- 620/394 × - 602/394 × - 627/416 × - 631/418 × 657/405 × 713/377 × - 868/385 × - 1.047/410 × 1.117/415 × - 1.754/403 × - 3.297/382 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 620/394 × - 602/394 × - 627/416 × - 631/418 × 657/405 × 713/377 × - 868/385 × - 1.047/410 × 1.117/415 × - 1.754/403 × - 3.297/382 =
620/394 × 602/394 × 627/416 × 631/418 × 657/405 × 713/377 × 868/385 × 1.047/410 × 1.117/415 × 1.754/403 × 3.297/382
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 620/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
620 = 22 × 5 × 31
394 = 2 × 197
ggT (620; 394) = 2
620/394 =
(620 : 2)/(394 : 2) =
310/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
620/394 =
(22 × 5 × 31)/(2 × 197) =
((22 × 5 × 31) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 31)/(2 : 2 × 197) =
(2(2 - 1) × 5 × 31)/(1 × 197) =
(21 × 5 × 31)/(1 × 197) =
(2 × 5 × 31)/(1 × 197) =
310/197
Der Bruch: 602/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
394 = 2 × 197
ggT (602; 394) = 2
602/394 =
(602 : 2)/(394 : 2) =
301/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
602/394 =
(2 × 7 × 43)/(2 × 197) =
((2 × 7 × 43) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 43)/(2 : 2 × 197) =
(1 × 7 × 43)/(1 × 197) =
301/197
Der Bruch: 627/416
627/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
627 = 3 × 11 × 19
416 = 25 × 13
ggT (627; 416) = 1
Der Bruch: 631/418
631/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
418 = 2 × 11 × 19
ggT (631; 418) = 1
Der Bruch: 657/405
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
657 = 32 × 73
405 = 34 × 5
ggT (657; 405) = 32 = 9
657/405 =
(657 : 9)/(405 : 9) =
73/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
657/405 =
(32 × 73)/(34 × 5) =
((32 × 73) : 32)/((34 × 5) : 32) =
(32 : 32 × 73)/(34 : 32 × 5) =
(3(2 - 2) × 73)/(3(4 - 2) × 5) =
(30 × 73)/(32 × 5) =
(1 × 73)/(32 × 5) =
73/45
Der Bruch: 713/377
713/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
713 = 23 × 31
377 = 13 × 29
ggT (713; 377) = 1
Der Bruch: 868/385
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
868 = 22 × 7 × 31
385 = 5 × 7 × 11
ggT (868; 385) = 7
868/385 =
(868 : 7)/(385 : 7) =
124/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
868/385 =
(22 × 7 × 31)/(5 × 7 × 11) =
((22 × 7 × 31) : 7)/((5 × 7 × 11) : 7) =
(22 × 7 : 7 × 31)/(5 × 7 : 7 × 11) =
(22 × 1 × 31)/(5 × 1 × 11) =
124/55
Der Bruch: 1.047/410
1.047/410 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.047 = 3 × 349
410 = 2 × 5 × 41
ggT (1.047; 410) = 1
Der Bruch: 1.117/415
1.117/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.117 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
415 = 5 × 83
ggT (1.117; 415) = 1
Der Bruch: 1.754/403
1.754/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.754 = 2 × 877
403 = 13 × 31
ggT (1.754; 403) = 1
Der Bruch: 3.297/382
3.297/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.297 = 3 × 7 × 157
382 = 2 × 191
ggT (3.297; 382) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
620/394 × 602/394 × 627/416 × 631/418 × 657/405 × 713/377 × 868/385 × 1.047/410 × 1.117/415 × 1.754/403 × 3.297/382 =
310/197 × 301/197 × 627/416 × 631/418 × 73/45 × 713/377 × 124/55 × 1.047/410 × 1.117/415 × 1.754/403 × 3.297/382
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
310/197 × 301/197 × 627/416 × 631/418 × 73/45 × 713/377 × 124/55 × 1.047/410 × 1.117/415 × 1.754/403 × 3.297/382 =
(310 × 301 × 627 × 631 × 73 × 713 × 124 × 1.047 × 1.117 × 1.754 × 3.297) / (197 × 197 × 416 × 418 × 45 × 377 × 55 × 410 × 415 × 403 × 382) =
(2 × 5 × 31 × 7 × 43 × 3 × 11 × 19 × 631 × 73 × 23 × 31 × 22 × 31 × 3 × 349 × 1.117 × 2 × 877 × 3 × 7 × 157) / (197 × 197 × 25 × 13 × 2 × 11 × 19 × 32 × 5 × 13 × 29 × 5 × 11 × 2 × 5 × 41 × 5 × 83 × 13 × 31 × 2 × 191) =
