- 621/212 × - 831/828 × 273/428 × - 410/200 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 621/212 × - 831/828 × 273/428 × - 410/200 =
- 621/212 × 831/828 × 273/428 × 410/200
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 621/212
621/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
621 = 33 × 23
212 = 22 × 53
ggT (621; 212) = 1
Der Bruch: 831/828
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
831 = 3 × 277
828 = 22 × 32 × 23
ggT (831; 828) = 3
831/828 =
(831 : 3)/(828 : 3) =
277/276
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
831/828 =
(3 × 277)/(22 × 32 × 23) =
((3 × 277) : 3)/((22 × 32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 277)/(22 × 32 : 3 × 23) =
(1 × 277)/(22 × 3(2 - 1) × 23) =
(1 × 277)/(22 × 31 × 23) =
(1 × 277)/(22 × 3 × 23) =
277/276
Der Bruch: 273/428
273/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
273 = 3 × 7 × 13
428 = 22 × 107
ggT (273; 428) = 1
Der Bruch: 410/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
410 = 2 × 5 × 41
200 = 23 × 52
ggT (410; 200) = 2 × 5 = 10
410/200 =
(410 : 10)/(200 : 10) =
41/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
410/200 =
(2 × 5 × 41)/(23 × 52) =
((2 × 5 × 41) : (2 × 5))/((23 × 52) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 41)/(23 : 2 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 41)/(2(3 - 1) × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 41)/(22 × 51) =
(1 × 1 × 41)/(22 × 5) =
41/20
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 621/212 × 831/828 × 273/428 × 410/200 =
- 621/212 × 277/276 × 273/428 × 41/20
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 621/212 × 277/276 × 273/428 × 41/20 =
- (621 × 277 × 273 × 41) / (212 × 276 × 428 × 20) =
- (33 × 23 × 277 × 3 × 7 × 13 × 41) / (22 × 53 × 22 × 3 × 23 × 22 × 107 × 22 × 5) =
- (34 × 7 × 13 × 23 × 41 × 277) / (28 × 3 × 5 × 23 × 53 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (34 × 7 × 13 × 23 × 41 × 277; 28 × 3 × 5 × 23 × 53 × 107) = 3 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (34 × 7 × 13 × 23 × 41 × 277) / (28 × 3 × 5 × 23 × 53 × 107) =
- ((34 × 7 × 13 × 23 × 41 × 277) : (3 × 23)) / ((28 × 3 × 5 × 23 × 53 × 107) : (3 × 23)) =
- (34 : 3 × 7 × 13 × 23 : 23 × 41 × 277)/(28 × 3 : 3 × 5 × 23 : 23 × 53 × 107) =
- (3(4 - 1) × 7 × 13 × 1 × 41 × 277)/(28 × 1 × 5 × 1 × 53 × 107) =
- (33 × 7 × 13 × 1 × 41 × 277)/(28 × 1 × 5 × 1 × 53 × 107) =
- (33 × 7 × 13 × 41 × 277)/(28 × 5 × 53 × 107) =
- (27 × 7 × 13 × 41 × 277)/(256 × 5 × 53 × 107) =
- 27.904.149/7.258.880
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 27.904.149 : 7.258.880 = - 3 und der Rest = - 6.127.509 ⇒
- 27.904.149 = - 3 × 7.258.880 - 6.127.509 ⇒
- 27.904.149/7.258.880 =
( - 3 × 7.258.880 - 6.127.509)/7.258.880 =
( - 3 × 7.258.880)/7.258.880 - 6.127.509/7.258.880 =
- 3 - 6.127.509/7.258.880 =
- 3 6.127.509/7.258.880
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 6.127.509/7.258.880 =
- 3 - 6.127.509 : 7.258.880 ≈
- 3,844139729545 ≈
- 3,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3,844139729545 =
- 3,844139729545 × 100/100 =
( - 3,844139729545 × 100)/100 =
- 384,413972954505/100 ≈
- 384,413972954505% ≈
- 384,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 621/212 × - 831/828 × 273/428 × - 410/200 = - 27.904.149/7.258.880
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 621/212 × - 831/828 × 273/428 × - 410/200 = - 3 6.127.509/7.258.880
Als Dezimalzahl:
- 621/212 × - 831/828 × 273/428 × - 410/200 ≈ - 3,84
In Prozent:
- 621/212 × - 831/828 × 273/428 × - 410/200 ≈ - 384,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.