- 622/948 × - 8.710/630 × - 6.738/576 × - 10.564/592 × - 962.890/1.361 × - 992/566 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 622/948 × - 8.710/630 × - 6.738/576 × - 10.564/592 × - 962.890/1.361 × - 992/566 =
622/948 × 8.710/630 × 6.738/576 × 10.564/592 × 962.890/1.361 × 992/566
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 622/948
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
622 = 2 × 311
948 = 22 × 3 × 79
ggT (622; 948) = 2
622/948 =
(622 : 2)/(948 : 2) =
311/474
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
622/948 =
(2 × 311)/(22 × 3 × 79) =
((2 × 311) : 2)/((22 × 3 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 311)/(22 : 2 × 3 × 79) =
(1 × 311)/(2(2 - 1) × 3 × 79) =
(1 × 311)/(21 × 3 × 79) =
(1 × 311)/(2 × 3 × 79) =
311/474
Der Bruch: 8.710/630
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.710 = 2 × 5 × 13 × 67
630 = 2 × 32 × 5 × 7
ggT (8.710; 630) = 2 × 5 = 10
8.710/630 =
(8.710 : 10)/(630 : 10) =
871/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.710/630 =
(2 × 5 × 13 × 67)/(2 × 32 × 5 × 7) =
((2 × 5 × 13 × 67) : (2 × 5))/((2 × 32 × 5 × 7) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 13 × 67)/(2 : 2 × 32 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 1 × 13 × 67)/(1 × 32 × 1 × 7) =
871/63
Der Bruch: 6.738/576
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.738 = 2 × 3 × 1.123
576 = 26 × 32
ggT (6.738; 576) = 2 × 3 = 6
6.738/576 =
(6.738 : 6)/(576 : 6) =
1.123/96
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.738/576 =
(2 × 3 × 1.123)/(26 × 32) =
((2 × 3 × 1.123) : (2 × 3))/((26 × 32) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.123)/(26 : 2 × 32 : 3) =
(1 × 1 × 1.123)/(2(6 - 1) × 3(2 - 1)) =
(1 × 1 × 1.123)/(25 × 31) =
(1 × 1 × 1.123)/(25 × 3) =
1.123/96
Der Bruch: 10.564/592
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.564 = 22 × 19 × 139
592 = 24 × 37
ggT (10.564; 592) = 22 = 4
10.564/592 =
(10.564 : 4)/(592 : 4) =
2.641/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.564/592 =
(22 × 19 × 139)/(24 × 37) =
((22 × 19 × 139) : 22)/((24 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 19 × 139)/(24 : 22 × 37) =
(2(2 - 2) × 19 × 139)/(2(4 - 2) × 37) =
(20 × 19 × 139)/(22 × 37) =
(1 × 19 × 139)/(22 × 37) =
2.641/148
Der Bruch: 962.890/1.361
962.890/1.361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.890 = 2 × 5 × 96.289
1.361 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.890; 1.361) = 1
Der Bruch: 992/566
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
992 = 25 × 31
566 = 2 × 283
ggT (992; 566) = 2
992/566 =
(992 : 2)/(566 : 2) =
496/283
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
992/566 =
(25 × 31)/(2 × 283) =
((25 × 31) : 2)/((2 × 283) : 2) =
(25 : 2 × 31)/(2 : 2 × 283) =
(2(5 - 1) × 31)/(1 × 283) =
(24 × 31)/(1 × 283) =
496/283
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
622/948 × 8.710/630 × 6.738/576 × 10.564/592 × 962.890/1.361 × 992/566 =
311/474 × 871/63 × 1.123/96 × 2.641/148 × 962.890/1.361 × 496/283
