- 622/388 × - 605/396 × 628/421 × 634/416 × 656/394 × 712/375 × 872/379 × 1.053/403 × 1.118/400 × 1.758/409 × - 3.295/389 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 622/388 × - 605/396 × 628/421 × 634/416 × 656/394 × 712/375 × 872/379 × 1.053/403 × 1.118/400 × 1.758/409 × - 3.295/389 =
- 622/388 × 605/396 × 628/421 × 634/416 × 656/394 × 712/375 × 872/379 × 1.053/403 × 1.118/400 × 1.758/409 × 3.295/389
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 622/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
622 = 2 × 311
388 = 22 × 97
ggT (622; 388) = 2
622/388 =
(622 : 2)/(388 : 2) =
311/194
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
622/388 =
(2 × 311)/(22 × 97) =
((2 × 311) : 2)/((22 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 311)/(22 : 2 × 97) =
(1 × 311)/(2(2 - 1) × 97) =
(1 × 311)/(21 × 97) =
(1 × 311)/(2 × 97) =
311/194
Der Bruch: 605/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
605 = 5 × 112
396 = 22 × 32 × 11
ggT (605; 396) = 11
605/396 =
(605 : 11)/(396 : 11) =
55/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
605/396 =
(5 × 112)/(22 × 32 × 11) =
((5 × 112) : 11)/((22 × 32 × 11) : 11) =
(5 × 112 : 11)/(22 × 32 × 11 : 11) =
(5 × 11(2 - 1))/(22 × 32 × 1) =
(5 × 111)/(22 × 32 × 1) =
(5 × 11)/(22 × 32 × 1) =
55/36
Der Bruch: 628/421
628/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
628 = 22 × 157
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (628; 421) = 1
Der Bruch: 634/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
634 = 2 × 317
416 = 25 × 13
ggT (634; 416) = 2
634/416 =
(634 : 2)/(416 : 2) =
317/208
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
634/416 =
(2 × 317)/(25 × 13) =
((2 × 317) : 2)/((25 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 317)/(25 : 2 × 13) =
(1 × 317)/(2(5 - 1) × 13) =
(1 × 317)/(24 × 13) =
317/208
Der Bruch: 656/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
656 = 24 × 41
394 = 2 × 197
ggT (656; 394) = 2
656/394 =
(656 : 2)/(394 : 2) =
328/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
656/394 =
(24 × 41)/(2 × 197) =
((24 × 41) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(24 : 2 × 41)/(2 : 2 × 197) =
(2(4 - 1) × 41)/(1 × 197) =
(23 × 41)/(1 × 197) =
328/197
Der Bruch: 712/375
712/375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
712 = 23 × 89
375 = 3 × 53
ggT (712; 375) = 1
Der Bruch: 872/379
872/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
872 = 23 × 109
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (872; 379) = 1
Der Bruch: 1.053/403
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.053 = 34 × 13
403 = 13 × 31
ggT (1.053; 403) = 13
1.053/403 =
(1.053 : 13)/(403 : 13) =
81/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.053/403 =
(34 × 13)/(13 × 31) =
((34 × 13) : 13)/((13 × 31) : 13) =
(34 × 13 : 13)/(13 : 13 × 31) =
(34 × 1)/(1 × 31) =
81/31
Der Bruch: 1.118/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.118 = 2 × 13 × 43
400 = 24 × 52
ggT (1.118; 400) = 2
1.118/400 =
(1.118 : 2)/(400 : 2) =
559/200
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.118/400 =
(2 × 13 × 43)/(24 × 52) =
((2 × 13 × 43) : 2)/((24 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 43)/(24 : 2 × 52) =
(1 × 13 × 43)/(2(4 - 1) × 52) =
(1 × 13 × 43)/(23 × 52) =
559/200
Der Bruch: 1.758/409
1.758/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.758 = 2 × 3 × 293
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.758; 409) = 1
Der Bruch: 3.295/389
3.295/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.295 = 5 × 659
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.295; 389) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 622/388 × 605/396 × 628/421 × 634/416 × 656/394 × 712/375 × 872/379 × 1.053/403 × 1.118/400 × 1.758/409 × 3.295/389 =
- 311/194 × 55/36 × 628/421 × 317/208 × 328/197 × 712/375 × 872/379 × 81/31 × 559/200 × 1.758/409 × 3.295/389
