- 620/934 × 8.702/625 × 6.741/570 × - 10.561/575 × 962.877/1.353 × - 983/560 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 620/934 × 8.702/625 × 6.741/570 × - 10.561/575 × 962.877/1.353 × - 983/560 =
- 620/934 × 8.702/625 × 6.741/570 × 10.561/575 × 962.877/1.353 × 983/560
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 620/934
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
620 = 22 × 5 × 31
934 = 2 × 467
ggT (620; 934) = 2
620/934 =
(620 : 2)/(934 : 2) =
310/467
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
620/934 =
(22 × 5 × 31)/(2 × 467) =
((22 × 5 × 31) : 2)/((2 × 467) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 31)/(2 : 2 × 467) =
(2(2 - 1) × 5 × 31)/(1 × 467) =
(21 × 5 × 31)/(1 × 467) =
(2 × 5 × 31)/(1 × 467) =
310/467
Der Bruch: 8.702/625
8.702/625 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.702 = 2 × 19 × 229
625 = 54
ggT (8.702; 625) = 1
Der Bruch: 6.741/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.741 = 32 × 7 × 107
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (6.741; 570) = 3
6.741/570 =
(6.741 : 3)/(570 : 3) =
2.247/190
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.741/570 =
(32 × 7 × 107)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((32 × 7 × 107) : 3)/((2 × 3 × 5 × 19) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 107)/(2 × 3 : 3 × 5 × 19) =
(3(2 - 1) × 7 × 107)/(2 × 1 × 5 × 19) =
(31 × 7 × 107)/(2 × 1 × 5 × 19) =
(3 × 7 × 107)/(2 × 1 × 5 × 19) =
2.247/190
Der Bruch: 10.561/575
10.561/575 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.561 = 59 × 179
575 = 52 × 23
ggT (10.561; 575) = 1
Der Bruch: 962.877/1.353
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.877 = 3 × 193 × 1.663
1.353 = 3 × 11 × 41
ggT (962.877; 1.353) = 3
962.877/1.353 =
(962.877 : 3)/(1.353 : 3) =
320.959/451
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.877/1.353 =
(3 × 193 × 1.663)/(3 × 11 × 41) =
((3 × 193 × 1.663) : 3)/((3 × 11 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 193 × 1.663)/(3 : 3 × 11 × 41) =
(1 × 193 × 1.663)/(1 × 11 × 41) =
320.959/451
Der Bruch: 983/560
983/560 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
983 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
560 = 24 × 5 × 7
ggT (983; 560) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 620/934 × 8.702/625 × 6.741/570 × 10.561/575 × 962.877/1.353 × 983/560 =
- 310/467 × 8.702/625 × 2.247/190 × 10.561/575 × 320.959/451 × 983/560
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 310/467 × 8.702/625 × 2.247/190 × 10.561/575 × 320.959/451 × 983/560 =
- (310 × 8.702 × 2.247 × 10.561 × 320.959 × 983) / (467 × 625 × 190 × 575 × 451 × 560) =
- (2 × 5 × 31 × 2 × 19 × 229 × 3 × 7 × 107 × 59 × 179 × 193 × 1.663 × 983) / (467 × 54 × 2 × 5 × 19 × 52 × 23 × 11 × 41 × 24 × 5 × 7) =
- (22 × 3 × 5 × 7 × 19 × 31 × 59 × 107 × 179 × 193 × 229 × 983 × 1.663) / (25 × 58 × 7 × 11 × 19 × 23 × 41 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 7 × 19 × 31 × 59 × 107 × 179 × 193 × 229 × 983 × 1.663; 25 × 58 × 7 × 11 × 19 × 23 × 41 × 467) = 22 × 5 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 5 × 7 × 19 × 31 × 59 × 107 × 179 × 193 × 229 × 983 × 1.663) / (25 × 58 × 7 × 11 × 19 × 23 × 41 × 467) =
- ((22 × 3 × 5 × 7 × 19 × 31 × 59 × 107 × 179 × 193 × 229 × 983 × 1.663) : (22 × 5 × 7 × 19)) / ((25 × 58 × 7 × 11 × 19 × 23 × 41 × 467) : (22 × 5 × 7 × 19)) =
- (22 : 22 × 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19 : 19 × 31 × 59 × 107 × 179 × 193 × 229 × 983 × 1.663)/(25 : 22 × 58 : 5 × 7 : 7 × 11 × 19 : 19 × 23 × 41 × 467) =
- (2(2 - 2) × 3 × 1 × 1 × 1 × 31 × 59 × 107 × 179 × 193 × 229 × 983 × 1.663)/(2(5 - 2) × 5(8 - 1) × 1 × 11 × 1 × 23 × 41 × 467) =
- (20 × 3 × 1 × 1 × 1 × 31 × 59 × 107 × 179 × 193 × 229 × 983 × 1.663)/(23 × 57 × 1 × 11 × 1 × 23 × 41 × 467) =
- (1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 31 × 59 × 107 × 179 × 193 × 229 × 983 × 1.663)/(23 × 57 × 1 × 11 × 1 × 23 × 41 × 467) =
- (3 × 31 × 59 × 107 × 179 × 193 × 229 × 983 × 1.663)/(23 × 57 × 11 × 23 × 41 × 467) =
- (3 × 31 × 59 × 107 × 179 × 193 × 229 × 983 × 1.663)/(8 × 78.125 × 11 × 23 × 41 × 467) =
- 7.592.946.279.995.496.243/3.027.619.375.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.592.946.279.995.496.243 : 3.027.619.375.000 = - 2.507.893 und der Rest = - 842.768.621.243 ⇒
- 7.592.946.279.995.496.243 = - 2.507.893 × 3.027.619.375.000 - 842.768.621.243 ⇒
- 7.592.946.279.995.496.243/3.027.619.375.000 =
( - 2.507.893 × 3.027.619.375.000 - 842.768.621.243)/3.027.619.375.000 =
( - 2.507.893 × 3.027.619.375.000)/3.027.619.375.000 - 842.768.621.243/3.027.619.375.000 =
- 2.507.893 - 842.768.621.243/3.027.619.375.000 =
- 2.507.893 842.768.621.243/3.027.619.375.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.507.893 - 842.768.621.243/3.027.619.375.000 =
- 2.507.893 - 842.768.621.243 : 3.027.619.375.000 ≈
- 2.507.893,27836016251 ≈
- 2.507.893,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.507.893,27836016251 =
- 2.507.893,27836016251 × 100/100 =
( - 2.507.893,27836016251 × 100)/100 =
- 250.789.327,836016250986/100 ≈
- 250.789.327,836016250986% ≈
- 250.789.327,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 620/934 × 8.702/625 × 6.741/570 × - 10.561/575 × 962.877/1.353 × - 983/560 = - 7.592.946.279.995.496.243/3.027.619.375.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 620/934 × 8.702/625 × 6.741/570 × - 10.561/575 × 962.877/1.353 × - 983/560 = - 2.507.893 842.768.621.243/3.027.619.375.000
Als Dezimalzahl:
- 620/934 × 8.702/625 × 6.741/570 × - 10.561/575 × 962.877/1.353 × - 983/560 ≈ - 2.507.893,28
In Prozent:
- 620/934 × 8.702/625 × 6.741/570 × - 10.561/575 × 962.877/1.353 × - 983/560 ≈ - 250.789.327,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.