(24 × 33 × 5 × 72 × 11 × 19 × 23 × 313 × 43 × 73 × 157 × 349 × 631 × 877 × 1.117) / (28 × 32 × 54 × 112 × 133 × 19 × 29 × 31 × 41 × 83 × 191 × 1972)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 72 × 11 × 19 × 23 × 313 × 43 × 73 × 157 × 349 × 631 × 877 × 1.117; 28 × 32 × 54 × 112 × 133 × 19 × 29 × 31 × 41 × 83 × 191 × 1972) = 24 × 32 × 5 × 11 × 19 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 5 × 72 × 11 × 19 × 23 × 313 × 43 × 73 × 157 × 349 × 631 × 877 × 1.117) / (28 × 32 × 54 × 112 × 133 × 19 × 29 × 31 × 41 × 83 × 191 × 1972) =
((24 × 33 × 5 × 72 × 11 × 19 × 23 × 313 × 43 × 73 × 157 × 349 × 631 × 877 × 1.117) : (24 × 32 × 5 × 11 × 19 × 31)) / ((28 × 32 × 54 × 112 × 133 × 19 × 29 × 31 × 41 × 83 × 191 × 1972) : (24 × 32 × 5 × 11 × 19 × 31)) =
(24 : 24 × 33 : 32 × 5 : 5 × 72 × 11 : 11 × 19 : 19 × 23 × 313 : 31 × 43 × 73 × 157 × 349 × 631 × 877 × 1.117)/(28 : 24 × 32 : 32 × 54 : 5 × 112 : 11 × 133 × 19 : 19 × 29 × 31 : 31 × 41 × 83 × 191 × 1972) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 1 × 72 × 1 × 1 × 23 × 31(3 - 1) × 43 × 73 × 157 × 349 × 631 × 877 × 1.117)/(2(8 - 4) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 11(2 - 1) × 133 × 1 × 29 × 1 × 41 × 83 × 191 × 1972) =
(20 × 31 × 1 × 72 × 1 × 1 × 23 × 312 × 43 × 73 × 157 × 349 × 631 × 877 × 1.117)/(24 × 30 × 53 × 11 × 133 × 1 × 29 × 1 × 41 × 83 × 191 × 1972) =
(1 × 3 × 1 × 72 × 1 × 1 × 23 × 312 × 43 × 73 × 157 × 349 × 631 × 877 × 1.117)/(24 × 1 × 53 × 11 × 133 × 1 × 29 × 1 × 41 × 83 × 191 × 1972) =
(3 × 72 × 23 × 312 × 43 × 73 × 157 × 349 × 631 × 877 × 1.117)/(24 × 53 × 11 × 133 × 29 × 41 × 83 × 191 × 1972) =
(3 × 49 × 23 × 961 × 43 × 73 × 157 × 349 × 631 × 877 × 1.117)/(16 × 125 × 11 × 2.197 × 29 × 41 × 83 × 191 × 38.809) =
345.435.588.901.687.911.082.953/35.357.252.036.236.702.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
345.435.588.901.687.911.082.953 : 35.357.252.036.236.702.000 = 9.769 und der Rest = 30.593.759.691.569.244.953 ⇒
345.435.588.901.687.911.082.953 = 9.769 × 35.357.252.036.236.702.000 + 30.593.759.691.569.244.953 ⇒
345.435.588.901.687.911.082.953/35.357.252.036.236.702.000 =
(9.769 × 35.357.252.036.236.702.000 + 30.593.759.691.569.244.953)/35.357.252.036.236.702.000 =
(9.769 × 35.357.252.036.236.702.000)/35.357.252.036.236.702.000 + 30.593.759.691.569.244.953/35.357.252.036.236.702.000 =
9.769 + 30.593.759.691.569.244.953/35.357.252.036.236.702.000 =
9.769 30.593.759.691.569.244.953/35.357.252.036.236.702.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.769 + 30.593.759.691.569.244.953/35.357.252.036.236.702.000 =
9.769 + 30.593.759.691.569.244.953 : 35.357.252.036.236.702.000 ≈
9.769,865275380004 ≈
9.769,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.769,865275380004 =
9.769,865275380004 × 100/100 =
(9.769,865275380004 × 100)/100 =
976.986,527538000449/100 =
976.986,527538000449% ≈
976.986,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 620/394 × - 602/394 × - 627/416 × - 631/418 × 657/405 × 713/377 × - 868/385 × - 1.047/410 × 1.117/415 × - 1.754/403 × - 3.297/382 = 345.435.588.901.687.911.082.953/35.357.252.036.236.702.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 620/394 × - 602/394 × - 627/416 × - 631/418 × 657/405 × 713/377 × - 868/385 × - 1.047/410 × 1.117/415 × - 1.754/403 × - 3.297/382 = 9.769 30.593.759.691.569.244.953/35.357.252.036.236.702.000
Als Dezimalzahl:
- 620/394 × - 602/394 × - 627/416 × - 631/418 × 657/405 × 713/377 × - 868/385 × - 1.047/410 × 1.117/415 × - 1.754/403 × - 3.297/382 ≈ 9.769,87
In Prozent:
- 620/394 × - 602/394 × - 627/416 × - 631/418 × 657/405 × 713/377 × - 868/385 × - 1.047/410 × 1.117/415 × - 1.754/403 × - 3.297/382 ≈ 976.986,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.