(2(3 - 2) × 3(2 - 1) × 53 × 1 × 31 × 109 × 311 × 1.453 × 1.759 × 3.821)/(2(2 - 2) × 1 × 7(5 - 1) × 11 × 23 × 372 × 53 × 73) =
(21 × 31 × 53 × 1 × 31 × 109 × 311 × 1.453 × 1.759 × 3.821)/(20 × 1 × 74 × 11 × 23 × 372 × 53 × 73) =
(2 × 3 × 53 × 1 × 31 × 109 × 311 × 1.453 × 1.759 × 3.821)/(1 × 1 × 74 × 11 × 23 × 372 × 53 × 73) =
(2 × 3 × 53 × 31 × 109 × 311 × 1.453 × 1.759 × 3.821)/(74 × 11 × 23 × 372 × 53 × 73) =
(2 × 3 × 125 × 31 × 109 × 311 × 1.453 × 1.759 × 3.821)/(2.401 × 11 × 23 × 1.369 × 53 × 73) =
7.696.944.156.417.242.250/3.217.472.614.433
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.696.944.156.417.242.250 : 3.217.472.614.433 = 2.392.232 und der Rest = 3.209.046.957.794 ⇒
7.696.944.156.417.242.250 = 2.392.232 × 3.217.472.614.433 + 3.209.046.957.794 ⇒
7.696.944.156.417.242.250/3.217.472.614.433 =
(2.392.232 × 3.217.472.614.433 + 3.209.046.957.794)/3.217.472.614.433 =
(2.392.232 × 3.217.472.614.433)/3.217.472.614.433 + 3.209.046.957.794/3.217.472.614.433 =
2.392.232 + 3.209.046.957.794/3.217.472.614.433 =
2.392.232 3.209.046.957.794/3.217.472.614.433
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.392.232 + 3.209.046.957.794/3.217.472.614.433 =
2.392.232 + 3.209.046.957.794 : 3.217.472.614.433 ≈
2.392.232,997381281009 ≈
2.392.233
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.392.232,997381281009 =
2.392.232,997381281009 × 100/100 =
(2.392.232,997381281009 × 100)/100 =
239.223.299,738128100883/100 ≈
239.223.299,738128100883% ≈
239.223.299,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 622/966 × 8.718/588 × 6.758/583 × 10.554/588 × 962.892/1.369 × - 1.000/584 = 7.696.944.156.417.242.250/3.217.472.614.433
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 622/966 × 8.718/588 × 6.758/583 × 10.554/588 × 962.892/1.369 × - 1.000/584 = 2.392.232 3.209.046.957.794/3.217.472.614.433
Als Dezimalzahl:
- 622/966 × 8.718/588 × 6.758/583 × 10.554/588 × 962.892/1.369 × - 1.000/584 ≈ 2.392.233
In Prozent:
- 622/966 × 8.718/588 × 6.758/583 × 10.554/588 × 962.892/1.369 × - 1.000/584 ≈ 239.223.299,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.