- 620/222 × 834/833 × 285/447 × - 419/207 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 620/222 × 834/833 × 285/447 × - 419/207 =
620/222 × 834/833 × 285/447 × 419/207
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 620/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
620 = 22 × 5 × 31
222 = 2 × 3 × 37
ggT (620; 222) = 2
620/222 =
(620 : 2)/(222 : 2) =
310/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
620/222 =
(22 × 5 × 31)/(2 × 3 × 37) =
((22 × 5 × 31) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 31)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(2(2 - 1) × 5 × 31)/(1 × 3 × 37) =
(21 × 5 × 31)/(1 × 3 × 37) =
(2 × 5 × 31)/(1 × 3 × 37) =
310/111
Der Bruch: 834/833
834/833 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
834 = 2 × 3 × 139
833 = 72 × 17
ggT (834; 833) = 1
Der Bruch: 285/447
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
285 = 3 × 5 × 19
447 = 3 × 149
ggT (285; 447) = 3
285/447 =
(285 : 3)/(447 : 3) =
95/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
285/447 =
(3 × 5 × 19)/(3 × 149) =
((3 × 5 × 19) : 3)/((3 × 149) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 19)/(3 : 3 × 149) =
(1 × 5 × 19)/(1 × 149) =
95/149
Der Bruch: 419/207
419/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
207 = 32 × 23
ggT (419; 207) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
620/222 × 834/833 × 285/447 × 419/207 =
310/111 × 834/833 × 95/149 × 419/207
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
310/111 × 834/833 × 95/149 × 419/207 =
(310 × 834 × 95 × 419) / (111 × 833 × 149 × 207) =
(2 × 5 × 31 × 2 × 3 × 139 × 5 × 19 × 419) / (3 × 37 × 72 × 17 × 149 × 32 × 23) =
(22 × 3 × 52 × 19 × 31 × 139 × 419) / (33 × 72 × 17 × 23 × 37 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 52 × 19 × 31 × 139 × 419; 33 × 72 × 17 × 23 × 37 × 149) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 52 × 19 × 31 × 139 × 419) / (33 × 72 × 17 × 23 × 37 × 149) =
((22 × 3 × 52 × 19 × 31 × 139 × 419) : 3) / ((33 × 72 × 17 × 23 × 37 × 149) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 52 × 19 × 31 × 139 × 419)/(33 : 3 × 72 × 17 × 23 × 37 × 149) =
(22 × 1 × 52 × 19 × 31 × 139 × 419)/(3(3 - 1) × 72 × 17 × 23 × 37 × 149) =
(22 × 1 × 52 × 19 × 31 × 139 × 419)/(32 × 72 × 17 × 23 × 37 × 149) =
(22 × 52 × 19 × 31 × 139 × 419)/(32 × 72 × 17 × 23 × 37 × 149) =
(4 × 25 × 19 × 31 × 139 × 419)/(9 × 49 × 17 × 23 × 37 × 149) =
3.430.394.900/950.612.103
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.430.394.900 : 950.612.103 = 3 und der Rest = 578.558.591 ⇒
3.430.394.900 = 3 × 950.612.103 + 578.558.591 ⇒
3.430.394.900/950.612.103 =
(3 × 950.612.103 + 578.558.591)/950.612.103 =
(3 × 950.612.103)/950.612.103 + 578.558.591/950.612.103 =
3 + 578.558.591/950.612.103 =
3 578.558.591/950.612.103
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 578.558.591/950.612.103 =
3 + 578.558.591 : 950.612.103 ≈
3,608616899758 ≈
3,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,608616899758 =
3,608616899758 × 100/100 =
(3,608616899758 × 100)/100 =
360,861689975769/100 ≈
360,861689975769% ≈
360,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 620/222 × 834/833 × 285/447 × - 419/207 = 3.430.394.900/950.612.103
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 620/222 × 834/833 × 285/447 × - 419/207 = 3 578.558.591/950.612.103
Als Dezimalzahl:
- 620/222 × 834/833 × 285/447 × - 419/207 ≈ 3,61
In Prozent:
- 620/222 × 834/833 × 285/447 × - 419/207 ≈ 360,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.