- 620/305 × 582/286 × 579/298 × - 100.507/344 × 646/349 × 100.477/340 × - 1.473/308 × - 10.479/307 × - 10.476/343 × 10.462/289 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 620/305 × 582/286 × 579/298 × - 100.507/344 × 646/349 × 100.477/340 × - 1.473/308 × - 10.479/307 × - 10.476/343 × 10.462/289 =
- 620/305 × 582/286 × 579/298 × 100.507/344 × 646/349 × 100.477/340 × 1.473/308 × 10.479/307 × 10.476/343 × 10.462/289
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 620/305
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
620 = 22 × 5 × 31
305 = 5 × 61
ggT (620; 305) = 5
620/305 =
(620 : 5)/(305 : 5) =
124/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
620/305 =
(22 × 5 × 31)/(5 × 61) =
((22 × 5 × 31) : 5)/((5 × 61) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 31)/(5 : 5 × 61) =
(22 × 1 × 31)/(1 × 61) =
124/61
Der Bruch: 582/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
582 = 2 × 3 × 97
286 = 2 × 11 × 13
ggT (582; 286) = 2
582/286 =
(582 : 2)/(286 : 2) =
291/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
582/286 =
(2 × 3 × 97)/(2 × 11 × 13) =
((2 × 3 × 97) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 97)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(1 × 3 × 97)/(1 × 11 × 13) =
291/143
Der Bruch: 579/298
579/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
579 = 3 × 193
298 = 2 × 149
ggT (579; 298) = 1
Der Bruch: 100.507/344
100.507/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.507 = 11 × 9.137
344 = 23 × 43
ggT (100.507; 344) = 1
Der Bruch: 646/349
646/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
646 = 2 × 17 × 19
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (646; 349) = 1
Der Bruch: 100.477/340
100.477/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.477 = 13 × 59 × 131
340 = 22 × 5 × 17
ggT (100.477; 340) = 1
Der Bruch: 1.473/308
1.473/308 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.473 = 3 × 491
308 = 22 × 7 × 11
ggT (1.473; 308) = 1
Der Bruch: 10.479/307
10.479/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.479 = 3 × 7 × 499
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.479; 307) = 1
Der Bruch: 10.476/343
10.476/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.476 = 22 × 33 × 97
343 = 73
ggT (10.476; 343) = 1
Der Bruch: 10.462/289
10.462/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.462 = 2 × 5.231
289 = 172
ggT (10.462; 289) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 620/305 × 582/286 × 579/298 × 100.507/344 × 646/349 × 100.477/340 × 1.473/308 × 10.479/307 × 10.476/343 × 10.462/289 =
- 124/61 × 291/143 × 579/298 × 100.507/344 × 646/349 × 100.477/340 × 1.473/308 × 10.479/307 × 10.476/343 × 10.462/289
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 124/61 × 291/143 × 579/298 × 100.507/344 × 646/349 × 100.477/340 × 1.473/308 × 10.479/307 × 10.476/343 × 10.462/289 =
- (124 × 291 × 579 × 100.507 × 646 × 100.477 × 1.473 × 10.479 × 10.476 × 10.462) / (61 × 143 × 298 × 344 × 349 × 340 × 308 × 307 × 343 × 289) =
- (22 × 31 × 3 × 97 × 3 × 193 × 11 × 9.137 × 2 × 17 × 19 × 13 × 59 × 131 × 3 × 491 × 3 × 7 × 499 × 22 × 33 × 97 × 2 × 5.231) / (61 × 11 × 13 × 2 × 149 × 23 × 43 × 349 × 22 × 5 × 17 × 22 × 7 × 11 × 307 × 73 × 172) =
- (26 × 37 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 59 × 972 × 131 × 193 × 491 × 499 × 5.231 × 9.137) / (28 × 5 × 74 × 112 × 13 × 173 × 43 × 61 × 149 × 307 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 37 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 59 × 972 × 131 × 193 × 491 × 499 × 5.231 × 9.137; 28 × 5 × 74 × 112 × 13 × 173 × 43 × 61 × 149 × 307 × 349) = 26 × 7 × 11 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 37 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 59 × 972 × 131 × 193 × 491 × 499 × 5.231 × 9.137) / (28 × 5 × 74 × 112 × 13 × 173 × 43 × 61 × 149 × 307 × 349) =
