- 620/332 × 627/338 × 666/370 × 100.505/309 × - 663/327 × 100.496/349 × 1.502/336 × - 10.489/303 × - 10.525/313 × 10.509/191 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 620/332 × 627/338 × 666/370 × 100.505/309 × - 663/327 × 100.496/349 × 1.502/336 × - 10.489/303 × - 10.525/313 × 10.509/191 =
620/332 × 627/338 × 666/370 × 100.505/309 × 663/327 × 100.496/349 × 1.502/336 × 10.489/303 × 10.525/313 × 10.509/191
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 620/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
620 = 22 × 5 × 31
332 = 22 × 83
ggT (620; 332) = 22 = 4
620/332 =
(620 : 4)/(332 : 4) =
155/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
620/332 =
(22 × 5 × 31)/(22 × 83) =
((22 × 5 × 31) : 22)/((22 × 83) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 31)/(22 : 22 × 83) =
(2(2 - 2) × 5 × 31)/(2(2 - 2) × 83) =
(20 × 5 × 31)/(20 × 83) =
(1 × 5 × 31)/(1 × 83) =
155/83
Der Bruch: 627/338
627/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
627 = 3 × 11 × 19
338 = 2 × 132
ggT (627; 338) = 1
Der Bruch: 666/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
666 = 2 × 32 × 37
370 = 2 × 5 × 37
ggT (666; 370) = 2 × 37 = 74
666/370 =
(666 : 74)/(370 : 74) =
9/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
666/370 =
(2 × 32 × 37)/(2 × 5 × 37) =
((2 × 32 × 37) : (2 × 37))/((2 × 5 × 37) : (2 × 37)) =
(2 : 2 × 32 × 37 : 37)/(2 : 2 × 5 × 37 : 37) =
(1 × 32 × 1)/(1 × 5 × 1) =
9/5
Der Bruch: 100.505/309
100.505/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.505 = 5 × 20.101
309 = 3 × 103
ggT (100.505; 309) = 1
Der Bruch: 663/327
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
663 = 3 × 13 × 17
327 = 3 × 109
ggT (663; 327) = 3
663/327 =
(663 : 3)/(327 : 3) =
221/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
663/327 =
(3 × 13 × 17)/(3 × 109) =
((3 × 13 × 17) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 17)/(3 : 3 × 109) =
(1 × 13 × 17)/(1 × 109) =
221/109
Der Bruch: 100.496/349
100.496/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.496 = 24 × 11 × 571
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.496; 349) = 1
Der Bruch: 1.502/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.502 = 2 × 751
336 = 24 × 3 × 7
ggT (1.502; 336) = 2
1.502/336 =
(1.502 : 2)/(336 : 2) =
751/168
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.502/336 =
(2 × 751)/(24 × 3 × 7) =
((2 × 751) : 2)/((24 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 751)/(24 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 751)/(2(4 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 751)/(23 × 3 × 7) =
751/168
Der Bruch: 10.489/303
10.489/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.489 = 17 × 617
303 = 3 × 101
ggT (10.489; 303) = 1
Der Bruch: 10.525/313
10.525/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.525 = 52 × 421
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.525; 313) = 1
Der Bruch: 10.509/191
10.509/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.509 = 3 × 31 × 113
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.509; 191) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
620/332 × 627/338 × 666/370 × 100.505/309 × 663/327 × 100.496/349 × 1.502/336 × 10.489/303 × 10.525/313 × 10.509/191 =
155/83 × 627/338 × 9/5 × 100.505/309 × 221/109 × 100.496/349 × 751/168 × 10.489/303 × 10.525/313 × 10.509/191
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
155/83 × 627/338 × 9/5 × 100.505/309 × 221/109 × 100.496/349 × 751/168 × 10.489/303 × 10.525/313 × 10.509/191 =
(155 × 627 × 9 × 100.505 × 221 × 100.496 × 751 × 10.489 × 10.525 × 10.509) / (83 × 338 × 5 × 309 × 109 × 349 × 168 × 303 × 313 × 191) =
(5 × 31 × 3 × 11 × 19 × 32 × 5 × 20.101 × 13 × 17 × 24 × 11 × 571 × 751 × 17 × 617 × 52 × 421 × 3 × 31 × 113) / (83 × 2 × 132 × 5 × 3 × 103 × 109 × 349 × 23 × 3 × 7 × 3 × 101 × 313 × 191) =