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
311/474 × 871/63 × 1.123/96 × 2.641/148 × 962.890/1.361 × 496/283 =
(311 × 871 × 1.123 × 2.641 × 962.890 × 496) / (474 × 63 × 96 × 148 × 1.361 × 283) =
(311 × 13 × 67 × 1.123 × 19 × 139 × 2 × 5 × 96.289 × 24 × 31) / (2 × 3 × 79 × 32 × 7 × 25 × 3 × 22 × 37 × 1.361 × 283) =
(25 × 5 × 13 × 19 × 31 × 67 × 139 × 311 × 1.123 × 96.289) / (28 × 34 × 7 × 37 × 79 × 283 × 1.361)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 5 × 13 × 19 × 31 × 67 × 139 × 311 × 1.123 × 96.289; 28 × 34 × 7 × 37 × 79 × 283 × 1.361) = 25
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 5 × 13 × 19 × 31 × 67 × 139 × 311 × 1.123 × 96.289) / (28 × 34 × 7 × 37 × 79 × 283 × 1.361) =
((25 × 5 × 13 × 19 × 31 × 67 × 139 × 311 × 1.123 × 96.289) : 25) / ((28 × 34 × 7 × 37 × 79 × 283 × 1.361) : 25) =
(25 : 25 × 5 × 13 × 19 × 31 × 67 × 139 × 311 × 1.123 × 96.289)/(28 : 25 × 34 × 7 × 37 × 79 × 283 × 1.361) =
(2(5 - 5) × 5 × 13 × 19 × 31 × 67 × 139 × 311 × 1.123 × 96.289)/(2(8 - 5) × 34 × 7 × 37 × 79 × 283 × 1.361) =
(20 × 5 × 13 × 19 × 31 × 67 × 139 × 311 × 1.123 × 96.289)/(23 × 34 × 7 × 37 × 79 × 283 × 1.361) =
(1 × 5 × 13 × 19 × 31 × 67 × 139 × 311 × 1.123 × 96.289)/(23 × 34 × 7 × 37 × 79 × 283 × 1.361) =
(5 × 13 × 19 × 31 × 67 × 139 × 311 × 1.123 × 96.289)/(23 × 34 × 7 × 37 × 79 × 283 × 1.361) =
(5 × 13 × 19 × 31 × 67 × 139 × 311 × 1.123 × 96.289)/(8 × 81 × 7 × 37 × 79 × 283 × 1.361) =
11.990.438.781.362.649.985/5.106.771.452.664
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.990.438.781.362.649.985 : 5.106.771.452.664 = 2.347.948 und der Rest = 4.962.623.116.513 ⇒
11.990.438.781.362.649.985 = 2.347.948 × 5.106.771.452.664 + 4.962.623.116.513 ⇒
11.990.438.781.362.649.985/5.106.771.452.664 =
(2.347.948 × 5.106.771.452.664 + 4.962.623.116.513)/5.106.771.452.664 =
(2.347.948 × 5.106.771.452.664)/5.106.771.452.664 + 4.962.623.116.513/5.106.771.452.664 =
2.347.948 + 4.962.623.116.513/5.106.771.452.664 =
2.347.948 4.962.623.116.513/5.106.771.452.664
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.347.948 + 4.962.623.116.513/5.106.771.452.664 =
2.347.948 + 4.962.623.116.513 : 5.106.771.452.664 ≈
2.347.948,971773098231 ≈
2.347.948,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.347.948,971773098231 =
2.347.948,971773098231 × 100/100 =
(2.347.948,971773098231 × 100)/100 =
234.794.897,177309823102/100 ≈
234.794.897,177309823102% ≈
234.794.897,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 622/948 × - 8.710/630 × - 6.738/576 × - 10.564/592 × - 962.890/1.361 × - 992/566 = 11.990.438.781.362.649.985/5.106.771.452.664
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 622/948 × - 8.710/630 × - 6.738/576 × - 10.564/592 × - 962.890/1.361 × - 992/566 = 2.347.948 4.962.623.116.513/5.106.771.452.664
Als Dezimalzahl:
- 622/948 × - 8.710/630 × - 6.738/576 × - 10.564/592 × - 962.890/1.361 × - 992/566 ≈ 2.347.948,97
In Prozent:
- 622/948 × - 8.710/630 × - 6.738/576 × - 10.564/592 × - 962.890/1.361 × - 992/566 ≈ 234.794.897,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.