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 311/194 × 55/36 × 628/421 × 317/208 × 328/197 × 712/375 × 872/379 × 81/31 × 559/200 × 1.758/409 × 3.295/389 =
- (311 × 55 × 628 × 317 × 328 × 712 × 872 × 81 × 559 × 1.758 × 3.295) / (194 × 36 × 421 × 208 × 197 × 375 × 379 × 31 × 200 × 409 × 389) =
- (311 × 5 × 11 × 22 × 157 × 317 × 23 × 41 × 23 × 89 × 23 × 109 × 34 × 13 × 43 × 2 × 3 × 293 × 5 × 659) / (2 × 97 × 22 × 32 × 421 × 24 × 13 × 197 × 3 × 53 × 379 × 31 × 23 × 52 × 409 × 389) =
- (212 × 35 × 52 × 11 × 13 × 41 × 43 × 89 × 109 × 157 × 293 × 311 × 317 × 659) / (210 × 33 × 55 × 13 × 31 × 97 × 197 × 379 × 389 × 409 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 35 × 52 × 11 × 13 × 41 × 43 × 89 × 109 × 157 × 293 × 311 × 317 × 659; 210 × 33 × 55 × 13 × 31 × 97 × 197 × 379 × 389 × 409 × 421) = 210 × 33 × 52 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 35 × 52 × 11 × 13 × 41 × 43 × 89 × 109 × 157 × 293 × 311 × 317 × 659) / (210 × 33 × 55 × 13 × 31 × 97 × 197 × 379 × 389 × 409 × 421) =
- ((212 × 35 × 52 × 11 × 13 × 41 × 43 × 89 × 109 × 157 × 293 × 311 × 317 × 659) : (210 × 33 × 52 × 13)) / ((210 × 33 × 55 × 13 × 31 × 97 × 197 × 379 × 389 × 409 × 421) : (210 × 33 × 52 × 13)) =
- (212 : 210 × 35 : 33 × 52 : 52 × 11 × 13 : 13 × 41 × 43 × 89 × 109 × 157 × 293 × 311 × 317 × 659)/(210 : 210 × 33 : 33 × 55 : 52 × 13 : 13 × 31 × 97 × 197 × 379 × 389 × 409 × 421) =
- (2(12 - 10) × 3(5 - 3) × 5(2 - 2) × 11 × 1 × 41 × 43 × 89 × 109 × 157 × 293 × 311 × 317 × 659)/(2(10 - 10) × 3(3 - 3) × 5(5 - 2) × 1 × 31 × 97 × 197 × 379 × 389 × 409 × 421) =
- (22 × 32 × 50 × 11 × 1 × 41 × 43 × 89 × 109 × 157 × 293 × 311 × 317 × 659)/(20 × 30 × 53 × 1 × 31 × 97 × 197 × 379 × 389 × 409 × 421) =
- (22 × 32 × 1 × 11 × 1 × 41 × 43 × 89 × 109 × 157 × 293 × 311 × 317 × 659)/(1 × 1 × 53 × 1 × 31 × 97 × 197 × 379 × 389 × 409 × 421) =
- (22 × 32 × 11 × 41 × 43 × 89 × 109 × 157 × 293 × 311 × 317 × 659)/(53 × 31 × 97 × 197 × 379 × 389 × 409 × 421) =
- (4 × 9 × 11 × 41 × 43 × 89 × 109 × 157 × 293 × 311 × 317 × 659)/(125 × 31 × 97 × 197 × 379 × 389 × 409 × 421) =
- 20.241.203.976.662.527.140.084/1.879.766.399.548.245.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 20.241.203.976.662.527.140.084 : 1.879.766.399.548.245.125 = - 10.767 und der Rest = - 1.759.152.726.571.879.209 ⇒
- 20.241.203.976.662.527.140.084 = - 10.767 × 1.879.766.399.548.245.125 - 1.759.152.726.571.879.209 ⇒
- 20.241.203.976.662.527.140.084/1.879.766.399.548.245.125 =
( - 10.767 × 1.879.766.399.548.245.125 - 1.759.152.726.571.879.209)/1.879.766.399.548.245.125 =
( - 10.767 × 1.879.766.399.548.245.125)/1.879.766.399.548.245.125 - 1.759.152.726.571.879.209/1.879.766.399.548.245.125 =
- 10.767 - 1.759.152.726.571.879.209/1.879.766.399.548.245.125 =
- 10.767 1.759.152.726.571.879.209/1.879.766.399.548.245.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.767 - 1.759.152.726.571.879.209/1.879.766.399.548.245.125 =
- 10.767 - 1.759.152.726.571.879.209 : 1.879.766.399.548.245.125 ≈
- 10.767,935835818214 ≈
- 10.767,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.767,935835818214 =
- 10.767,935835818214 × 100/100 =
( - 10.767,935835818214 × 100)/100 =
- 1.076.793,583581821371/100 ≈
- 1.076.793,583581821371% ≈
- 1.076.793,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 622/388 × - 605/396 × 628/421 × 634/416 × 656/394 × 712/375 × 872/379 × 1.053/403 × 1.118/400 × 1.758/409 × - 3.295/389 = - 20.241.203.976.662.527.140.084/1.879.766.399.548.245.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 622/388 × - 605/396 × 628/421 × 634/416 × 656/394 × 712/375 × 872/379 × 1.053/403 × 1.118/400 × 1.758/409 × - 3.295/389 = - 10.767 1.759.152.726.571.879.209/1.879.766.399.548.245.125
Als Dezimalzahl:
- 622/388 × - 605/396 × 628/421 × 634/416 × 656/394 × 712/375 × 872/379 × 1.053/403 × 1.118/400 × 1.758/409 × - 3.295/389 ≈ - 10.767,94
In Prozent:
- 622/388 × - 605/396 × 628/421 × 634/416 × 656/394 × 712/375 × 872/379 × 1.053/403 × 1.118/400 × 1.758/409 × - 3.295/389 ≈ - 1.076.793,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.