- 622/402 × - 660/411 × 642/410 × - 639/421 × - 650/423 × - 751/389 × 879/384 × - 1.095/425 × 1.152/436 × 1.792/421 × 3.274/418 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 622/402 × - 660/411 × 642/410 × - 639/421 × - 650/423 × - 751/389 × 879/384 × - 1.095/425 × 1.152/436 × 1.792/421 × 3.274/418 =
622/402 × 660/411 × 642/410 × 639/421 × 650/423 × 751/389 × 879/384 × 1.095/425 × 1.152/436 × 1.792/421 × 3.274/418
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 622/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
622 = 2 × 311
402 = 2 × 3 × 67
ggT (622; 402) = 2
622/402 =
(622 : 2)/(402 : 2) =
311/201
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
622/402 =
(2 × 311)/(2 × 3 × 67) =
((2 × 311) : 2)/((2 × 3 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 311)/(2 : 2 × 3 × 67) =
(1 × 311)/(1 × 3 × 67) =
311/201
Der Bruch: 660/411
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
660 = 22 × 3 × 5 × 11
411 = 3 × 137
ggT (660; 411) = 3
660/411 =
(660 : 3)/(411 : 3) =
220/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
660/411 =
(22 × 3 × 5 × 11)/(3 × 137) =
((22 × 3 × 5 × 11) : 3)/((3 × 137) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 11)/(3 : 3 × 137) =
(22 × 1 × 5 × 11)/(1 × 137) =
220/137
Der Bruch: 642/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
642 = 2 × 3 × 107
410 = 2 × 5 × 41
ggT (642; 410) = 2
642/410 =
(642 : 2)/(410 : 2) =
321/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
642/410 =
(2 × 3 × 107)/(2 × 5 × 41) =
((2 × 3 × 107) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 107)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(1 × 3 × 107)/(1 × 5 × 41) =
321/205
Der Bruch: 639/421
639/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
639 = 32 × 71
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (639; 421) = 1
Der Bruch: 650/423
650/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
650 = 2 × 52 × 13
423 = 32 × 47
ggT (650; 423) = 1
Der Bruch: 751/389
751/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (751; 389) = 1
Der Bruch: 879/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
879 = 3 × 293
384 = 27 × 3
ggT (879; 384) = 3
879/384 =
(879 : 3)/(384 : 3) =
293/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
879/384 =
(3 × 293)/(27 × 3) =
((3 × 293) : 3)/((27 × 3) : 3) =
(3 : 3 × 293)/(27 × 3 : 3) =
(1 × 293)/(27 × 1) =
293/128
Der Bruch: 1.095/425
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.095 = 3 × 5 × 73
425 = 52 × 17
ggT (1.095; 425) = 5
1.095/425 =
(1.095 : 5)/(425 : 5) =
219/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.095/425 =
(3 × 5 × 73)/(52 × 17) =
((3 × 5 × 73) : 5)/((52 × 17) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 73)/(52 : 5 × 17) =
(3 × 1 × 73)/(5(2 - 1) × 17) =
(3 × 1 × 73)/(51 × 17) =
(3 × 1 × 73)/(5 × 17) =
219/85
Der Bruch: 1.152/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.152 = 27 × 32
436 = 22 × 109
ggT (1.152; 436) = 22 = 4
1.152/436 =
(1.152 : 4)/(436 : 4) =
288/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.152/436 =
(27 × 32)/(22 × 109) =
((27 × 32) : 22)/((22 × 109) : 22) =
(27 : 22 × 32)/(22 : 22 × 109) =
(2(7 - 2) × 32)/(2(2 - 2) × 109) =
(25 × 32)/(20 × 109) =
(25 × 32)/(1 × 109) =
288/109
Der Bruch: 1.792/421
1.792/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.792 = 28 × 7
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.792; 421) = 1
Der Bruch: 3.274/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.274 = 2 × 1.637
418 = 2 × 11 × 19
ggT (3.274; 418) = 2
3.274/418 =
(3.274 : 2)/(418 : 2) =
1.637/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.274/418 =
(2 × 1.637)/(2 × 11 × 19) =
((2 × 1.637) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 1.637)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(1 × 1.637)/(1 × 11 × 19) =
1.637/209
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
622/402 × 660/411 × 642/410 × 639/421 × 650/423 × 751/389 × 879/384 × 1.095/425 × 1.152/436 × 1.792/421 × 3.274/418 =
311/201 × 220/137 × 321/205 × 639/421 × 650/423 × 751/389 × 293/128 × 219/85 × 288/109 × 1.792/421 × 1.637/209