- ((26 × 37 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 59 × 972 × 131 × 193 × 491 × 499 × 5.231 × 9.137) : (26 × 7 × 11 × 13 × 17)) / ((28 × 5 × 74 × 112 × 13 × 173 × 43 × 61 × 149 × 307 × 349) : (26 × 7 × 11 × 13 × 17)) =
- (26 : 26 × 37 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 31 × 59 × 972 × 131 × 193 × 491 × 499 × 5.231 × 9.137)/(28 : 26 × 5 × 74 : 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 173 : 17 × 43 × 61 × 149 × 307 × 349) =
- (2(6 - 6) × 37 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 31 × 59 × 972 × 131 × 193 × 491 × 499 × 5.231 × 9.137)/(2(8 - 6) × 5 × 7(4 - 1) × 11(2 - 1) × 1 × 17(3 - 1) × 43 × 61 × 149 × 307 × 349) =
- (20 × 37 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 31 × 59 × 972 × 131 × 193 × 491 × 499 × 5.231 × 9.137)/(22 × 5 × 73 × 11 × 1 × 172 × 43 × 61 × 149 × 307 × 349) =
- (1 × 37 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 31 × 59 × 972 × 131 × 193 × 491 × 499 × 5.231 × 9.137)/(22 × 5 × 73 × 11 × 1 × 172 × 43 × 61 × 149 × 307 × 349) =
- (37 × 19 × 31 × 59 × 972 × 131 × 193 × 491 × 499 × 5.231 × 9.137)/(22 × 5 × 73 × 11 × 172 × 43 × 61 × 149 × 307 × 349) =
- (2.187 × 19 × 31 × 59 × 9.409 × 131 × 193 × 491 × 499 × 5.231 × 9.137)/(4 × 5 × 343 × 11 × 289 × 43 × 61 × 149 × 307 × 349) =
- 211.718.371.759.442.778.278.450.421.297/913.193.906.845.252.340
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 211.718.371.759.442.778.278.450.421.297 : 913.193.906.845.252.340 = - 231.843.828.755 und der Rest = - 702.672.478.727.384.597 ⇒
- 211.718.371.759.442.778.278.450.421.297 = - 231.843.828.755 × 913.193.906.845.252.340 - 702.672.478.727.384.597 ⇒
- 211.718.371.759.442.778.278.450.421.297/913.193.906.845.252.340 =
( - 231.843.828.755 × 913.193.906.845.252.340 - 702.672.478.727.384.597)/913.193.906.845.252.340 =
( - 231.843.828.755 × 913.193.906.845.252.340)/913.193.906.845.252.340 - 702.672.478.727.384.597/913.193.906.845.252.340 =
- 231.843.828.755 - 702.672.478.727.384.597/913.193.906.845.252.340 =
- 231.843.828.755 702.672.478.727.384.597/913.193.906.845.252.340
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 231.843.828.755 - 702.672.478.727.384.597/913.193.906.845.252.340 =
- 231.843.828.755 - 702.672.478.727.384.597 : 913.193.906.845.252.340 ≈
- 231.843.828.755,76946689357 ≈
- 231.843.828.755,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 231.843.828.755,76946689357 =
- 231.843.828.755,76946689357 × 100/100 =
( - 231.843.828.755,76946689357 × 100)/100 =
- 23.184.382.875.576,946689357013/100 ≈
- 23.184.382.875.576,946689357013% ≈
- 23.184.382.875.576,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 620/305 × 582/286 × 579/298 × - 100.507/344 × 646/349 × 100.477/340 × - 1.473/308 × - 10.479/307 × - 10.476/343 × 10.462/289 = - 211.718.371.759.442.778.278.450.421.297/913.193.906.845.252.340
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 620/305 × 582/286 × 579/298 × - 100.507/344 × 646/349 × 100.477/340 × - 1.473/308 × - 10.479/307 × - 10.476/343 × 10.462/289 = - 231.843.828.755 702.672.478.727.384.597/913.193.906.845.252.340
Als Dezimalzahl:
- 620/305 × 582/286 × 579/298 × - 100.507/344 × 646/349 × 100.477/340 × - 1.473/308 × - 10.479/307 × - 10.476/343 × 10.462/289 ≈ - 231.843.828.755,77
In Prozent:
- 620/305 × 582/286 × 579/298 × - 100.507/344 × 646/349 × 100.477/340 × - 1.473/308 × - 10.479/307 × - 10.476/343 × 10.462/289 ≈ - 23.184.382.875.576,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.