- 621/954 × 8.727/638 × - 6.760/585 × - 10.555/588 × 962.889/1.350 × - 993/559 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 621/954 × 8.727/638 × - 6.760/585 × - 10.555/588 × 962.889/1.350 × - 993/559 =
621/954 × 8.727/638 × 6.760/585 × 10.555/588 × 962.889/1.350 × 993/559
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 621/954
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
621 = 33 × 23
954 = 2 × 32 × 53
ggT (621; 954) = 32 = 9
621/954 =
(621 : 9)/(954 : 9) =
69/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
621/954 =
(33 × 23)/(2 × 32 × 53) =
((33 × 23) : 32)/((2 × 32 × 53) : 32) =
(33 : 32 × 23)/(2 × 32 : 32 × 53) =
(3(3 - 2) × 23)/(2 × 3(2 - 2) × 53) =
(31 × 23)/(2 × 30 × 53) =
(3 × 23)/(2 × 1 × 53) =
69/106
Der Bruch: 8.727/638
8.727/638 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.727 = 3 × 2.909
638 = 2 × 11 × 29
ggT (8.727; 638) = 1
Der Bruch: 6.760/585
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.760 = 23 × 5 × 132
585 = 32 × 5 × 13
ggT (6.760; 585) = 5 × 13 = 65
6.760/585 =
(6.760 : 65)/(585 : 65) =
104/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.760/585 =
(23 × 5 × 132)/(32 × 5 × 13) =
((23 × 5 × 132) : (5 × 13))/((32 × 5 × 13) : (5 × 13)) =
(23 × 5 : 5 × 132 : 13)/(32 × 5 : 5 × 13 : 13) =
(23 × 1 × 13(2 - 1))/(32 × 1 × 1) =
(23 × 1 × 131)/(32 × 1 × 1) =
(23 × 1 × 13)/(32 × 1 × 1) =
104/9
Der Bruch: 10.555/588
10.555/588 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.555 = 5 × 2.111
588 = 22 × 3 × 72
ggT (10.555; 588) = 1
Der Bruch: 962.889/1.350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.889 = 3 × 47 × 6.829
1.350 = 2 × 33 × 52
ggT (962.889; 1.350) = 3
962.889/1.350 =
(962.889 : 3)/(1.350 : 3) =
320.963/450
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.889/1.350 =
(3 × 47 × 6.829)/(2 × 33 × 52) =
((3 × 47 × 6.829) : 3)/((2 × 33 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 47 × 6.829)/(2 × 33 : 3 × 52) =
(1 × 47 × 6.829)/(2 × 3(3 - 1) × 52) =
(1 × 47 × 6.829)/(2 × 32 × 52) =
320.963/450
Der Bruch: 993/559
993/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
993 = 3 × 331
559 = 13 × 43
ggT (993; 559) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
621/954 × 8.727/638 × 6.760/585 × 10.555/588 × 962.889/1.350 × 993/559 =
69/106 × 8.727/638 × 104/9 × 10.555/588 × 320.963/450 × 993/559
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
69/106 × 8.727/638 × 104/9 × 10.555/588 × 320.963/450 × 993/559 =
(69 × 8.727 × 104 × 10.555 × 320.963 × 993) / (106 × 638 × 9 × 588 × 450 × 559) =
(3 × 23 × 3 × 2.909 × 23 × 13 × 5 × 2.111 × 47 × 6.829 × 3 × 331) / (2 × 53 × 2 × 11 × 29 × 32 × 22 × 3 × 72 × 2 × 32 × 52 × 13 × 43) =
(23 × 33 × 5 × 13 × 23 × 47 × 331 × 2.111 × 2.909 × 6.829) / (25 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 29 × 43 × 53)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 5 × 13 × 23 × 47 × 331 × 2.111 × 2.909 × 6.829; 25 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 29 × 43 × 53) = 23 × 33 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 5 × 13 × 23 × 47 × 331 × 2.111 × 2.909 × 6.829) / (25 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 29 × 43 × 53) =
((23 × 33 × 5 × 13 × 23 × 47 × 331 × 2.111 × 2.909 × 6.829) : (23 × 33 × 5 × 13)) / ((25 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 29 × 43 × 53) : (23 × 33 × 5 × 13)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 13 : 13 × 23 × 47 × 331 × 2.111 × 2.909 × 6.829)/(25 : 23 × 35 : 33 × 52 : 5 × 72 × 11 × 13 : 13 × 29 × 43 × 53) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 23 × 47 × 331 × 2.111 × 2.909 × 6.829)/(2(5 - 3) × 3(5 - 3) × 5(2 - 1) × 72 × 11 × 1 × 29 × 43 × 53) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 23 × 47 × 331 × 2.111 × 2.909 × 6.829)/(22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 1 × 29 × 43 × 53) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 47 × 331 × 2.111 × 2.909 × 6.829)/(22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 1 × 29 × 43 × 53) =
(23 × 47 × 331 × 2.111 × 2.909 × 6.829)/(22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 29 × 43 × 53) =
(23 × 47 × 331 × 2.111 × 2.909 × 6.829)/(4 × 9 × 5 × 49 × 11 × 29 × 43 × 53) =
15.005.233.397.355.781/6.412.148.820
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
15.005.233.397.355.781 : 6.412.148.820 = 2.340.125 und der Rest = 3.639.953.281 ⇒
15.005.233.397.355.781 = 2.340.125 × 6.412.148.820 + 3.639.953.281 ⇒
15.005.233.397.355.781/6.412.148.820 =
(2.340.125 × 6.412.148.820 + 3.639.953.281)/6.412.148.820 =
(2.340.125 × 6.412.148.820)/6.412.148.820 + 3.639.953.281/6.412.148.820 =
2.340.125 + 3.639.953.281/6.412.148.820 =
2.340.125 3.639.953.281/6.412.148.820
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.340.125 + 3.639.953.281/6.412.148.820 =
2.340.125 + 3.639.953.281 : 6.412.148.820 ≈
2.340.125,567665128053 ≈
2.340.125,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.340.125,567665128053 =
2.340.125,567665128053 × 100/100 =
(2.340.125,567665128053 × 100)/100 =
234.012.556,766512805297/100 ≈
234.012.556,766512805297% ≈
234.012.556,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 621/954 × 8.727/638 × - 6.760/585 × - 10.555/588 × 962.889/1.350 × - 993/559 = 15.005.233.397.355.781/6.412.148.820
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 621/954 × 8.727/638 × - 6.760/585 × - 10.555/588 × 962.889/1.350 × - 993/559 = 2.340.125 3.639.953.281/6.412.148.820
Als Dezimalzahl:
- 621/954 × 8.727/638 × - 6.760/585 × - 10.555/588 × 962.889/1.350 × - 993/559 ≈ 2.340.125,57
In Prozent:
- 621/954 × 8.727/638 × - 6.760/585 × - 10.555/588 × 962.889/1.350 × - 993/559 ≈ 234.012.556,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.