- 620/73 × - 145/77 × 7.057/65 × 8.169/82 × - 163/75 × 158/79 × 156/67 × - 10.107/69 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 620/73 × - 145/77 × 7.057/65 × 8.169/82 × - 163/75 × 158/79 × 156/67 × - 10.107/69 =
620/73 × 145/77 × 7.057/65 × 8.169/82 × 163/75 × 158/79 × 156/67 × 10.107/69
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 620/73
620/73 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
620 = 22 × 5 × 31
73 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (620; 73) = 1
Der Bruch: 145/77
145/77 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
145 = 5 × 29
77 = 7 × 11
ggT (145; 77) = 1
Der Bruch: 7.057/65
7.057/65 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.057 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
65 = 5 × 13
ggT (7.057; 65) = 1
Der Bruch: 8.169/82
8.169/82 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.169 = 3 × 7 × 389
82 = 2 × 41
ggT (8.169; 82) = 1
Der Bruch: 163/75
163/75 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
75 = 3 × 52
ggT (163; 75) = 1
Der Bruch: 158/79
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
158 = 2 × 79
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (158; 79) = 79
158/79 =
(158 : 79)/(79 : 79) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
158/79 =
(2 × 79)/79 =
((2 × 79) : 79)/(79 : 79) =
(2 × 79 : 79)/(79 : 79) =
(2 × 1)/1 =
2/1 =
2
Der Bruch: 156/67
156/67 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
156 = 22 × 3 × 13
67 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (156; 67) = 1
Der Bruch: 10.107/69
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.107 = 32 × 1.123
69 = 3 × 23
ggT (10.107; 69) = 3
10.107/69 =
(10.107 : 3)/(69 : 3) =
3.369/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.107/69 =
(32 × 1.123)/(3 × 23) =
((32 × 1.123) : 3)/((3 × 23) : 3) =
(32 : 3 × 1.123)/(3 : 3 × 23) =
(3(2 - 1) × 1.123)/(1 × 23) =
(31 × 1.123)/(1 × 23) =
(3 × 1.123)/(1 × 23) =
3.369/23
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
620/73 × 145/77 × 7.057/65 × 8.169/82 × 163/75 × 158/79 × 156/67 × 10.107/69 =
620/73 × 145/77 × 7.057/65 × 8.169/82 × 163/75 × 2 × 156/67 × 3.369/23
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
620/73 × 145/77 × 7.057/65 × 8.169/82 × 163/75 × 2 × 156/67 × 3.369/23 =
(620 × 145 × 7.057 × 8.169 × 163 × 2 × 156 × 3.369) / (73 × 77 × 65 × 82 × 75 × 67 × 23) =
(22 × 5 × 31 × 5 × 29 × 7.057 × 3 × 7 × 389 × 163 × 2 × 22 × 3 × 13 × 3 × 1.123) / (73 × 7 × 11 × 5 × 13 × 2 × 41 × 3 × 52 × 67 × 23) =
(25 × 33 × 52 × 7 × 13 × 29 × 31 × 163 × 389 × 1.123 × 7.057) / (2 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 23 × 41 × 67 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 52 × 7 × 13 × 29 × 31 × 163 × 389 × 1.123 × 7.057; 2 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 23 × 41 × 67 × 73) = 2 × 3 × 52 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 52 × 7 × 13 × 29 × 31 × 163 × 389 × 1.123 × 7.057) / (2 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 23 × 41 × 67 × 73) =
((25 × 33 × 52 × 7 × 13 × 29 × 31 × 163 × 389 × 1.123 × 7.057) : (2 × 3 × 52 × 7 × 13)) / ((2 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 23 × 41 × 67 × 73) : (2 × 3 × 52 × 7 × 13)) =
(25 : 2 × 33 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 29 × 31 × 163 × 389 × 1.123 × 7.057)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53 : 52 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 23 × 41 × 67 × 73) =
(2(5 - 1) × 3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 29 × 31 × 163 × 389 × 1.123 × 7.057)/(1 × 1 × 5(3 - 2) × 1 × 11 × 1 × 23 × 41 × 67 × 73) =
(24 × 32 × 50 × 1 × 1 × 29 × 31 × 163 × 389 × 1.123 × 7.057)/(1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 1 × 23 × 41 × 67 × 73) =
(24 × 32 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 163 × 389 × 1.123 × 7.057)/(1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 1 × 23 × 41 × 67 × 73) =
(24 × 32 × 29 × 31 × 163 × 389 × 1.123 × 7.057)/(5 × 11 × 23 × 41 × 67 × 73) =
(16 × 9 × 29 × 31 × 163 × 389 × 1.123 × 7.057)/(5 × 11 × 23 × 41 × 67 × 73) =
65.051.791.784.182.512/253.671.715
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
65.051.791.784.182.512 : 253.671.715 = 256.440.856 und der Rest = 46.594.472 ⇒
65.051.791.784.182.512 = 256.440.856 × 253.671.715 + 46.594.472 ⇒
65.051.791.784.182.512/253.671.715 =
(256.440.856 × 253.671.715 + 46.594.472)/253.671.715 =
(256.440.856 × 253.671.715)/253.671.715 + 46.594.472/253.671.715 =
256.440.856 + 46.594.472/253.671.715 =
256.440.856 46.594.472/253.671.715
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
256.440.856 + 46.594.472/253.671.715 =
256.440.856 + 46.594.472 : 253.671.715 ≈
256.440.856,18368020258 ≈
256.440.856,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
256.440.856,18368020258 =
256.440.856,18368020258 × 100/100 =
(256.440.856,18368020258 × 100)/100 =
25.644.085.618,368020257994/100 ≈
25.644.085.618,368020257994% ≈
25.644.085.618,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 620/73 × - 145/77 × 7.057/65 × 8.169/82 × - 163/75 × 158/79 × 156/67 × - 10.107/69 = 65.051.791.784.182.512/253.671.715
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 620/73 × - 145/77 × 7.057/65 × 8.169/82 × - 163/75 × 158/79 × 156/67 × - 10.107/69 = 256.440.856 46.594.472/253.671.715
Als Dezimalzahl:
- 620/73 × - 145/77 × 7.057/65 × 8.169/82 × - 163/75 × 158/79 × 156/67 × - 10.107/69 ≈ 256.440.856,18
In Prozent:
- 620/73 × - 145/77 × 7.057/65 × 8.169/82 × - 163/75 × 158/79 × 156/67 × - 10.107/69 ≈ 25.644.085.618,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.