- 621/59 × 154/77 × - 3.128/78 × - 5.075/78 × 161/99 × 157/85 × 151/85 × 10.124/82 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 621/59 × 154/77 × - 3.128/78 × - 5.075/78 × 161/99 × 157/85 × 151/85 × 10.124/82 =
- 621/59 × 154/77 × 3.128/78 × 5.075/78 × 161/99 × 157/85 × 151/85 × 10.124/82
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 621/59
621/59 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
621 = 33 × 23
59 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (621; 59) = 1
Der Bruch: 154/77
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
154 = 2 × 7 × 11
77 = 7 × 11
ggT (154; 77) = 7 × 11 = 77
154/77 =
(154 : 77)/(77 : 77) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
154/77 =
(2 × 7 × 11)/(7 × 11) =
((2 × 7 × 11) : (7 × 11))/((7 × 11) : (7 × 11)) =
(2 × 7 : 7 × 11 : 11)/(7 : 7 × 11 : 11) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 3.128/78
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.128 = 23 × 17 × 23
78 = 2 × 3 × 13
ggT (3.128; 78) = 2
3.128/78 =
(3.128 : 2)/(78 : 2) =
1.564/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.128/78 =
(23 × 17 × 23)/(2 × 3 × 13) =
((23 × 17 × 23) : 2)/((2 × 3 × 13) : 2) =
(23 : 2 × 17 × 23)/(2 : 2 × 3 × 13) =
(2(3 - 1) × 17 × 23)/(1 × 3 × 13) =
(22 × 17 × 23)/(1 × 3 × 13) =
1.564/39
Der Bruch: 5.075/78
5.075/78 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.075 = 52 × 7 × 29
78 = 2 × 3 × 13
ggT (5.075; 78) = 1
Der Bruch: 161/99
161/99 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
161 = 7 × 23
99 = 32 × 11
ggT (161; 99) = 1
Der Bruch: 157/85
157/85 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
85 = 5 × 17
ggT (157; 85) = 1
Der Bruch: 151/85
151/85 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
85 = 5 × 17
ggT (151; 85) = 1
Der Bruch: 10.124/82
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.124 = 22 × 2.531
82 = 2 × 41
ggT (10.124; 82) = 2
10.124/82 =
(10.124 : 2)/(82 : 2) =
5.062/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.124/82 =
(22 × 2.531)/(2 × 41) =
((22 × 2.531) : 2)/((2 × 41) : 2) =
(22 : 2 × 2.531)/(2 : 2 × 41) =
(2(2 - 1) × 2.531)/(1 × 41) =
(21 × 2.531)/(1 × 41) =
(2 × 2.531)/(1 × 41) =
5.062/41
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 621/59 × 154/77 × 3.128/78 × 5.075/78 × 161/99 × 157/85 × 151/85 × 10.124/82 =
- 621/59 × 2 × 1.564/39 × 5.075/78 × 161/99 × 157/85 × 151/85 × 5.062/41
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 621/59 × 2 × 1.564/39 × 5.075/78 × 161/99 × 157/85 × 151/85 × 5.062/41 =
- (621 × 2 × 1.564 × 5.075 × 161 × 157 × 151 × 5.062) / (59 × 39 × 78 × 99 × 85 × 85 × 41) =
- (33 × 23 × 2 × 22 × 17 × 23 × 52 × 7 × 29 × 7 × 23 × 157 × 151 × 2 × 2.531) / (59 × 3 × 13 × 2 × 3 × 13 × 32 × 11 × 5 × 17 × 5 × 17 × 41) =
- (24 × 33 × 52 × 72 × 17 × 233 × 29 × 151 × 157 × 2.531) / (2 × 34 × 52 × 11 × 132 × 172 × 41 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 52 × 72 × 17 × 233 × 29 × 151 × 157 × 2.531; 2 × 34 × 52 × 11 × 132 × 172 × 41 × 59) = 2 × 33 × 52 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 52 × 72 × 17 × 233 × 29 × 151 × 157 × 2.531) / (2 × 34 × 52 × 11 × 132 × 172 × 41 × 59) =
- ((24 × 33 × 52 × 72 × 17 × 233 × 29 × 151 × 157 × 2.531) : (2 × 33 × 52 × 17)) / ((2 × 34 × 52 × 11 × 132 × 172 × 41 × 59) : (2 × 33 × 52 × 17)) =
- (24 : 2 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 × 17 : 17 × 233 × 29 × 151 × 157 × 2.531)/(2 : 2 × 34 : 33 × 52 : 52 × 11 × 132 × 172 : 17 × 41 × 59) =
- (2(4 - 1) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 72 × 1 × 233 × 29 × 151 × 157 × 2.531)/(1 × 3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 11 × 132 × 17(2 - 1) × 41 × 59) =
- (23 × 30 × 50 × 72 × 1 × 233 × 29 × 151 × 157 × 2.531)/(1 × 3 × 50 × 11 × 132 × 171 × 41 × 59) =
- (23 × 1 × 1 × 72 × 1 × 233 × 29 × 151 × 157 × 2.531)/(1 × 3 × 1 × 11 × 132 × 17 × 41 × 59) =
- (23 × 72 × 233 × 29 × 151 × 157 × 2.531)/(3 × 11 × 132 × 17 × 41 × 59) =
- (8 × 49 × 12.167 × 29 × 151 × 157 × 2.531)/(3 × 11 × 169 × 17 × 41 × 59) =
- 8.299.201.666.040.152/229.342.971
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.299.201.666.040.152 : 229.342.971 = - 36.186.858 und der Rest = - 141.165.034 ⇒
- 8.299.201.666.040.152 = - 36.186.858 × 229.342.971 - 141.165.034 ⇒
- 8.299.201.666.040.152/229.342.971 =
( - 36.186.858 × 229.342.971 - 141.165.034)/229.342.971 =
( - 36.186.858 × 229.342.971)/229.342.971 - 141.165.034/229.342.971 =
- 36.186.858 - 141.165.034/229.342.971 =
- 36.186.858 141.165.034/229.342.971
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 36.186.858 - 141.165.034/229.342.971 =
- 36.186.858 - 141.165.034 : 229.342.971 ≈
- 36.186.858,615519339374 ≈
- 36.186.858,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 36.186.858,615519339374 =
- 36.186.858,615519339374 × 100/100 =
( - 36.186.858,615519339374 × 100)/100 =
- 3.618.685.861,551933937404/100 ≈
- 3.618.685.861,551933937404% ≈
- 3.618.685.861,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 621/59 × 154/77 × - 3.128/78 × - 5.075/78 × 161/99 × 157/85 × 151/85 × 10.124/82 = - 8.299.201.666.040.152/229.342.971
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 621/59 × 154/77 × - 3.128/78 × - 5.075/78 × 161/99 × 157/85 × 151/85 × 10.124/82 = - 36.186.858 141.165.034/229.342.971
Als Dezimalzahl:
- 621/59 × 154/77 × - 3.128/78 × - 5.075/78 × 161/99 × 157/85 × 151/85 × 10.124/82 ≈ - 36.186.858,62
In Prozent:
- 621/59 × 154/77 × - 3.128/78 × - 5.075/78 × 161/99 × 157/85 × 151/85 × 10.124/82 ≈ - 3.618.685.861,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.