- 620/74 × - 153/69 × 8.848/101 × - 8.850/77 × - 163/85 × - 157/81 × - 161/88 × 10.118/77 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 620/74 × - 153/69 × 8.848/101 × - 8.850/77 × - 163/85 × - 157/81 × - 161/88 × 10.118/77 =
620/74 × 153/69 × 8.848/101 × 8.850/77 × 163/85 × 157/81 × 161/88 × 10.118/77
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 620/74
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
620 = 22 × 5 × 31
74 = 2 × 37
ggT (620; 74) = 2
620/74 =
(620 : 2)/(74 : 2) =
310/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
620/74 =
(22 × 5 × 31)/(2 × 37) =
((22 × 5 × 31) : 2)/((2 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 31)/(2 : 2 × 37) =
(2(2 - 1) × 5 × 31)/(1 × 37) =
(21 × 5 × 31)/(1 × 37) =
(2 × 5 × 31)/(1 × 37) =
310/37
Der Bruch: 153/69
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
153 = 32 × 17
69 = 3 × 23
ggT (153; 69) = 3
153/69 =
(153 : 3)/(69 : 3) =
51/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
153/69 =
(32 × 17)/(3 × 23) =
((32 × 17) : 3)/((3 × 23) : 3) =
(32 : 3 × 17)/(3 : 3 × 23) =
(3(2 - 1) × 17)/(1 × 23) =
(31 × 17)/(1 × 23) =
(3 × 17)/(1 × 23) =
51/23
Der Bruch: 8.848/101
8.848/101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.848 = 24 × 7 × 79
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.848; 101) = 1
Der Bruch: 8.850/77
8.850/77 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.850 = 2 × 3 × 52 × 59
77 = 7 × 11
ggT (8.850; 77) = 1
Der Bruch: 163/85
163/85 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
85 = 5 × 17
ggT (163; 85) = 1
Der Bruch: 157/81
157/81 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
81 = 34
ggT (157; 81) = 1
Der Bruch: 161/88
161/88 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
161 = 7 × 23
88 = 23 × 11
ggT (161; 88) = 1
Der Bruch: 10.118/77
10.118/77 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.118 = 2 × 5.059
77 = 7 × 11
ggT (10.118; 77) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
620/74 × 153/69 × 8.848/101 × 8.850/77 × 163/85 × 157/81 × 161/88 × 10.118/77 =
310/37 × 51/23 × 8.848/101 × 8.850/77 × 163/85 × 157/81 × 161/88 × 10.118/77
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
310/37 × 51/23 × 8.848/101 × 8.850/77 × 163/85 × 157/81 × 161/88 × 10.118/77 =
(310 × 51 × 8.848 × 8.850 × 163 × 157 × 161 × 10.118) / (37 × 23 × 101 × 77 × 85 × 81 × 88 × 77) =
(2 × 5 × 31 × 3 × 17 × 24 × 7 × 79 × 2 × 3 × 52 × 59 × 163 × 157 × 7 × 23 × 2 × 5.059) / (37 × 23 × 101 × 7 × 11 × 5 × 17 × 34 × 23 × 11 × 7 × 11) =
(27 × 32 × 53 × 72 × 17 × 23 × 31 × 59 × 79 × 157 × 163 × 5.059) / (23 × 34 × 5 × 72 × 113 × 17 × 23 × 37 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 53 × 72 × 17 × 23 × 31 × 59 × 79 × 157 × 163 × 5.059; 23 × 34 × 5 × 72 × 113 × 17 × 23 × 37 × 101) = 23 × 32 × 5 × 72 × 17 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 53 × 72 × 17 × 23 × 31 × 59 × 79 × 157 × 163 × 5.059) / (23 × 34 × 5 × 72 × 113 × 17 × 23 × 37 × 101) =
((27 × 32 × 53 × 72 × 17 × 23 × 31 × 59 × 79 × 157 × 163 × 5.059) : (23 × 32 × 5 × 72 × 17 × 23)) / ((23 × 34 × 5 × 72 × 113 × 17 × 23 × 37 × 101) : (23 × 32 × 5 × 72 × 17 × 23)) =
(27 : 23 × 32 : 32 × 53 : 5 × 72 : 72 × 17 : 17 × 23 : 23 × 31 × 59 × 79 × 157 × 163 × 5.059)/(23 : 23 × 34 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 113 × 17 : 17 × 23 : 23 × 37 × 101) =
(2(7 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 31 × 59 × 79 × 157 × 163 × 5.059)/(2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 113 × 1 × 1 × 37 × 101) =
(24 × 30 × 52 × 70 × 1 × 1 × 31 × 59 × 79 × 157 × 163 × 5.059)/(20 × 32 × 1 × 70 × 113 × 1 × 1 × 37 × 101) =
(24 × 1 × 52 × 1 × 1 × 1 × 31 × 59 × 79 × 157 × 163 × 5.059)/(1 × 32 × 1 × 1 × 113 × 1 × 1 × 37 × 101) =
(24 × 52 × 31 × 59 × 79 × 157 × 163 × 5.059)/(32 × 113 × 37 × 101) =
(16 × 25 × 31 × 59 × 79 × 157 × 163 × 5.059)/(9 × 1.331 × 37 × 101) =
7.482.603.354.671.600/44.765.523
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.482.603.354.671.600 : 44.765.523 = 167.151.031 und der Rest = 31.967.387 ⇒
7.482.603.354.671.600 = 167.151.031 × 44.765.523 + 31.967.387 ⇒
7.482.603.354.671.600/44.765.523 =
(167.151.031 × 44.765.523 + 31.967.387)/44.765.523 =
(167.151.031 × 44.765.523)/44.765.523 + 31.967.387/44.765.523 =
167.151.031 + 31.967.387/44.765.523 =
167.151.031 31.967.387/44.765.523
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
167.151.031 + 31.967.387/44.765.523 =
167.151.031 + 31.967.387 : 44.765.523 ≈
167.151.031,714107305303 ≈
167.151.031,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
167.151.031,714107305303 =
167.151.031,714107305303 × 100/100 =
(167.151.031,714107305303 × 100)/100 =
16.715.103.171,410730530279/100 ≈
16.715.103.171,410730530279% ≈
16.715.103.171,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 620/74 × - 153/69 × 8.848/101 × - 8.850/77 × - 163/85 × - 157/81 × - 161/88 × 10.118/77 = 7.482.603.354.671.600/44.765.523
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 620/74 × - 153/69 × 8.848/101 × - 8.850/77 × - 163/85 × - 157/81 × - 161/88 × 10.118/77 = 167.151.031 31.967.387/44.765.523
Als Dezimalzahl:
- 620/74 × - 153/69 × 8.848/101 × - 8.850/77 × - 163/85 × - 157/81 × - 161/88 × 10.118/77 ≈ 167.151.031,71
In Prozent:
- 620/74 × - 153/69 × 8.848/101 × - 8.850/77 × - 163/85 × - 157/81 × - 161/88 × 10.118/77 ≈ 16.715.103.171,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.