(24 × 34 × 54 × 112 × 13 × 172 × 19 × 312 × 113 × 421 × 571 × 617 × 751 × 20.101) / (24 × 33 × 5 × 7 × 132 × 83 × 101 × 103 × 109 × 191 × 313 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 54 × 112 × 13 × 172 × 19 × 312 × 113 × 421 × 571 × 617 × 751 × 20.101; 24 × 33 × 5 × 7 × 132 × 83 × 101 × 103 × 109 × 191 × 313 × 349) = 24 × 33 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 54 × 112 × 13 × 172 × 19 × 312 × 113 × 421 × 571 × 617 × 751 × 20.101) / (24 × 33 × 5 × 7 × 132 × 83 × 101 × 103 × 109 × 191 × 313 × 349) =
((24 × 34 × 54 × 112 × 13 × 172 × 19 × 312 × 113 × 421 × 571 × 617 × 751 × 20.101) : (24 × 33 × 5 × 13)) / ((24 × 33 × 5 × 7 × 132 × 83 × 101 × 103 × 109 × 191 × 313 × 349) : (24 × 33 × 5 × 13)) =
(24 : 24 × 34 : 33 × 54 : 5 × 112 × 13 : 13 × 172 × 19 × 312 × 113 × 421 × 571 × 617 × 751 × 20.101)/(24 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 × 132 : 13 × 83 × 101 × 103 × 109 × 191 × 313 × 349) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 3) × 5(4 - 1) × 112 × 1 × 172 × 19 × 312 × 113 × 421 × 571 × 617 × 751 × 20.101)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 7 × 13(2 - 1) × 83 × 101 × 103 × 109 × 191 × 313 × 349) =
(20 × 31 × 53 × 112 × 1 × 172 × 19 × 312 × 113 × 421 × 571 × 617 × 751 × 20.101)/(20 × 30 × 1 × 7 × 131 × 83 × 101 × 103 × 109 × 191 × 313 × 349) =
(1 × 3 × 53 × 112 × 1 × 172 × 19 × 312 × 113 × 421 × 571 × 617 × 751 × 20.101)/(1 × 1 × 1 × 7 × 13 × 83 × 101 × 103 × 109 × 191 × 313 × 349) =
(3 × 53 × 112 × 172 × 19 × 312 × 113 × 421 × 571 × 617 × 751 × 20.101)/(7 × 13 × 83 × 101 × 103 × 109 × 191 × 313 × 349) =
(3 × 125 × 121 × 289 × 19 × 961 × 113 × 421 × 571 × 617 × 751 × 20.101)/(7 × 13 × 83 × 101 × 103 × 109 × 191 × 313 × 349) =
60.580.224.943.144.168.600.219.286.625/178.693.071.100.202.477
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
60.580.224.943.144.168.600.219.286.625 : 178.693.071.100.202.477 = 339.018.321.024 und der Rest = 131.268.381.233.310.177 ⇒
60.580.224.943.144.168.600.219.286.625 = 339.018.321.024 × 178.693.071.100.202.477 + 131.268.381.233.310.177 ⇒
60.580.224.943.144.168.600.219.286.625/178.693.071.100.202.477 =
(339.018.321.024 × 178.693.071.100.202.477 + 131.268.381.233.310.177)/178.693.071.100.202.477 =
(339.018.321.024 × 178.693.071.100.202.477)/178.693.071.100.202.477 + 131.268.381.233.310.177/178.693.071.100.202.477 =
339.018.321.024 + 131.268.381.233.310.177/178.693.071.100.202.477 =
339.018.321.024 131.268.381.233.310.177/178.693.071.100.202.477
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
339.018.321.024 + 131.268.381.233.310.177/178.693.071.100.202.477 =
339.018.321.024 + 131.268.381.233.310.177 : 178.693.071.100.202.477 ≈
339.018.321.024,734602525017 ≈
339.018.321.024,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
339.018.321.024,734602525017 =
339.018.321.024,734602525017 × 100/100 =
(339.018.321.024,734602525017 × 100)/100 =
33.901.832.102.473,460252501733/100 =
33.901.832.102.473,460252501733% ≈
33.901.832.102.473,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 620/332 × 627/338 × 666/370 × 100.505/309 × - 663/327 × 100.496/349 × 1.502/336 × - 10.489/303 × - 10.525/313 × 10.509/191 = 60.580.224.943.144.168.600.219.286.625/178.693.071.100.202.477
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 620/332 × 627/338 × 666/370 × 100.505/309 × - 663/327 × 100.496/349 × 1.502/336 × - 10.489/303 × - 10.525/313 × 10.509/191 = 339.018.321.024 131.268.381.233.310.177/178.693.071.100.202.477
Als Dezimalzahl:
- 620/332 × 627/338 × 666/370 × 100.505/309 × - 663/327 × 100.496/349 × 1.502/336 × - 10.489/303 × - 10.525/313 × 10.509/191 ≈ 339.018.321.024,73
In Prozent:
- 620/332 × 627/338 × 666/370 × 100.505/309 × - 663/327 × 100.496/349 × 1.502/336 × - 10.489/303 × - 10.525/313 × 10.509/191 ≈ 33.901.832.102.473,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.