- 622/64 × 138/44 × - 7.200/61 × - 1.760/48 × 121/60 × 133/60 × - 112/56 × - 110/64 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 622/64 × 138/44 × - 7.200/61 × - 1.760/48 × 121/60 × 133/60 × - 112/56 × - 110/64 =
- 622/64 × 138/44 × 7.200/61 × 1.760/48 × 121/60 × 133/60 × 112/56 × 110/64
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 622/64
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
622 = 2 × 311
64 = 26
ggT (622; 64) = 2
622/64 =
(622 : 2)/(64 : 2) =
311/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
622/64 =
(2 × 311)/26 =
((2 × 311) : 2)/(26 : 2) =
(2 : 2 × 311)/(26 : 2) =
(1 × 311)/2(6 - 1) =
(1 × 311)/25 =
311/32
Der Bruch: 138/44
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
138 = 2 × 3 × 23
44 = 22 × 11
ggT (138; 44) = 2
138/44 =
(138 : 2)/(44 : 2) =
69/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
138/44 =
(2 × 3 × 23)/(22 × 11) =
((2 × 3 × 23) : 2)/((22 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 23)/(22 : 2 × 11) =
(1 × 3 × 23)/(2(2 - 1) × 11) =
(1 × 3 × 23)/(21 × 11) =
(1 × 3 × 23)/(2 × 11) =
69/22
Der Bruch: 7.200/61
7.200/61 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.200 = 25 × 32 × 52
61 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.200; 61) = 1
Der Bruch: 1.760/48
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.760 = 25 × 5 × 11
48 = 24 × 3
ggT (1.760; 48) = 24 = 16
1.760/48 =
(1.760 : 16)/(48 : 16) =
110/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.760/48 =
(25 × 5 × 11)/(24 × 3) =
((25 × 5 × 11) : 24)/((24 × 3) : 24) =
(25 : 24 × 5 × 11)/(24 : 24 × 3) =
(2(5 - 4) × 5 × 11)/(2(4 - 4) × 3) =
(21 × 5 × 11)/(20 × 3) =
(2 × 5 × 11)/(1 × 3) =
110/3
Der Bruch: 121/60
121/60 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
121 = 112
60 = 22 × 3 × 5
ggT (121; 60) = 1
Der Bruch: 133/60
133/60 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
133 = 7 × 19
60 = 22 × 3 × 5
ggT (133; 60) = 1
Der Bruch: 112/56
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
112 = 24 × 7
56 = 23 × 7
ggT (112; 56) = 23 × 7 = 56
112/56 =
(112 : 56)/(56 : 56) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
112/56 =
(24 × 7)/(23 × 7) =
((24 × 7) : (23 × 7))/((23 × 7) : (23 × 7)) =
(24 : 23 × 7 : 7)/(23 : 23 × 7 : 7) =
(2(4 - 3) × 1)/(2(3 - 3) × 1) =
(2 × 1)/(20 × 1) =
(2 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 110/64
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
110 = 2 × 5 × 11
64 = 26
ggT (110; 64) = 2
110/64 =
(110 : 2)/(64 : 2) =
55/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
110/64 =
(2 × 5 × 11)/26 =
((2 × 5 × 11) : 2)/(26 : 2) =
(2 : 2 × 5 × 11)/(26 : 2) =
(1 × 5 × 11)/2(6 - 1) =
(1 × 5 × 11)/25 =
55/32
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 622/64 × 138/44 × 7.200/61 × 1.760/48 × 121/60 × 133/60 × 112/56 × 110/64 =
- 311/32 × 69/22 × 7.200/61 × 110/3 × 121/60 × 133/60 × 2 × 55/32
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 311/32 × 69/22 × 7.200/61 × 110/3 × 121/60 × 133/60 × 2 × 55/32 =
- (311 × 69 × 7.200 × 110 × 121 × 133 × 2 × 55) / (32 × 22 × 61 × 3 × 60 × 60 × 32) =
- (311 × 3 × 23 × 25 × 32 × 52 × 2 × 5 × 11 × 112 × 7 × 19 × 2 × 5 × 11) / (25 × 2 × 11 × 61 × 3 × 22 × 3 × 5 × 22 × 3 × 5 × 25) =
- (27 × 33 × 54 × 7 × 114 × 19 × 23 × 311) / (215 × 33 × 52 × 11 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 54 × 7 × 114 × 19 × 23 × 311; 215 × 33 × 52 × 11 × 61) = 27 × 33 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 54 × 7 × 114 × 19 × 23 × 311) / (215 × 33 × 52 × 11 × 61) =
- ((27 × 33 × 54 × 7 × 114 × 19 × 23 × 311) : (27 × 33 × 52 × 11)) / ((215 × 33 × 52 × 11 × 61) : (27 × 33 × 52 × 11)) =
- (27 : 27 × 33 : 33 × 54 : 52 × 7 × 114 : 11 × 19 × 23 × 311)/(215 : 27 × 33 : 33 × 52 : 52 × 11 : 11 × 61) =
- (2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 5(4 - 2) × 7 × 11(4 - 1) × 19 × 23 × 311)/(2(15 - 7) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 61) =
- (20 × 30 × 52 × 7 × 113 × 19 × 23 × 311)/(28 × 30 × 50 × 1 × 61) =
- (1 × 1 × 52 × 7 × 113 × 19 × 23 × 311)/(28 × 1 × 1 × 1 × 61) =
- (52 × 7 × 113 × 19 × 23 × 311)/(28 × 61) =
- (25 × 7 × 1.331 × 19 × 23 × 311)/(256 × 61) =
- 31.656.137.975/15.616
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 31.656.137.975 : 15.616 = - 2.027.160 und der Rest = - 7.415 ⇒
- 31.656.137.975 = - 2.027.160 × 15.616 - 7.415 ⇒
- 31.656.137.975/15.616 =
( - 2.027.160 × 15.616 - 7.415)/15.616 =
( - 2.027.160 × 15.616)/15.616 - 7.415/15.616 =
- 2.027.160 - 7.415/15.616 =
- 2.027.160 7.415/15.616
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.027.160 - 7.415/15.616 =
- 2.027.160 - 7.415 : 15.616 ≈
- 2.027.160,474833504098 ≈
- 2.027.160,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.027.160,474833504098 =
- 2.027.160,474833504098 × 100/100 =
( - 2.027.160,474833504098 × 100)/100 =
- 202.716.047,483350409836/100 =
- 202.716.047,483350409836% ≈
- 202.716.047,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 622/64 × 138/44 × - 7.200/61 × - 1.760/48 × 121/60 × 133/60 × - 112/56 × - 110/64 = - 31.656.137.975/15.616
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 622/64 × 138/44 × - 7.200/61 × - 1.760/48 × 121/60 × 133/60 × - 112/56 × - 110/64 = - 2.027.160 7.415/15.616
Als Dezimalzahl:
- 622/64 × 138/44 × - 7.200/61 × - 1.760/48 × 121/60 × 133/60 × - 112/56 × - 110/64 ≈ - 2.027.160,47
In Prozent:
- 622/64 × 138/44 × - 7.200/61 × - 1.760/48 × 121/60 × 133/60 × - 112/56 × - 110/64 ≈ - 202.716.047,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.