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
311/201 × 220/137 × 321/205 × 639/421 × 650/423 × 751/389 × 293/128 × 219/85 × 288/109 × 1.792/421 × 1.637/209 =
(311 × 220 × 321 × 639 × 650 × 751 × 293 × 219 × 288 × 1.792 × 1.637) / (201 × 137 × 205 × 421 × 423 × 389 × 128 × 85 × 109 × 421 × 209) =
(311 × 22 × 5 × 11 × 3 × 107 × 32 × 71 × 2 × 52 × 13 × 751 × 293 × 3 × 73 × 25 × 32 × 28 × 7 × 1.637) / (3 × 67 × 137 × 5 × 41 × 421 × 32 × 47 × 389 × 27 × 5 × 17 × 109 × 421 × 11 × 19) =
(216 × 36 × 53 × 7 × 11 × 13 × 71 × 73 × 107 × 293 × 311 × 751 × 1.637) / (27 × 33 × 52 × 11 × 17 × 19 × 41 × 47 × 67 × 109 × 137 × 389 × 4212)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (216 × 36 × 53 × 7 × 11 × 13 × 71 × 73 × 107 × 293 × 311 × 751 × 1.637; 27 × 33 × 52 × 11 × 17 × 19 × 41 × 47 × 67 × 109 × 137 × 389 × 4212) = 27 × 33 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(216 × 36 × 53 × 7 × 11 × 13 × 71 × 73 × 107 × 293 × 311 × 751 × 1.637) / (27 × 33 × 52 × 11 × 17 × 19 × 41 × 47 × 67 × 109 × 137 × 389 × 4212) =
((216 × 36 × 53 × 7 × 11 × 13 × 71 × 73 × 107 × 293 × 311 × 751 × 1.637) : (27 × 33 × 52 × 11)) / ((27 × 33 × 52 × 11 × 17 × 19 × 41 × 47 × 67 × 109 × 137 × 389 × 4212) : (27 × 33 × 52 × 11)) =
(216 : 27 × 36 : 33 × 53 : 52 × 7 × 11 : 11 × 13 × 71 × 73 × 107 × 293 × 311 × 751 × 1.637)/(27 : 27 × 33 : 33 × 52 : 52 × 11 : 11 × 17 × 19 × 41 × 47 × 67 × 109 × 137 × 389 × 4212) =
(2(16 - 7) × 3(6 - 3) × 5(3 - 2) × 7 × 1 × 13 × 71 × 73 × 107 × 293 × 311 × 751 × 1.637)/(2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 17 × 19 × 41 × 47 × 67 × 109 × 137 × 389 × 4212) =
(29 × 33 × 51 × 7 × 1 × 13 × 71 × 73 × 107 × 293 × 311 × 751 × 1.637)/(20 × 30 × 50 × 1 × 17 × 19 × 41 × 47 × 67 × 109 × 137 × 389 × 4212) =
(29 × 33 × 5 × 7 × 1 × 13 × 71 × 73 × 107 × 293 × 311 × 751 × 1.637)/(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 41 × 47 × 67 × 109 × 137 × 389 × 4212) =
(29 × 33 × 5 × 7 × 13 × 71 × 73 × 107 × 293 × 311 × 751 × 1.637)/(17 × 19 × 41 × 47 × 67 × 109 × 137 × 389 × 4212) =
(512 × 27 × 5 × 7 × 13 × 71 × 73 × 107 × 293 × 311 × 751 × 1.637)/(17 × 19 × 41 × 47 × 67 × 109 × 137 × 389 × 177.241) =
390.774.966.128.201.581.355.520/42.935.833.464.507.717.119
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
390.774.966.128.201.581.355.520 : 42.935.833.464.507.717.119 = 9.101 und der Rest = 15.945.767.716.847.855.501 ⇒
390.774.966.128.201.581.355.520 = 9.101 × 42.935.833.464.507.717.119 + 15.945.767.716.847.855.501 ⇒
390.774.966.128.201.581.355.520/42.935.833.464.507.717.119 =
(9.101 × 42.935.833.464.507.717.119 + 15.945.767.716.847.855.501)/42.935.833.464.507.717.119 =
(9.101 × 42.935.833.464.507.717.119)/42.935.833.464.507.717.119 + 15.945.767.716.847.855.501/42.935.833.464.507.717.119 =
9.101 + 15.945.767.716.847.855.501/42.935.833.464.507.717.119 =
9.101 15.945.767.716.847.855.501/42.935.833.464.507.717.119
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.101 + 15.945.767.716.847.855.501/42.935.833.464.507.717.119 =
9.101 + 15.945.767.716.847.855.501 : 42.935.833.464.507.717.119 ≈
9.101,371386006284 ≈
9.101,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.101,371386006284 =
9.101,371386006284 × 100/100 =
(9.101,371386006284 × 100)/100 =
910.137,138600628375/100 ≈
910.137,138600628375% ≈
910.137,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 622/402 × - 660/411 × 642/410 × - 639/421 × - 650/423 × - 751/389 × 879/384 × - 1.095/425 × 1.152/436 × 1.792/421 × 3.274/418 = 390.774.966.128.201.581.355.520/42.935.833.464.507.717.119
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 622/402 × - 660/411 × 642/410 × - 639/421 × - 650/423 × - 751/389 × 879/384 × - 1.095/425 × 1.152/436 × 1.792/421 × 3.274/418 = 9.101 15.945.767.716.847.855.501/42.935.833.464.507.717.119
Als Dezimalzahl:
- 622/402 × - 660/411 × 642/410 × - 639/421 × - 650/423 × - 751/389 × 879/384 × - 1.095/425 × 1.152/436 × 1.792/421 × 3.274/418 ≈ 9.101,37
In Prozent:
- 622/402 × - 660/411 × 642/410 × - 639/421 × - 650/423 × - 751/389 × 879/384 × - 1.095/425 × 1.152/436 × 1.792/421 × 3.274/418 ≈ 910.137,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.